运动的图像,追及问题.ppt

第3讲 运动图象 追及相遇问题 考点1 直线运动的运动图象 1.x-t图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随_变化的规 律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_的 大小，斜率正负表示物体_的方向. 位移时间 速度 速度 2.v-t图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_随_变化的 规律. (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_ 的大小，斜率正负表示物体_的方向. (3)“面积”的意义. 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_. 若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_；若此面积 在时间轴的下方,表示位移方向为_. 加速度 加速度 速度时间 位移大小 正方向 负方向 1.运用运动图象解题“六看” x-t图象 v-t图象 轴 线 斜率 面积 纵截距 特殊点 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 表示速度 表示加速度 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 表示初位置 表示初速度 拐点表示从一种运动变 为另一种运动,交点表示 相遇 拐点表示从一种运动变 为另一种运动,交点表示 速度相等 2.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定. 物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图 所示，则这两个物体的运动情况是( ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小 为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小 为4 m 【解析】选B、C.物体甲在整个t=6 s时间内，由-2 m处运动到2 m 处，总位移为4 m，且速度的方向不变，故A错误，B正确；乙在整 个t=6 s时间内，速度方向先是负方向后为正方向，由v-t图线与t 轴所围面积的意义可知，位移的大小为零，故C正确，D错误. 考点2 追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_位置，且后者 速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_时，两 者相距最近. 同一 相等 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即_. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两 物体间的距离时即_. 相遇 相遇 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草 图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切 入点. 2.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距x0,有两种常见情况: (1)A追上B时，必有xA-xB=x0，且vAvB. (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时相对速 度为零，必有xA-xB=x0，vA=vB.若使两物体保证不相撞，此时应 有vAvB. 甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一 方向运动的v-t图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.0t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B.02t时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C.t时刻两车再次相遇 D.在t2t时间内的某时刻,两车相遇 【解析】选B、D.由图象可知,t时间内甲的位移x甲小于乙的位 移x乙.由平均速度 可知,A错误,同理可知B正确.由于甲、 乙从同一地点同时开始运动,在t时刻之前,乙在前甲在后,t时刻 速度相等,故C错.到2t时刻,x甲x乙,故在t2t之间某时刻,有 x甲=x乙,所以D正确. 运动图象的认识 【例证1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度时间图象 如图所示.下列选项正确的是( ) A.在06 s内，物体离出发点最 远为30 m B.在06 s内，物体经过的路程 为40 m C.在04 s内，物体的平均速率为7.5 m/s D.在56 s内，物体做匀减速直线运动 【解题指南】解答本题可按如下思路分析： v-t图象 的意义 面积的 含义 位移、 路程 平均 速度 【自主解答】选B、C.根据图象可知，前5 s物体沿正方向运 动，第6 s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻 是第5 s末，前5 s的位移 第6 s内的 位移大小 所以离出发点最远为35 m，故A错 误；6 s内的路程s=x1+x2=40 m，故B正确；前4 s内的位移是 平均速率 故 C正确；在56 s内，物体沿负方向做匀加速直线运动，故D 错误. 【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图 象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象 的单调区间、图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学斜率 概念理解变化率.对易错选项及错误原因具体分析如下： 易错角度 错误原因 易漏选B 混淆位移和路程的概念，误将路程按位移 计算. 易错选D 不理解v-t图象中速度负值的意义，误认 为负值越大，速度越小，实际上速度的正 负表示运动方向. 【变式训练】如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t 图象，则下列说法正确的是( ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率 【解析】选B、C.图象是x-t图线，甲、乙均做匀速直线运动，A 错误；乙与横坐标轴的交点表示甲比乙早出发时间t0，B正确； 甲与纵坐标轴的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0，C正确； 甲、乙运动的速度用图线的斜率的绝对值表示，由题图可知甲 的速率小于乙的速率，D错误. 【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可 知这个质点的运动情况是( ) A.前5 s做的是匀速运动 B.515 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C.1520 s内做匀减速运动，加速度为-3.2 m/s2 D.质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点 【解析】选A、C.由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确； 515 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，B错误；15 20 s内做匀减速运动，其加速度为 C正 确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直 线运动，D错误. 运动图象的应用 【例证2】甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度 时间图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解题指南】解答本题时应把握以下三点： (1)图线的斜率表示加速度. (2)图线与时间轴围成的面积表示物体的位移. (3)图线拐点表示加速度发生变化. 【自主解答】选B、C.由图象知，v甲2 m/s，故甲物体做匀速 直线运动，乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运动在2 6 s内沿正向做匀减速直线运动，乙物体在整个过程中做的不是 匀变速直线运动，A错误，C正确；在2 s末，甲物体的位移x甲 22 m4 m，乙物体的位移x乙 (24) m4 m，故两 物体在2 s末相遇，在6 s末，甲物体的位移x甲26 m 12 m，乙物体的位移x乙 (64) m12 m，故两物体在 6 s末相遇，B正确；在06 s内，甲、乙两物体始终沿规定的 正方向运动，D错误. 