规范答题示范课(一)函数与导数类解答题.ppt

规范答题示范课(一) 函数与导数类解答题 1 2 【真题题示例】(12分)(2015全国卷)已知f(x)=lnx+a(1-x). (1)讨论讨论 f(x)的单调单调 性. (2)当f(x)有最大值值，且最大值值大于2a-2时时，求a的取值值范围围. 3 【联想破译】 联想因素：函数的单调性、最值、参数a. 联想线路：(1)先求f(x)的导数，再利用导数判断单调性. (2)求出f(x)的最值，然后构造函数确定a的取值范围. 4 【标准答案】(1)f(x)的定义域为(0,+)， 1分 若a0，则f(x)0， 所以f(x)在(0,+)上单调递增. 2分 若a0，则当x 时，f(x)0； x 时，f(x)0时,f(x)在 处取得最大值， 最大值为 =ln a+a1. 5分 因此 等价于ln a+a11时，g(a)0. 11分 因此，a的取值范围是(0,1). 12分 7 【解题程序】第一步：求导数：求f(x)的导数，并注明定义域. 第二步：定符号：分情况判断导数符号，得出单调性. 第三步：求最值：求出函数f(x)最大值，得到关于a的不等式. 第四步：构造：根据不等式的特点构造新函数. 第五步：转化：将不等式问题转化为函数的单调性问题. 第六步：总结写出结论. 8 【满满分心得】 (1)写全得分步骤骤：对对于解题过题过 程中是得分点的步骤骤，有则给则给 分， 无则则没分，所以对对于得分点步骤骤一定要写全，如第(1)问问，求出导导 数就得分，第(2)问问中，在01做出一种得1分. 9 (2)写明得分关键键：对对于解题过题过 程中的关键键点，有则给则给 分，无则则没 分，所以在答题时题时 一定要写清得分关键键点，如第(1)问问中一定要写出 判断导导数符号的过过程，没有则则不得分；第(2)问问中直接由不等式得出 a的范围围，不得分，只有求出函数f(x)的最大值值，构造出新函数，结结 合新函数的单调单调 性，才给给分，步骤骤才是关键键的，只有结结果不得分. 10 (13分)(2015北京高考)设函数f(x)= -kln x,k0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间(1, )上仅有一个零点. 11 【答卷抽样】 12 【体验阅验阅 卷】仔细审题细审题 ，看看以上解题过题过 程有错误吗错误吗 ?你认为认为 此答 案可以得多少分?归纳归纳 一下，从这这个解题过题过 程中自己可以得到哪些启 示? 13 分析：上面解答过程中存在两处失分点： 一是第(1)问中未写明函数的定义域，而后面求解过程中用到了定义 域，此处会扣掉2分； 二是第(2)问中判断零点问题时，只注意了端点处函数值的符号，而 没有考虑函数的单调性，分别扣掉2分. 综上可知答案及结论正确，但证明过程不完整，一共扣掉8分，本题 只能得5分. 14 启示：1.注意定义域优先原则 讨论函数问题，首先要考虑函数的定义域，在本题中含有对数式，故 求解时要先求函数的定义域. 2.牢记常用结论及方法 涉及利用导数解决函数的零点问题时，要牢固掌握利用导数求函数极 值、单调性的一般方法，由此画出函数的图象并结合零点存在性定理 研究零点个数，并要注意其步骤的严谨性及答题的规范性，避免出现 解答不完整的情况. 15 【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)= 1分 因为k0,所以令f(x)=0得x= ,列表如下: 减区间为(0, ),增区间为( ,+).3分 当x= 时,取得极小值f( )= 5分 x(0, )( ,+) f(x)-0+ f(x)极小值 16 (2)当 1,即00,所以f(x)在区间(1, )上没有 零点.7分 当10,f( )= 0,f( )= 0, 此时函数没有零点.10分 当 ,即ke时,f(x)在(1, )上单调递减,11分