数学实验(matlab)(矩阵创建与二元函数图形)教育技术作业.ppt

1/19 矩阵创建的常用方法 二元函数图形绘制方法 三元函数可视化 MATLAB 使用入门 (II) 2/19 例1. 用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵 H=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5 format rat %以分数格式显示数据 H %显示变量H的数据 H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 H = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 3/19 注意事项 矩阵元素必须在方括号 之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔. 矩阵创建常用方法矩阵创建常用方法 1 1. .直接输入法直接输入法; ; 2 2. .特殊矩阵函数法; ; 3. 3. 数据文件输入 B = 9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180 直接输入法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法 A=hilb(3) %用函数创建希尔伯特矩阵 B=invhilb(3) %创建希尔伯特矩阵的逆阵 A*B %验证B为A的逆 ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 4/19 特殊矩阵函数表 zeros(m,n) mn阶零矩阵 eye(m,n) mn阶单位矩阵 ones(m,n) mn阶全1矩阵 rand(m,n) mn阶随机矩阵 randn(m,n) 正态随机数矩阵 magic(n) n阶魔方矩阵 hilb(n) n阶Hilbert矩阵 invhilb(n) 逆Hilbert矩阵 pascal(n) n阶Pascal矩阵 vander(C) 由向量C生成范德蒙矩阵 5/19 例: 创建4阶幻方矩阵A,并验证矩阵A各列元素之和、 各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34 。 A = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A=magic(4); sum(A,1) %求列和 sum(A,2) %求行和 sum(diag(A) %求A对角和 B=rot90(A) %矩阵旋转 sum(diag(B) %求B对角和 B = 13 8 12 1 3 10 6 15 2 11 7 14 16 5 9 4ans = 34 34 34 34 6/19 c*A 数c乘矩阵A A+B 矩阵A加同型矩阵B A*B 矩阵乘(A的列数与B的行数相等) u,d=eig(A) u特征向量,d特征值 inv(A) 求矩阵A的逆 Ab 等价于 inv(A)*b A 求A的转置矩阵 diag(A) 提取A的主对角元素向量 矩阵运算 7/19 A=magic(3) 例.创建一个3阶幻方(矩阵)并求该矩阵的特征 值和特征向量 u = 0.5774 0.8131 -0.3416 0.5774 -0.4714 -0.4714 0.5774 -0.3416 0.8131 A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 d = 15.0000 0 0 0 4.8990 0 0 0 -4.8990 u,d=eig(A) 8/19 A B (对应元素相乘,与A*B不同) A / B (对应元素相除,B的元素为分母) A B (对应元素相除, B的元素为分子) 例 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 3 4;5 6 7;8 9 10; A./B ans = 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 数组运算指元素对元素的算术运算,与通常意义的矩 阵运算不同 9/19 X = -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 生成平面网格点命令: X, Y=X, Y=meshgrid(xmeshgrid(x, y), y) 例1.19 计算二元函数 z = x z = x exp( exp( x x 2 2 y y 2 2 ) )网格点值 X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Z=X.*exp(-X.2-Y.2) Y = -2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 空间曲面绘制的三个基本步骤： 生成平面网格、计算网格点上函数值、绘制网面 10/19 创建平面网格点(棋盘)原理和方法 x=1:6; y=1:8; X=ones(8,1)*x; %扩充x为8x6矩阵 Y=y*ones(1,6); %扩充y为8x6矩阵 X = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Y = 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 X,Y=meshgrid(1:6,1:8) %直接创建两个矩阵X和Y 11/19 绘曲面图命令surf()与mesh()mesh()使用格式相同。 例1.20 绘二元函数 z = x z = x exp( exp( x x 2 2 y y 2 2 ) )的图形。 x,y=meshgrid(-2:0.2:2);x,y=meshgrid(-2:0.2:2); z=x.*exp(-x.2-y.2); z=x.*exp(-x.2-y.2); surf(x,y,z) surf(x,y,z) 绘网面命令mesh()mesh()使用格式: mesh(x,y,z) 或 mesh(z) 注记: x,y分别为两个维数 相同的矩阵;函数表达式中 用到“.*”和“.”运算;最后z 也是与x,y维数相同矩阵。 12/19 例2 绘制一元函数y= sin x / x 在-8，8上图形。 例1.21 绘二元函数 图形 x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r; mesh(x,y,z) colormap(1,0,0) x=-8:8;y=sin(x)./x; Warning: Divide by zero. plot(x,y) 零除错误导致图形残缺 13/19 圆域上的复变函数图形 以复变函数 的实部为二元函数绘图 例3 复变量 满足 r=linspace(0,1,20);r=r; theta=linspace(-2*pi,2*pi,50); z=r*exp(i*theta); u=r.(1/2)*exp(i*theta/2); x=real(z);y=imag(z); s=real(u); mesh(x,y,s) colormap(0 0 1) axis off view(-74,0) 14/19 复变函数图形 设有复平面上单位圆域内变化的变量 以 u = z 的实部函数绘图并输出图形文件 r=linspace(0,1,20); theta=linspace(-pi,pi,25); z=r*exp(i*theta); x=real(z); y=imag(z); mesh(x,y,x),hold on colormap(0 0 1) mesh(x,y,-ones(size(x) axis off 15/19 例.作函数图像 16/19 17/19 18/19 19/19 练习与思考题 1.命令V=vander(1;2;3); V+V将创建3阶矩阵,试 写出最后矩阵ans 的元素 2.命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果是 三阶矩阵,写出x和y的数据以及H的数据。 3.命令J=1;1;1*1,2,3；A=1./(J+J-1)将创建3阶矩 阵A，写出A的元素。 4. 命令A=-1+2*rand(5,5)创建了 5阶矩