【总结提升】运用运动图象解题的技巧 (1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信 息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来. (2)在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的 面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据 面积的差判断物体间距离的变化. (3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚 至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况. 【变式训练】(2012银川模拟)甲、乙两辆汽车在平直的公路 上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路 标.在描述两车运动的v-t图象中，直线a、b分别描述了甲、乙 两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说 法正确的是( ) A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在1020 s内两车逐渐远离 C.在515 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇 【解析】选C.由v-t图象可知,010 s内,v乙v甲,两车逐渐远 离,t=10 s时,v乙=v甲,两车相距最远,1020 s内,v乙v甲,两车 逐渐靠近,故A、B、D错误；v-t图线与时间轴所围的面积表示位 移，515 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移 相等，C正确. 追及相遇问题的规范求解 【例证3】(16分)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶 ，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经 过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计 时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间. 【解题指南】解答本题时应把握以下三点： (1)根据题意确定两车的位移关系. (2)注意两车相距最大距离时的临界条件. (3)注意判断甲车停止运动时两车的位移关系. 【规范解答】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为t，则 v乙=v甲-at (2分) 解得：t=12 s (1分) 此时甲、乙间的距离为 x=v甲t- at2-v乙t =1012 m- 0.5122 m-412 m=36 m (4分) (2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有： (2分) t1时间内： x甲= = 20 m=100 m (2分) x乙=v乙t1=420 m=80 m (2分) 此后乙车运动时间： (2分) 故乙车追上甲车需t1+t2=25 s (1分) 答案：(1)36 m (2)25 s 【互动探究】若甲车经过乙车旁边时，乙车开始以恒定的加速 度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距 离18 m,求乙车的加速度大小. 【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则 v甲=v乙+at 对甲车：x甲=v甲t 对乙车：x乙= 又有：xm=x甲-x乙 代入数值，解以上各式得：a=1 m/s2 答案：1 m/s2 【总结提升】追及相遇问题的规范求解 1.解题思路和方法 分析物体 运动过程 画运动 示意图 找两物体 位移关系 列位移 方程 2.解题技巧 (1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系 式和位移关系式. (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件, 如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个 临界状态,满足相应的临界条件. (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是 否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析. 考查查内容利用图图象信息解决实际问题实际问题 【例证】在一次常规体检中，某运动员心电图记录仪的出纸速 度(纸带移动的速度)是2.0 cm/s，图中每格边长是0.5 cm，由 此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为( ) A.约100次/min,1 s B.约75次/min,0.8 s C.约80次/min,1.2 s D.约60次/min,1 s 【规范解答】选D.由题图可知，心跳一次纸带移动2.0 cm， 所用时间 即每分钟心脏跳动60次，故D正确. 巧用图象法解决追及相遇问题 追及相遇问题涉及到的过程比较复杂，如果用公式法求解 ，有时不仅计算量大，而且难于将过程叙述清楚，而使用图象 法求解，往往会比较直观. 用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节： 环 节 基本要求 画 图 转换图 用 图 定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况， 通过定量计算分阶段、分区间逐一描图. 从不同的角度描绘同一物理过程所进行的 变换，如将x-t图象转换成v-t图象等. 利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义 进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题. 【典题例证】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以 20 m/s的速度前进.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停 止时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车.已知前车刹车 的过程中所行驶的距离为100 m,若要保证两车在上述情况下不 相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少? 【命题探究】本题是两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问 题,过程较为复杂.由于两物体的加速度没有给出具体的数值,并 且两个加速度的大小也不相同.如果用公式法,运算量比较大,且 过程不够直观,若应用v-t图象进行讨论,则会使问题简化. 【深度剖析】设前、后两车的加速度分别 为a1、a2,从刹车开始到停止所用的时间分 别为t1、t2.由题意知，a2=2a1,则 根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t 图象.分别为AC和ABD.图中三角形AOC的面 积为前车刹车后的位移,且x1=100 m,梯形ABDO为从前车刹车后 后车的位移,由图象可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍, 三角形BCD的面积为三角形AOC面积的 即梯形ABDO的面积为三 角形AOC面积的2.5倍.由此得,后车从前车刹车开始到自己停止 通过的距离为x2=250 m,因此为使两车不相撞,两车在匀速行驶 时应保持的最小距离为:x=x2-x1=150 m. 答案：150 m 1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图 所示，则( ) A.15 s末汽车的位移为300 m B.20 s末汽车的速度为-1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动 【解析】选B.由位移时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线 运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；1015 s汽车处 于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，A错误；15 25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为 B正确，D错误. 2.(2011上海高考)某同学为研究物体运动情况,绘制了物体运 动的x-t图象,如图所示.图中纵坐标表示物体的位移x,横坐标表 示时间t,由此可知该物体做( ) A.匀速直线运动 B.变速直线运动 C.匀速曲线运动 D.变速曲线运动 【解析】选B.x-t图象所能表示的位移只有两个方向,即正方向 和负方向,所以x-t图象所能表示的运动只能是直线运动,x-t图 线的斜率反映的是物体运动的速度,由题图可知,速度在变化,因 此物体做变速直线运动,B正确,A、C、D错误. 3.如图所示是某质点运动的速度时间 图象，由图象得到的正确结果是( ) A.01 s内的平均速度是2 ms B.02 s内的位移大小是3 m C.01 s内的加速度大于24 s内的加速度 D.01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反 【解析】选B、C.01 s内的平均速度是 =1 m/s，A错误； 02 s内的位移为图