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第二课时 对数的运算 2.2.1 对数与对数运算 问题提出 1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？ 2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？ 知识探究（一）：积与商的对数 思考2:将log232log24十log28推广到一 般情形有什么结论？ 思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考3:如果a0，且a1，M0，N0， 你能证明等式loga（MN）logaM十 logaN成立吗？ 思考4:将log232log24=log28推广到一 般情形有什么结论？怎样证明？ 思考5:若a0，且a1，M1，M2， Mn均大于0，则loga(M1M2M3Mn）？ 知识探究（二）:幂的对数 思考1:log23与log281有什么关系？ 思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？ 思考3:如果a0，且a1，M0，你有什 么方法证明等式logaMnnlogaM成立 思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？ 思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ 思考5:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？ 两数积的对数，等于各数的对数的和； 两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 理论迁移 例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式： (1) ; (2) . 例2 求下列各式的值： (1) log2（4725）； (2) lg ； (3) log318 -log32 ； (4) . 例3 计算： 小结作业: 性质的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是个降级运算. 性质的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 性质从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 、差运算，大大的方便了对数
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