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文档简介
继续 数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,寻找正确有效 的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径. 数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证 方法之美妙,还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识 地利用了各种转化. 匈牙利著名的数学家罗莎彼得在他的名著无穷的玩艺 中,通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化 这一数学家们的思维特点: 有人一群人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气 灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？” 对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤 气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“ 如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的 水，那么你又应该怎么做？”这时，“灵活”的人可能说： “点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能 使提问者感到探索法 1 探索法 满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学 家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水，并声称他已经 后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。” “把水倒掉！”这是一种多么简洁而夸张的回答， 然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。 罗莎指出，这种转化的策略和方法 对数学家来说是十 分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻 击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反 面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题 。 从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些 数学问题来体会解决问题中运用的数学思维 的策略和方法. 2 3.探索常从考虑简单情形入手 4.探索须充分利用已有信息 1.探索常从熟悉的地方开始 2.探索常从问题的结论或条件变形着手 5.探索也可以尝试 “跟着感觉走 ” 3 练习 4 5 练习 6 7 先看一个游戏 具体地说来，从简单情况考虑可以分为从复 杂退到简单,从一般退到特殊，从抽象退到具体， 从整体退到部分,从陌生退到熟悉等. 尝试思考练习 8 尝试 9 思考练习 10 于是猜想:所有把 矩形分成面积相等的直 线一定过中心. 证明是不会太困难的. 11 12 思考练习 13 14 15 16 思考练
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