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文档简介
3.1.5 空间向量运算的坐标 表示 一、向量的直角坐标运算 已知(3,-2,4),(-2,5,-3),则 二、距离与夹角 1.距离公式 (1)向量的长度(模)公式 注意:此公式的几何意义是表示长方体的对 角线的长度。 在空间直角坐标系中,已知 、 ,则 (2)空间两点间的距离公式 终点坐标减 起点坐标 2.两个向量夹角公式 注意: (1)当 时, 同向; (2)当 时, 反向; (3)当 时, 。 思考:当 及 时,的夹角在什么范围内? 练习一: 1.求下列两个向量的夹角的余弦: 2.求下列两点间的距离: 三、应用举例 例1 已知 、 ,求: (1)线段 的中点坐标和长度; 解:设 是 的中点,则 点 的坐标是 . (2)到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。 解:点 到 的距离相等,则 化简整理,得 即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是 例2 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值。 解:设正方体的棱长为1,如图建 立空间直角坐标系 ,则 例2 如图,在正方体 中, ,求 与 所成的角的余弦值。 练习二: 练习三: 四、课堂小结: 1.基本知识: (1)向量的长度公式与两点间的距离公式; (2)两个向量的夹角公式。 2.思想方法:用向量计算或证明几何问题 时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐
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