高一数学对数函数及其性质(1).ppt

22.2 对数函数及其性质(第2课时 对数函数及其性质的应用) 1形如ylogax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域 为 ，值域为R. 2对数函数的奇偶性， ；单调 性 ， 过定点 (0，) 既不是奇函数也不是偶函数 a1，在(0，)上是增函数，01，且 uf(x)在xM上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x) 的 ；若00且a1)中底数对图象有什么影响？ 【提示】 (1)函数ylogax (a0，且a1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示： 上下比较：在直线x1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象 越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴 左右比较：(比较图象与y1的交点)交点的横坐标越大，对应的 对数函数的底数越大 (2)要熟记对数函数ylg x，ylog2x，ylog1/2x，ylog1/10x在 同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与 底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方 便 比较下列各组数的大小： (1)log2与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)3log45与2log23； (4)log1/30.3，log20.8 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)中底数相同，真数不同； (2)中底数不同，真数相同； (3)(4)中底数与真数各不相同解答本题可考虑利用对数函数的单 调性或图象求解 【解析】 (1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数， 0.9，所以log2log20.9. (2)由于log20.3log0.210， 所以log20.3log481，即3log452log23. (4)由对数函数性质知， Log1/30.30，log20.8log20.8. 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)中底数含有参数； (2)中底数相同 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解 (1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对 数函数的单调性 (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 (3)若含有字母，应考虑分类讨论 函数ylogaf(x)可看做是ylogat与tf(x)两个简单函数复合 而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若t f(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y logaf(x)为减函数；当00得函数ylog2(32xx2)的定义域为 (1,3) 设u32xx2(1f(1)，即loga2loga(2a) 本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确本 题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对 数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题 的前提 4.已知函数yloga(2ax)在1,0上单调递增，求a的取值范围 1对数值的大小比较 利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法： (1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断； (2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨 论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公 式化为同底，再作比较 (4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值1,0,1等作比较 2复合函数单调区间的求法 关于形如ylogaf(x)(a0，且a1)一类函数的单调性： 设uf(x)(f(x)0)当a1时，ylogaf(x)与uf(x