[初一数学]实际问题5工程.doc

一元一次方程解应用题工程问题一、 复习：1.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率、这三个量，它们之间的关系是：（1） 、（2） 、（3） 。2.全部工作量之和=各队工作量之和；各队合作工作效率=各队工作效率之和；3.当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成 。二、基础练习：1.一件工作甲用20小时完成，则甲的工作效率是 ；4小时完成的工作量是 。2.一项工程，甲单独做a小时完成，乙独做b小时完成，那么甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙合做的工作效率是 ，甲乙合做2小时完成的工作量是 ，余下的工作量是 。一、 典型例题：例1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：此题可以把工作效率看作“1”.人均工作效率（一个人做1小时完成的工作量）为 .由x人先做4小时，完成的工作量为 .再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 .这项工作分两段完成，这两段完成的工作量之和为 .解：设 ，根据两段工作量之和为总工作量，列方程为：例2：一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满水池放完.现在先开甲、乙管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满？分析：将工作量看成单位“1”，则甲、乙、丙三管的工作效率分别为 、 、 甲的工作量为 ，乙的工作量为 ，丙的工作量为 ，根据甲工作量+乙工作量+丙工作量=总工作量，列方程为例3：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件。（1） 如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2） 如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？（3） 如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？例4：有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.分析：设每个房间需要粉刷墙面 8个房间需粉刷 墙面，10个房间需粉刷 墙面；3名一级技工一天粉刷 墙面，5名二级技工一天粉 墙面；每名一级技工一天粉刷 墙面，每名二级技工一天粉刷 墙面；根据 ，列方程为思考：若题目的问题该为“求每名一级技工、二级技工每天粉刷的墙面面积”，应该如何完成这道题？可以采用直接设法吗？三、课堂练习：1、一件工作，甲单独做3小时完成，乙单独做2小时完成，丙单独做1.5小时完成这工作的，现由乙独做1.5小时，然后由甲、丙合做，问还需几小时完成？2、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产43个，则可以超额5个，问规定时间是多少小时？共生产多少个零件？四、家庭作业1.某管道由甲、乙两工程队单独施工分别要30天、20天.（1） 如果两队同时施工，需要多少天铺好？（2） 已知甲队施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工，请你按少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由. 2、制作一块广告牌，请来三名工人，己知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成，现甲和乙合做了四天后由乙和丙合作完成，完成后工厂支付酬金4800元，如果按每人完成的工作量付报酬，应如何分配？3、已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开3小时，再同时打开两管，问注满水池还需多少时间？4、从游泳池中抽水，甲抽水机单独抽完用12小时，乙抽水机单独抽完用15小时，丙抽水机单独抽完用20小时，前3小时由甲乙合抽，然后丙加入一起抽，问还需几小时抽完？5、一水池装有甲乙丙三根水管，单开甲管10小时可以注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满，现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？6、一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完，现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟，问两管同时开了多少时间？7、整理一批数据，若一人做需80小时完成，现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？8、一件工作一人完成需80小时，现两人工作10小时后，为加快进度，增派一部分人与这两人合做，结果又工作了10小时完成了这项工作，假如每人的工作效率一样，问后来增派了多少人参加这项工作？9、加工200个零件，甲先做5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工几个零件？10、某工厂在规定时间内生产一批产品，若每天生产25件，那么到规定时间差50件；若每天生产28件，那么在规定时间内超额40件，求规定多少天完成？11、甲、乙两队共同承建某项工程，甲队独建需8个月完工，乙队独建需5个月完工，现甲、乙两队都进行技术投进，甲的工作效率提高60%，乙的工作效率提高50%，那么两队合建几个月可以完成这项工程？12、检修一处住宅的自来水管，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙单独做需要12天，前7天由甲、乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合做完成任务，则乙中途离开了几天？13、加工一批零件，甲、乙二人合作24天可以完成，现在甲先