量子力学第1章量子力学的诞生.pptVIP

教材：教材： 量子力学导论量子力学导论( (第二版第二版) )，曾谨言，曾谨言 著著 参考书：参考书： 1 .1 .量子力学量子力学，苏汝铿，苏汝铿 著著 2.2.量子力学教程量子力学教程，周世勋，周世勋 著著 3. 3. Quantum MechanicsQuantum Mechanics，L.I.SchiffL.I.Schiff, , 中译本中译本 4.4.量子力学习题与解剖量子力学习题与解剖，曾谨言，钱伯初，曾谨言，钱伯初 著著 1. 期中考试 40% 2. 期末考试 50% 3. 平时成绩 10% 4. 答疑每周一次 课程安排 科学：世界最大强子对撞机2008年9月10日启动 探索宇宙起源 开启“物理学黄金时时代” :80/htmlnews/2008/9/210866.html The size of things 1.1 黑体辐射与Planck的量子论 1.2 光电效应与Einstein的光量子论 1.3 原子结构与Bohr的量子论 1.4 Heisenberg矩阵力学的提出 1.5 de Broglie的物质波与Schrodinger 波动力学的提出 黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这 种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。 1.1 黑体辐射与Planck的量子论 辐射热平衡状态: 处于某一 温度 T 下的腔壁，单位面积 所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐 射达到热平衡状态。 实验发现：热平衡时，空腔辐 射的能量密度，对辐射的波长 的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料无关。 表示在频率范围 中黑体辐射的 能量密度。 黑体辐射理论描述： 2.Rayleigh-Jeans公式 3. Planck公式 低频与实验有明显偏离 高频发散，即“紫外灾难”。 全波段与观测极为符合。 1. Wein公式 Planck的量子论： 物体吸收或发射电磁辐射，只能以“量子”(Quantum)的 方式进行，每个“量子”的能量为 。 对对 Planck 辐辐射定律的讨论讨论 ： (1) 当 很大（短波）时，因为 exp(h/kT)-1 exp(h/kT)， 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。 (2) 当 很小（长波）时，因为 exp(h/kT)-1 1+(h/kT)-1=(h/kT)， 则Planck定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。 (3) Planck假定原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；黑体只能以h为单位吸收或发射辐射能量， h称为Planck常数,则可以从理论上导出Plank公式。 1.2 光电效应与Einstein的光量子 光电效应：光照射到金属上， 有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。 实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率 大于某一定值v0 时，才有光电子 发射出来。 2.电子的能量只是与光的频率有 关，与光强无关，光强只决定电 子数目的多少。按照光的电磁理 论，光的能量只决定于光的强度 而与频率无关。 实验发现光电效应有两个特征： 1.临界频率v0: 只有当光的频率 大于某一定值v0 时， 才有光电子发射出来。 2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 决定电子数目的多少。按照光的电磁理论，光的能量只决 定于光的强度而与频率无关。 光量子(光子)的能量E与辐射的频率的关系是： 再由相对论中光动量和能量关系： 得到光子的动量与辐射的波长有下列关系： E，P的量子化通过h这个不为零的常量表示出来的。 在宏观现象中趋于0，E，P是连续的。 凡是h在其中起重要作用的现象都可称为量子现象。 Einstein的光量子观点 Planck-Einstein关系 两者通过 相互关联。 用光量子解释光电效应： 1.3 原子结构与Bohr的量子论 Rutherford模型存在的两大难题 原子的大小问题。即：在经典物理的框架中来考 虑卢瑟福模型，找不到一个合理的特征长度。 原子的稳定性问题。即：电子围绕原子核旋转的运 动是加速运动，按经典电动力学，电子将不断辐射能 量而减速，轨道半径不断缩小，最后将掉到原子核上 去。 Bohr的量子论 Bohr的量子论 定态的轨道如何确定？ 原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。 Bohr的角动量量子化条件 Bohr量子论的优缺点 1.解决了Ruthford模型的 两个困难。 2.可计算Rydberg常数，与 实验完全符合。 3.解释H及一价碱金属的光 谱的频率。 4. E-1/n2 优点： 缺点： 1.不能证明较复杂的原子光 谱； 2.不能给出光谱的谱线强度 （相对强度）； 3.Bohr只能处理周期运动, 不能处理非束缚态问题， 如散射问题； 4.从理论上讲，能量量子化 概念与经典力学不相容。 多少带有人为的性质， 其物理本质还不清楚。 1.4 Heisenberg矩阵力学的提出 量子力学的三种等价描述： 2. Schrodinger的波动力学 实物粒子具有波动性（De Broglie波）， 其波函数满足二阶偏微分方程（Schrodinger方程） 1. Heisenberg的矩阵力学 赋予每个物理量以一个矩阵， 两个量的乘积不满足交换律。 3. Feynman的路径积分 构造量子力学的传播子， 传播子直接与经典力学中的作用量相联系。 1、de Broglie de Broglie 假设 L.V. de Broglie （法，1892-1986） 从自然界的对称性出发，认为: 既然光(波) 具有粒子性 那么实物粒子也应 具有波动性 1.5 de Broglie 的物质波与 Schrodinger 波动力学的提出 一个能量为E ，动量为P 的实物粒子同时 具有波动性，波长和频率分别是 与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波 - 德布罗意波长 爱因斯坦-德布罗意关系 （相互独立） 指出: 1924.11.29，de Brogliede Broglie把题为“量子理论的 研究”的博士论文提交给巴黎大学， 若 V =100伏 则得 =1.225 () 德布罗意指出: 用电子在晶体上的衍射实验可以证明 物质波的存在 非相对论电子的波长 设电子动能由V 伏电压加速产生 X 射线波段 2、实验验证 电子通过金薄膜的衍射实验 戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927) 电子在镍单晶上的衍射实验 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 约恩逊(Jonsson)实验（1961） 质子、中子、原子、分子也有波动性 基本 数据 德布罗意获1929年 诺贝尔物理奖 戴维逊、汤姆逊 共同获1937年 诺贝尔物理奖 按麦氏分布，最大能量（最可几）概率正 比于 对非相对论情况 能量写为 最大能量对应的波长 如何理解宏观粒子也具有波动性？ 宏观粒子也具有波动性，m大时， 0 波粒二象性是普遍的结论 例：m = 0.01kg v = 300m/s 的子弹 h 是太小了，使得宏观物体的波长小得 难以测量，故宏观物体只表现出粒子性 或说h 0 时，量子物理过渡到经典物理 自由粒子波函数 三维 复数形式 经典： 量子： 3、波粒二象性的意义 （1）把物质粒子与光子这两者物质存在 形式的理论统一起来 （2）把原子定态和驻波联系起来，即能 量量子化与驻波频率、波长的分立 性联系起来。 比如，电子绕原子核一周，按照驻波条 件，要求周长是波长的整数倍. 例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图 要求圆周长是 波长的整数倍 角动量： 由de Broglie 关系 r 驻波条件 即得到Bohr的角动量量子化条件。 例题 粒子能量的表达式为 为利用量子化条件，需要寻找（广义）坐标 和（广义）动量。在上式中是显然的。 但如何求积分？分析能量表达式,可知是个椭 圆