数系的扩充和复数的概念说课课件.ppt

普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）,数系的扩充和复数的概念,说课流程,一 教材分析,二 学情分析,五 教学过程,四 教法分析,三 教学目标,数系的扩充和复数的概念,数系的扩充与复数的引入是高中生必备的基础知识 在本节中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。,一、教材分析,数系的扩充和复数的概念,二、学 情 分 析,数系的扩充和复数的概念,在此前，学生已经对数的扩充史有了一定的了解。 接受和理解虚数，对学生来说又是一大挑战和跨越，这是我们这节课可利用的有利因素和挑战性。,知识与技能目标： 1了解数的扩充史，渗透数学文化 ； 2掌握复数的概念和复数相等的充要条件。 情感目标： 通过了解 数的扩充过程，使学生体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神。 教学重点：了解数的扩充史，掌握复数的概念和复数相等的充要条件 教学难点：对虚数产生的必要性的理解,三、教 学 目 标,数系的扩充和复数的概念,本节运用大量的数学史材料激发学生的求知欲，使学生主动到参与教学活动中来，在教师的指导下发现、分析解决问题、总结方法、总结规律，培养学生积极探索的科学精神。,四、教 法 分 析,数系的扩充和复数的概念,（一）情景引入,设计意图,卡尔丹(cardano,1501-1576),解：设其中一个数是 x ,则另一个数为10-x.,化简得: x2-10x+40=0,五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题 将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.,该方程无实数解,则 x (10-x) =40,即 (x-5)2=-15,那么他遇到了什么问题呢？ 他想：负数为什么不能开方？ 那么他是怎么解决的呢？,利用司空见惯的问题进行悬疑引入，激发学生的好奇心。 然后师生一道回顾数的发展史来寻求灵感和答案,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,设计意图,数学文化之旅数的历史,远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0” 公元5世纪时，“0”已经传入罗马。 但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，砍去了双手,自然数的产生,对真理的追求是永无止境的，我们可能会为自己的梦放弃一切。 苏格拉底 培养学生追求真理的坚定信念和无畏精神,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,（二）悬疑探究,设计意图,为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。 负数的引入， 解决了在自然数集中不够减的矛盾,负 数 的 出 现,了解我国在数学上的成就，可激发学生民族自豪感。,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,数学文化之旅数的历史,（二）悬疑探究,设计意图,随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数,分 数 的 出 现,了解我国在数学上的成就，可激发学生民族自豪感。,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,数学文化之旅数的历史,（二）悬疑探究,分数的引入 解决了在整数集中不能整除的矛盾,关于无理数的发现 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒, 将他扔入了大海.,希伯斯发现的这类数,被称为无理数.,毕达哥拉斯 约公元前 560480年,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,数学文化之旅数的历史,（二）悬疑探究,无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾,设计意图,负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾。,分数的引入，解决了在整数集中不能整除的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,那么我们引入什么样的数， 才能解决负数不能开平方的矛盾呢？,重新引导学生回到引题，转入难点突破环节,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,数学文化之旅数的历史,（二）悬疑探究,对前面的探究过程进行整理,（三）建构新知,设计意图,1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”,能作为“数”吗？,历史回顾,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”,1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” 规定: i2=-1 称i为虚数单位,从15451777 232年，人们终于认可了虚数，但让学生在几分钟之内认可，他们一定有好多想法。在适当的时刻给予学生讨论的机会，这是化解难点的关键步骤,讨论,你对虚数是怎么看呢？,设计意图,(3)全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母 c 表示.,(1)形如a+bi的数叫复数, 用字母 z 表示.,2复 数 的 概 念,实部,虚部,其中 称 为虚数单位.,(2),教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,难点突破了，接下来就是本节课的而重点内容，本环节分四个部分,（三）建构新知,1新数 i 叫做虚数单位,并规定： （1）i 2 1； （2）实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立,(1)复数的概念,1、对于复数z= a+bi（ar，br）,0,特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0,当b= 0 时，z 为 实 数,当b 0 时，z为虚数,当a= 0 且b 0时，z为纯虚数,非纯虚数的虚数：a 0,b 0,设计意图,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,（三）建构新知,(2)复数的分类,解决复数的分类问题,复数相等的定义,复数a+bi和 c+di 相等规定 为 : a+bi = c+di,1、复数问题实数化的基本方法 2、解决复数的相等问题,设计意图,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,*复数问题可转化为实数范围内的代数问题,（三）建构新知,（3）复数相等的定义,设计意图,复 数 集,实 数 集,有理数集,自然数集,整 数 集,虚数,复数,整数,负整数,自然数,分数,有理数,无理数,实数,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,（三）建构新知,（4）复数的定位,本环节是本节课的重点部分，但不是难点，给学生八分钟时间自学整理，教师进行补充。 目的：培养学生独立思考的良好习惯和品质。课堂不是教师一个人表演的舞台，要体现学生的主体地位,设计意图,1说明下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,这里我们设置了一般习题和挑战习题 ，以满足不同学生多层次的学习需求，使他们得到最全面的发展,2 已知 其中,求x与y?,挑战习题：,1,-1,3 计算,b,4 （湖南卷）z=i+i 2+i 3+i 4 的值是（ ） a. -1 b . 0 c . 1 d . i,数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了“四元数”的概念。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对“多元数”理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。 尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。,（五）课堂拓展数的发展展望,设计意图,从自然数到复数，高中阶段我们对数的 认识已经结束，但数的发展已经到了尽头了吗？ 本环节的设置，就是要让学生明白:科学探索的道路是无止境的 我们的教育更需要要给学生启发出巨大的想象空间，吸引他们不断地向前探索。,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,设计意图,教 学 过 程,数系的扩充和复数的概念,小结方式 学生整理 教师补充 既是对整节课堂教学的回顾，又能对教学效果起到及时反馈的目的,作 业,一、课后练习4、5、6 二 撰写小论文（题目自拟） 完成一个学习总结报告。对数发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告 如如果世界没了数 数 的 历 史 数 的 未 来 可参考书籍资料 、 网络资源等,（七）