数学必修Ⅴ北师大版1.4《数列在日常经济生活中的应用》.ppt

在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高， 人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多 商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以 充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务 逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何 选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数 学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为 了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于 生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程 度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们 增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人 民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期 付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。 我的同学小华与我一样是 高一学生，由于学习需要，今 年春节，他准备花钱买一台 5000元左右的电脑，但他希望 不要向父母借钱，想自己独立 购买。并采用分期付款方式在 一年内将款全部付清，向我征 求意见。据了解，苏宁电器允 许采用分期付款方式进行购物 ，在一年内将款全部付清，该 店提供了如下几种付款方案， 以供选择。 例如：月利率为 0.8%，款额 a元 过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元） 再过1个月又增值为：（经过2个月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元） 经过n个月就增值为: 1.008na（元） 说明： 1 ：分期付款中规定每期所付款额相同。 2 ：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。 顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中 每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。 探究探究：采用方案采用方案 2 2，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。 （法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的 利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利 息之和。 第一步： 在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品 售价增值到了多少？ 由于月利率为0.008，在购买商品后1个月， 该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按复利计算，在商品购买后2个月， 商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） 于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时）， 商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元） 第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情 况如何？（假定每期付款 x元） 第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有 利息; 第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息, 到款全部付清 时连同利息之和为：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元 ） 类似可以推得,笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部 付清时的本息和依次为: 1.0084x 元1.0086x 元1.0088x 元1.00810x 元 所以，6期总共所付的款额的本息之和为 ： x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x 即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810) 根据等比数列求和公式,得 于是 ： 算得 x880.8 元 880.86=5 285 （元） 它比一次性付款多付它比一次性付款多付285285元元 。 即每次所付款额为880.8元，因此6次所付款额共为: （法二：考虑小华每次还款后,还欠商场的金额 ） 设小华每期还款x元,第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元, 则 由题意年底还清,所以 解得: 答:小华每次付款的金额为880.8元. 将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。 880.8 元 5285 元 285 元 1775.8 元 5327 元 327 元 438.6 元 5263 元 263 元 根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡， 然后从中选定一种付款方式。 购买一件售价为 a 元的商品,采用分 期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利 率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那 么每次的付款数为: 最近由于朝阳洲中路进行拆迁 ，某户人家准备购买新房。他想从 银行贷款。按照规定：政策性住房 贷款的年利率为9.6%，最长年限为 10年，他可以分期付款。这位户主 根据自己的实际情况估计每年最多 可以偿还5000元，打算平均10年还 清，如果银行贷款按复利计算，那 么他最大限额的贷款是多少？ 这这与之前研究买电脑买电脑 的 问题问题 有什么联联系亦是区别别? 每次的付款数为 X 元,采用分期付 款时要求在 m 年内全部付清,年利率为 p,分 n 次( n 是 m 的约数)付款,那么为最 大限额的贷款a =31258元 通过过比较较我们们很容易发现发现 它与买电脑买电脑 有许许多相似点 ，