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功能原理在解题中的应用 作者：蔡长青 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2004-11-26 在机械能守恒定律的教学中，讲到在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生转化，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。可是在实际应用中，有些题往往还有除重力（或弹力）以外的力对系统做功，这样机械能不守恒，很多同学对此类习题感到困难，因此在中学物理教学中，可引入功能原理这一概念，作为对机械能守恒定律的补充，加深对机械能守恒定律的理解。功能原理内容如下：系统所受外力和系统非保守内力做功之和，等于系统机械能的增量，即E外力+E非保守内力=E-E0，式中E、E0分别表示系统终态和初态的机械能。通俗点说，除重力或弹力以外的力，包括非保守内力（如系统内摩擦力、爆破力等），做了多少正功，机械能便增加多少，就有多少其它形式的能转化为机械能；反之做了多少负功，机械能就减少多少，就有多少机械能转化为其它形式的能；如做的总功为零，机械能守恒。例如，手托一木块从地面向上托起，木块因此而获得动能和重力势能，正是由于手对木块的支持力做了正功，机械能增加了。热气球匀速下降，动能不变，重力势能减少，正是由于空气阻力对气球做了负功，总的机械能减少了。现就功能原理的应用举例如下：例1：一小球以8m/s2的加速度加速下落，此小球的机械能如何变化：A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定解析：小球自由下落时机械能守恒，且加速度为9.8m/s2。已知小球以8m/s2的加速度下落，因此除受重力作用外，还受一向上阻力作用做负功，根据功能原理机械能变小。B正确。例2 ：在一斜面的顶端有一物体以初动能为50J向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少10J，机械能减少30J，最后刚好可以停在斜面底端。若要使该物体从斜面的底端刚好能滑到斜面顶端，则物体的初动能至少应为 J。解析： 题中小球由顶端下滑到某一位置时动能减少10J，动能为什么会减少呢？我们可用动能定理来解释，必有力对小球做了负功，此中力包括重力、弹力在内的小球受到的一切力，而功能原理当中的外力不包括重力、弹力，这是动能定理与功能原理的根本区别。设斜面倾角为，小球下降高度为h，与斜面间的动磨擦因数为 ，如图（1）所示，可得： WG+Wf=-10J（1）。机械能减少30J，为什么会减少呢？运用功能原理可知，摩擦力做了负功Wf=- mghctg=-30J（2）并代入（1）式得WG=mgh=20J。因为WG、Wf与下降的高度成正比，所以总有 。小球最后刚好可以停在斜面底端，可知小球动能减少50J，重力势能减少 。由功能原理： 即摩擦力做了多少负功，机械能就减少多少。当然也可用动能定理理解： （一切力对物体做的总功，等于物体动能的变化）可得由顶端滑到底端 、 。使物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶端，具备的初动能为Ek=100+150=250J。说明：此题对物理概念的理解要求较高，特别是运用功能原理清晰分析出题中隐含条件，通过深刻理解功能原理与动能定理的区别，对学好此节内容很有帮助。例3：A、B、C三物由轻绳和两定滑轮连接如图（2）所示，体积很小的物体A迭放在平板B的右端，平板长L=40cm，三物体的质量为mA=mB=1kg，mC=2kg，A、B之间以及B与水平桌面之间的动摩擦因数 =0.25，整个系统从静止开始运动，求A滑离B时各物体的速度？（g=10m/s2）解析：当A滑离B时，C物的重力势能减少量为 ，桌面对B的摩擦力做功为，A、B之间相互作用的摩擦力做的功为 ，由功能原理可得：代入数据得：v=1m/s2。说明：利用功能原理解本题时，注意系统非保守内力即A、B之间的摩擦力对系统做的总功不为零，还有外力即B与桌面之间的摩擦力对系统做负功，数值上等于整个系统减少的机械能。本题也可用牛顿定律或动能定理处理。尽管运用功能原理解题对中学生有一定难度，但通过与动能定理及机械能