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3.1.5 空间向量运算的坐标 表示 一、向量的直角坐标运算 已知(3,-2,4)，(-2,5,-3)，则 二、距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对 角线的长度。 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 终点坐标减 起点坐标 2.两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。 思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？ 练习一： 1.求下列两个向量的夹角的余弦： 2.求下列两点间的距离： 三、应用举例 例1 已知 、 ，求： （1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则 点 的坐标是 . （2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。 解：点 到 的距离相等，则 化简整理，得 即到 两点距离相等的点的坐标 满 足的条件是 例2 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值。 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则 例2 如图，在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值。 练习二： 练习三： 四、课堂小结： 1.基本知识： （1）向量的长度公式与两点间的距离公式； （2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题 时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
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