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4.2.2 圆与圆的位置关系 问题提出 1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种？如何判定这些位置关系 ？ 2.圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系，我们将进一步探究. d 知识探究（一）：圆与圆的位置关系 思考1:两个大小不等的圆，其位置关系 有内含、内切、相交、外切、外离等五 种，在平面几何中，这些位置关系是如 何判定的？ dd dd 思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何？ 1.将两圆的方程化为标准方程； 2.求两圆的圆心坐标和半径R、r； 3.求两圆的圆心距d； 4.比较d与R-r，Rr的大小关系： 思考4:两个大小相等的圆的位置关系 有哪几种？ 思考3:能否根据两个圆的公共点个数 判断两圆的位置关系？ 若dR-r，则两圆内含； 若d=R-r，则两圆内切； 若R-rdRr，则两圆相交； 若dRr，则两圆外切； 若dRr，则两圆外离. 知识探究（二）：相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1 ：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 表示的图形是什么？ 思考2:若两圆 C1 ：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， M（ x0，y0）为一个交点， 则点 M（x0，y0）在直线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？ 思考3:若两圆 C1 ：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2： x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交， 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，那么过 交点的圆系方程是什么？ m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切， 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么？若两圆相离呢？ 理论迁移 例1 已知圆C1：x2y22x8y 80，圆C2：x2y24x4y20 ，判断圆C1与圆C2的位置关系. 若 相交，求两圆的公共弦所在的直线 方程. x2y26x40 x2y24x2y10 例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2y23x0相交于A、B两 点，若圆心M到
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