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双曲线的性质(二) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 F1F2 y B2 A1A2 B1 x O F2F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0)F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例 :求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 (1) (2) 也就是说: 具有相同的 渐近线。 1、“共渐近线”的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线 （1）与椭圆 有共同焦点的椭圆方程表 示为 （2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为 2. 求与椭椭 圆圆 有共同焦点，渐渐近线线方程为为 的双曲线线方程。 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m). AA0x CC BB y 13 12 25 例题讲解 例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离 和它到定直线 ： 的距离的比是常 数 , 求点M的轨迹. y 0 d 直线与双曲线问题： 例3、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。 切点三角形 例4、由双曲线 上的一点P与左、右 两焦点 构成 ，求 的内切圆与 边 的切点坐标。 说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成 的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分 利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦 定理。 例5、设双曲线C： 与直线 相交于两个不同的点
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