广石化物理课件2.4功动能势能机械能守恒定律.ppt

2.4.1 功 功率 1、恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。 (中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。 由矢量标积定义式，有 2- 功 动能 势能 功值的图示法 2、 变力的功 ）力的元功 X Y Z O b a L 设质点沿X轴运动，则 力 在区间x1, x2内做的 功，即为图中有阴影部分 的面积。 物体在变力的作用下从 a 运动到 b b 图中的曲 线下面积为： 功常用图示法来 计算，这种计算 方法比较简便。 即为功的定义。 四、功的图像 在图中的曲线下面积为功 。 qcosF 1.功的概念 / 四、功的图象 一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关 0 所以一般情况下 式中drij为相对位移 例如：子弹穿过木 块过程子弹对木块 的作用力为f，木块 对子弹的反作用力 为f ，木块的位移 为s，子弹的位移 为（s+l）。 f 对木块作功： f 对子弹作功： 1.功的概念 / 二、明确几点 、功率 单位时间内所作的功称为功率 功率的单位：在SI制中为瓦特（w） 2、某质点在力 （SI）的作用下沿x 轴作直线运动 ，在从 x=0移动到 x=10m 的过程中，力 所做的功为 解 解 由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力 做功. 如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处 的任一小段元位移dx上所做元功为 即 例2.8 在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸， 如图2.21所示，求船从离岸 处移到 处的过程中，力F对船所做的功. 由于 ，所以F做正功. 第二节 质点的动能定理 问题的提出：问题的提出： 在计算变力的功时，必须知道力随位 移的函数关系，但在有些情况下力的变化 比较复杂，难于找出这种固定的函数关系 ，使变力功的计算变得复杂。但是力对物 体作功，改变了物体的运动状态，那么作 功和物体状态变化有什么关系？ 一、质点的动能定理一、质点的动能定理 当外力移动物体从a到b过程中，力对物体 作功，将外力分解为切向分力和法向分力 2.质点的动能定理 / 一、质点的动能定理 由 而 2.质点的动能定理 / 一、质点的动能定理 动能定理：合外力作功的代数和等于质点 动能的增量(或末态动能减去初态动能)。 定义动能： 二、明确几点：二、明确几点： 1.动能是描写物体状态的物理量，物体状 态的改变是靠作功实现的。 单位：焦耳，J 2.质点的动能定理 / 二、明确几点 2.功是过程量，动能是状态量，动能定理 建立起过程量功与状态量动能之间的关系 。在计算复杂的外力作功时只须求始末两 态的动能变化，即求出该过程的功。 3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中 某一个力的功。 4.如果 Ek Ek0, W 0 ,外力对物体做正功 ； 如果 Ek Ek0, W 0 ,外力对物体做负功 ， 或物体克服阻力作功。 2.质点的动能定理 / 二、明确几点 三、解题思路与举例三、解题思路与举例 1.确定研究对象； 2.受力分析，分析作功的力，不作功的力 不考虑； 3.分析始末运动状态，确定Ek、Ek0； 4.应用定理列方程求解。 2.质点的动能定理 / 三、解题思路与举例 例2.10 一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t0时物体静止于 原点，(1)若物体在力F34t N的作用下运动了3 s，它的速度增为多大 ？(2)物体在力F34x N的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？ 解 (1)由动量定理 ，得 (2)由动能定理 ，得 第三节第三节 质点系的动能定理质点系的动能定理 功能原理机功能原理机 械能守恒定律械能守恒定律 一、什么是保守力 作功与路径无关，只与始末位置有关 的力为保守力，作功与路径有关的力为非 保守力。 二、势能 1.势能势能：由于物体的位置（或状态）的变 化而具有的能量为势能。 2.引入势能条件引入势能条件： 质点系; 保守力作功。 重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。 4.保守力、势能、功能原理 / 一保守力、二势能 3 3. .重力势能重力势能 以地球和物体为系统，物体从距地 面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为 ： 重力作功与路径无关 ，只与始末位置有关 ,重力是保守力。 定义重力势能Ep： 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 重力作功等于势能增量的负值；或重 力作功物体的势能减少。 单位：焦耳，J 注意几点：注意几点： .重力作功等于势能增量的负值。 .重力是保守力，作功与路径无关。 .势能是系统的，如说物体的势能不切确。 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 如果一块石头放在地面你对它并不关心 。 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 .势能的绝对值没有意义，只关心势能 的相对值。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你 就不会不关心它，你可能要离它远些， 因为它对你的生命安全造成威胁。 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 .重力0势点一般选在物体运动的最低点。 4. .弹性势能弹性势能 x0 x 由第一节的弹 力作功的结论， 可知，弹力作功与路径无关，只与始末两 态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。 定义弹性势能： 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 弹力作功等于势能增量的负值；或弹 力作功物体的势能减少。 单位：焦耳，J 注意几点：注意几点： 2.弹力作功等于势能增量的负值。 1.弹力是保守力，作功与路径无关。 3.弹性势能总是大于等于0。 4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。 4.保守力、势能、功能原理 / 二、势能 一 质点系的动能定理 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能注意 内力功外力功 对质点系，有 对第 个质点，有 例2.14 如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平 轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体 ，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数 为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为 多少？ 解 由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与 小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为 静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小 球为一系统，水平方向动量守恒，有 而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为 联立以上两式即可解得车顶的最小长度为 机械能 质点系动能定理 非保守 力的功 二 质点系的功能原理 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 . 例2.12 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质 量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数 为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静 止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25) 解 以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向 下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式 (2.46)，在物块向上滑至x处时，有 物块静止位置与v0对应，故有 解此二次方程，得 另一根xl，即初始位置，舍去. 当时，有 功能原理 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点 . 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 . （ B）动量不守恒，机械能守恒 . （C ）动量不守恒，机械能不守恒 . （D） 动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例 2 有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的 顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并 在圆环上运动(不计摩擦) .开始小球静止于点 A, 弹簧处 于自然状态,其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的 底端点B时,小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数. 解 以弹簧、小球和地球为一系统， 只有保守内力做功 系统机械能守恒 取图中点 为重力势能零点 又 所以 即 系统机械能守恒, 图中 点为重力势能零点 四 宇宙速度 牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 . 1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 . 解得 由牛顿第二定律和万有引力定律得 地球表面附近故 计算得 第一宇宙速度 我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星 2） 人造行星 第二宇宙速度 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需 的最小发射速度 . 取抛体和地球为一系统 系统机械能 守恒 . 当若此时则 第二宇宙速度 计算得 3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 . 设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系