平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大版必修.ppt

在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式 |AB|xBxA|.在平面直角坐标系中，怎么求任意两点 间的距离呢？ 问题1：若两点A(5,1)，B(6,1)，它们的距离是多 少呢？ 提示：因为A、B两点所在直线与x轴平行，故|AB| |6(5)|11. 在平面几何中，求点P到直线l的距离的方法是：先过点 P作l的垂线PH，垂足为H，再求PH的长度即可那么，在 平面直角坐标系中，如何用坐标法求出点P(x0，y0)到直线 AxByC0的距离呢？ 问题1：点(x0，y0)到x轴，y轴的距离怎样用坐标表示？ 提示：点(x0，y0)到x轴的距离是|y0|，点(x0，y0)到y轴的 距离是|x0|. 2应用点到直线的距离公式的注意事项 (1)特别地，当点P0在直线上时，点P0到该直线的距 离为0. (2)在应用此公式时，若给出的直线方程不是一般式 ，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 例1 (1)求直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交 点之间的距离； (2)已知点A(a，5)与B(0,10)间的距离是17，求a的值； (3)求直线l：yx被两条平行直线xy20和xy4 0所截得的线段的长度 思路点拨 利用条件确定点的坐标，再代入两点间的 距离公式 一点通 两点间的距离公式是利用代数法研究几 何问题的最基本的公式之一，利用代数法解决几何中的 距离问题往往最后都要转化为此公式解决 2已知ABC中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，试判断 ABC的形状 例2 用解析法证明：ABCD为矩形，M是任一点 求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 思路点拨 建立坐标系，设出点的坐标，代入已知 化简得 精解详析 分别以AB、AD所在直线 为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x， y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0) 则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2， |BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2. |AM|2|CM|2|BM|2|DM|2. 一点通 (1)解析法证明几何问题的步骤： 建立适当的坐标系，用坐标表示几何条件； 进行有关的代数运算； 把代数运算结果“翻译”成几何关系 (2)重点提示：坐标法证明几何问题，如果题目中没 有坐标系，则需要先建立坐标系建立坐标系的原则是 ：尽量利用图形中的对称关系 3用解析法证明：等腰梯形的对角线相等 解：已知等腰梯形ABCD，ABDC，AD BC，求证：ACBD. 证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中 点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 设A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)， C(b，c)， 4已知AO是ABC边BC的中线 求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2) 证明：以O点为原点，BC所在直线为x轴 建立直角坐标系， 设B(a,0)，C(a,0)，A(x，y)， 由两点间距离公式得 |AB|2(xa)2y2， |AC|2(xa)2y2， |AB|2|AC|22x22y22a2， |AO|2x2y2， |OC|2a2， |AO|2|OC|2x2y2a2， |AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2). 例3 求点P0(1,2)到下列直线的距离 (1)2xy100；(2)x2；(3)y10. 思路点拨 解答本题可先将直线方程化为一般式 ，然后直接利用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3) 题中的特殊直线，也可以借助图像求解 法二：直线x2与y轴平行， 由图(1)知d|12|3. 一点通 使用点到直线的距离公式时应注意以下 几点 (1)若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化 为一般式，再利用公式求距离 (2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，此公 式仍然适用 (3)若该直线是几种特殊直线中的一种，可不套公式而直 接求出，如： 点P(x0，y0)到x轴的距离d|y0|； 点P(x0，y0)到y轴的距离d|x0|； 点P(x0，y0)到与x轴平行的直线ya的距离d|y0a|； 点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xb的距离d|x0b|. 5求点P(3，2)到下列直线的距离d. (1)3x4y10；(2)y4；(3)x0. 6已知点(a,2)(a0)到直线xy3的距离为1，求a的值 7两条平行直线3x4y0与3x4y5