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文档简介
数学复习课 因式分 解 一、知识要点 (一)、因式分解的定义 (二)、因式分解的方法 (三)、因式分解的一般步骤 (一)因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫做多项式的因式分解。 练习题: 一个多项式分解因式的结果为(x+3)(x+4), 则这个多项式为( )x2 7 x 12 即:一个多项式 几个整式的积 (二)因式分解的方法: (1)、提取公因式法 (2)、运用公式法 (3)、分组分解法 (4)、求根法(十字相乘法 ) 如果多项式的各项有公因式,可以 把这个公因式提到括号外面,将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提取公因式。 练习题: 分解因式 p(yx)q(yx ) (1)、提取公因式法: 解: p(yx)q(yx) = (yx)( p q) 即: ma + mb + mc = m(a+b+c) (2)运用公式法: 如果把乘法公式反过来应用,就可以把多 项式写成积的形式,达到分解因式目的。这种 方法叫做公式法。 a2b2(ab)(ab) 平方差公式 练习 a2 2ab b2 (ab)2 完全平方和公式 练习 a2 2ab b2 (ab)2 完全平方差公式 a3b3(ab)( a2 ab b2 ) 立方和公式 练习 a3b3(ab)( a2 ab b2 ) 立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个: (3)分组分解法: 运用加法交换律、结合律把多项式分组后 ,运用上述方法(1)、(2)来分解因式。 练习题: 分解因式 x2 a2xa 解: x2 a2xa =( x2 a2 )( xa) =( x a) ( xa) ( xa) =( x a) ( xa 1) (4)求根法(十字相乘法) : 若x1、x2是方程ax2bxc0的两个根 ,则ax2bxca(x x1 )(x x2) 。 练习题: 分解因式 x27xy12y2 解: 当x27xy12y2=0时 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =( x 3y )( x 4y) (三)因式分解的一般步骤: 对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提 取公因式。 练习题 对于二次三项式,考虑应用平方差公式分解 。 对于三次二项式,考虑应用立方和、立方差 公式分解。 对于四项以上的多项式,考虑用分组分解法 。 练习题: 把下列各式分解因式: ( x y)3 ( x y) a2 x2y2 8 x3 1 am bm an bn 解: ( x y)3 ( x y) = ( x y) ( x y 1) ( x y 1) a2 x2y2 =(a xy)( a xy ) 8 x3 1 = (2 x 1)(4x2 2x 1 ) am bm an bn =( am bm ) ( an bn) =(m n)( a b) 练习题: 分解因式 x2(2y)2 a2b2(ab)(ab) 平方差公 式 解: x2(2y)2 =(x2y)(x2y) 练习题: 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A、x2x2y2 B、 x2 4x4 C、x24xyy2 D、 y2 4xy4 x2 a2 2ab b2 (ab)2 a2 2ab b2 (ab)2 D a3b3(ab)( a2 ab b2 ) a3b3(ab)( a2 ab b2 ) 练习题: 把下列各式分解因式 1、x3 1 2、y327 解: x3 1 =(x 1 )( x2 x 1) y327 =( y 3)( y23 y 9) 二、练习 1、把下列各式分解因式: 、 x2 4 4y2 8y 、( x2 3x)22( x2 3x)8 、(ab 1)( ab3) 3 、 6ax 15b2y2 6b2x 15ay2 2、已知x = 0.67,y=0.33,求x2 y2 2xy x y的值 三、小结 1、因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫 做多项式的因式分解。 2、因式分解的方法: (1)、提取公因式法 (2)、运用公式法 (3)、分组分解法 (4)、求根法(十字相乘法) 因 式 分 解 概念 方法 与整式乘法的关系: 相反变形 提取公因式法 公 式 法 平方差公式 完全平方公式 立方和(差)公式 x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b) 十 字 相 乘 法 分组 分解 法 分组后再提取公因式 分组后再运用公式法 或再运用十字相乘法 四、作业 1、把下列各式分解因式: 、1 2ab a2 b2 、2(x y)2 5(x y) 2 2、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0, 求x、y的值。 3、把下列各式分解因式 (1) - 2xy - y2 - x2 (2) -1 + p4 (3)x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + 1 (4)( a - b)2n - (b - a)2n+1 4, 把 a2 - 4ab +3 b2
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