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文档简介

问题提出 1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什 么？二者有何相互联系？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 2.世界上有许多事物都呈现“周而复始 ”的变化规律，如年有四季更替，月有 阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性 ，在函数领域里，周期性是函数的一个 重要性质. 知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？ . 思考2：设f(x)=sinx，则 可以怎样表示？其数学意义如何？ 思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2k为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？ 对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期. 思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？ 思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？ 正、余弦函数是周期函数，2k （kZ, k0）都是它的周期，最小 正周期是2 思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？ 知识探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函数f(x)=sinx（x0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x0）是 否为周期函数？ 思考2：函数f(x)=sinx（x0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x3k） 是否为周期函数？ 思考3：函数f(x)=sinx，x0，10 是否为周期函数？周期函数的定义域有 什么特点？ 思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正 周期是多少？ 思考5：一般地，函数 的最小正周期是多少? 思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(x)的周期是多少？ 理论迁移 例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; xR （2）y=sin2x，xR； （3） ， xR ； （4）y=|sinx| xR. 例2 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周 期函数？ 例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x1)=f(x1)，且当x0，2时， f(x)=x4，求f(10)的值. 小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质 ，判断一个函数是否为周期函数，一般 以定义为依据，即存在非零常数T，使 f(xT)=f(x)恒成立. 2.周期函数的周期与函数的定义域有关 ，周期函数不一定存在最小正周期. 3.周期函数的周期有许多个，若T为周期 函数f(x)的周期
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