北京化工大学普通物理学习题课上(1-4章).ppt

习 题 课 （第一 部 分） 第一/二章 总 结 一、基本概念 1、质点：在研究的问题中形状可以忽略的物体，视为 一个具有质量的几何点。 2、质点运动的矢量描述： 位置矢量：表示质点位置随时间变化的函数。 速度矢量：质点位置随时间的变化率。 加速度矢量：质点速度随时间变化率。 三者的关系： 性质： 相对性；矢量性；瞬时性； 直角坐标系中分量表示： 方向：沿质点运动轨迹的切线方向 3、惯性、质量、力（常见力、基本力）。 二、基本规律 1、匀变速运动： 2、匀变速直线运动： 3、抛体运动： 4、曲线（圆周）运动： 角速度： 角加速度： 加速度： 法向加速度： 切向加速度： 5、运动描述的相对性（加利略变换）： 例如：人在匀速运动的车上行走 分量式 6、牛顿三定律： 三、基本方法 运动学的两类问题： （1）已知运动方程求速度、加速度（求导） （2）已知速度或加速度、初始条件求运动函数（积分） 动力学问题（牛顿定律的应用）： 注意 牛顿定律只适用于惯性系。 隔离物体具体分析建立坐标联合求解 用牛顿运动定律解题基本要诀： 质点受变力作用而运动时，在列出牛顿定律分量 式后，要通过分离变量再积分的方法求解相应的运动 问题。 变力问题： 解 习题1 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 习题2 一根长为L，质量为M的均匀柔软的链条，开始时链条静止 ，长为Ll 的一段放在光滑桌面上，长为 l 的另一段铅直下垂。 (1) 求整个链条刚离开桌面时的速度。 (2) 求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。 解：取整个链条为研究对象，当下垂段长为x时，作用于链条上 的力为 一、动量定理 动量守恒定律 质点动量定理 质点系的动量定理： 只有外力才能改变质点系的总动量，内力只使质 点系内各质点的动量重新分配，不能改变总动量。 0 动量守恒 动量增量 第 三 章 、 第 四 章 总 结 合外力矩：，角动量： 二、角动量定理 质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时 间的变化率 积分形式： 角动量守恒定律 若对惯性系某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点 对该固定点的角动量矢量保持不变，即角动量的大小和方向都 保持不变。 三、功 四、动能定理 质点的动能定理： 质点系的动能定理: 五、保守力的功 势能 保守力的功： 六、功能原理 机械能守恒定律 功能原理： 动能和势能之和 机械能0 机械能守恒 2-1 质量为m的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道 运动。质点越过A角时，轨道作用于 质点的冲量的大小为 （A）mv （B） mv （C） mv （D）2mv 习题课（二） 2-2 有一倔强系数为k 的轻弹簧,原长为l0，将它吊 在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1，然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由 l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 （A） （B） （C） （D） 2-3 质量为m= 0.5 kg的质点在xoy坐标平面内运动, 其运动方程为x=5t，y=0.5t 2 (SI)，从t =2s到t =4s这段 时间内，外力对质点作的功为： （A）1.5J （B）3J （C）4.5J （D）1.5J 动能定理： 做功定义： 2-4 在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根 倔强系数为k，质量不计的弹簧，弹簧下面挂着一质 量为M的物体，物体相对于电梯的速度为零。当电 梯的加速度突然变为零后，电梯内的观察者看到物 体的最大速度为 （A） （B） （C） （D） 设电梯加速运动时弹簧伸长量为x，则 物体在平衡位置时速度最大 2-5 动能为Ek的物体A与静止的物体B碰撞，设物体 A的质量为物体B的二倍，mA=2 mB。若碰撞为完全非 弹性的，则碰撞后两物体总动能为 （A）Ek （B） （C） （D） 碰撞过程，动量守恒 2-6 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬 一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与 地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能 脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。 小球刚能脱离地面时弹簧拉伸量x满足条件： 外力的功等于弹性势能的增量： 2-7 一质量为m质点在指向圆心的平方反比力F= k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速 度v = 。若取距圆心无穷远处为势能零点， 它的机械能 E = 。 2-8 一颗子弹在枪筒里前进时所受合力为 ，子弹从枪口射出的速率为300m/s 。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则： （1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t = 0.003s ； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I = 0.6 Ns ； （3）子弹的质量 m = 2g 。 2-9 两块并排的木块A和B, 质量分别为m1和m2, 静 止地放置在光滑的水平面上。一子弹水平地穿过两木 块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2,木 块对子的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速 度大小为 ，木块B的速度大小 。 动量定理： 2-10 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢 量为 (SI)。式中a，b， 是正 值常数， 且a b。 解： （1）求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能。 （2）求质点所受的作用力 以及质点从A点运动到B 点的过程中 的分力Fx和Fy分别作的功。 2-11 倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的 质量为 m的小球B相连接，推动小球，将弹簧压缩一段距离 L 后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变， 滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等。试求 L必须满足什 么条件才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来 就一直保持静止状态。 解：小球放开就开始运动的 条件是 设小球停在离平衡位置x处，则 根据功能原理： 2-12 两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略 不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上, 使 A紧靠墙壁, 如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放 。已知m1= m，m2=3 m，求 （1）释放后A、B两木块速度相等时的 瞬时速度的大小； （2）释放后弹簧的最大伸长量。 解：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0 （2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大. 机械能守恒 动量守恒 补充1 质量为M、长为L的木块，放在水平地面上。今有一质量 为m的子弹以水平初速度0射入木块，问： (1)当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。 欲使子弹水平射穿木块(刚好射穿)，子弹的速度1最小将是多 少？ (2)木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0水平射 入木块，相对木块进入的深度(木块对子弹的阻力视为不变)是 多少? (3)在(2)中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木 块移动的距离是多少？ 解: (1)设木块对子弹的阻力为f， 对子弹在两种情况 下应用动能定理有 所以子弹的最小速度1为 (2) 子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块 静止时，其共同速度设为 ,因而有 设子弹相对木块进入的深度为s1，子弹和木块系统动 能的消耗量值上应为一对摩擦力所做的功，因而 (3)对木块用动能定理 木块移动的距离为 补充2一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧 形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所 示）。忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时 ，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(2)小球滑到B点 时对槽的压力。 解：设小球和圆弧形槽的速度 分别为1和2 (1)由动量守恒定律 由机械能守恒定律 由上面两式解得 (2)小球相对槽的速度 竖直方向应用牛顿运动第二定律 补充3如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定 一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。 今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度0射入 一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。 解：