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初三第一轮复习方法【复习要达成的目标】1通过全面地复习梳理，理解与掌握知识要点，形成基本的知识体系；2能进行正确的运算、简单地识图与推理，形成基本的数学技能；3正确掌握概念、定理、公式、法则及一些实用的数学规律与结论；4基本具备几种数学思想：数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、化归思想；掌握几种数学方法：配方法、换元法、待定系数法、列举法等【复习内容比重与时间安排】1数与代数：中考所占比重大概在45，分值大约58分左右复习课时安排21课时左右2空间与图形：中考所占比重大概在40，分值大约在52分左右复习课时安排在26课时左右3概率与统计：中考所占比重大概在15，分值大约在20分左右复习课时安排在7课时左右4第一轮复习基本要控制在四月底完成，各地区可以根据实际情况作相应的调整【复习方法指导】一、第一轮复习的基本原则这个阶段的复习目的是让学生全面复习基础知识，加强基本技能训练，渗透数学的基本思想，做到全面、扎实、系统1依纲扣本，系统复习“纲”指的是教学大纲、新课程标准和苏州中考补充说明，它们是中考命题的依据，对我们进行的第一轮复习工作具有导向的作用；这里的“本”是指课本和苏州市中考复习指导，课本反映着教学大纲的要求，而数学学习能力自测则体现了中考命题的基本思路(1)以课本为主，把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系；搞清课本上的每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理；抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果例1 初二几何直角三角形全等的判定中有这样一个问题：求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，应引导学生进行多方面的探索：探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？命题1有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等命题2有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？命题3有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等让学生思考得出命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题：命题4如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等命题5如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等命题6如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等ABCHADCH图13-1大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现如图13-1中的ABC和ADC符合条件但结论不成立探索3：把命题3的高线变为中线或角平分线呢？命题7有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等命题8有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等【说明】该题源于课本，是在原有例习题基础上的“再发现”和“再创造”因此，在第一轮复习中，一定要立足课本，回归基础，加强变式教学与训练，对课本中的典型例习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络，避免题海战术，切实打好扎实基础，真正做到落实“三基”例2 初二几何有这样一道例题：求证：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形【说明】这道题的复习价值很高，教师可以把条件中的四边形分别换成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引导学生探索相对应的中点四边形的形状，还可以探索：满足什么条件的四边形，它所得的中点四边形形状分别是矩形、菱形、正方形？仅仅一道题目，便覆盖了四边形一章几乎全部的定义、定理(2)对一些很容易被学生忽略的内容，如实习作业、探究性活动、定理的推导、“想一想”、“做一做”、“读一读”等等，教师在备课、编题时都应当予以重视，不可忽略例3 初三数学直线与圆的位置关系一节中，在讲授切线与切线长定理之后，引导学生思考：(1)过圆外一点如何画圆的一条切线(不能估计)、两条切线？并说明理由；(2)如何用尺规作图的方法作出上述两条切线，并说明理由【解】OPOP图13-3-1图13-3-2(1)如图1331，将直角三角形板置于圆上，使一条直角边过圆心，另一条过点P，直角顶点在圆周上，则直角顶点即为切点；过此切点画OP的垂线，与O的交点即为另一个切点(2)如图1332，连结OP，以OP为直径作辅助圆，与O的两个交点即为切点(说理略)【说明】本题以课本知识为背景，以画图与作图为载体，让学生通过观察、操作、发现和证明等过程，考查了学生的说理能力与创新精神，在一个小题中涉及了直线与圆的位置关系一节中许多关键的知识点，具有较好的复习指导价值2夯实基础，学会思考数学中考试题中，基础题占的分值最多因此，初三数学复习教学中，必须扎扎实实地夯实基础，使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求；在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速让学生学会思考是从根本上提高成绩，解决问题的良方，我们要“教会学生思考”，并且要“让学生学会思考”会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来，教师教给学生的是思考问题的方法和策略，然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考图13-3例4 如图13-3，已知二次函数yx22x1的图象的顶点为A，二次函数yax2bx的图象与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上求点A与点C的坐标；当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的关系式【说明】这是一道代数和几何的综合题，把这道题分解后可以发现，它其实由以下六个主要知识点组合变化而成：求抛物线与x轴的交点坐标；已知抛物线的一般式，求抛物线的顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式； 抛物线是轴对称图形；菱形的对角线互相垂直且平分；对于那些基础知识不扎实，基本图形不会找，分析问题能力不强的学生，都是不能完整地解答出这道题的另一方面，我们也注意到，中考压轴题的分值设定十分细致、比较合理，基础知识复习扎实的同学，只要你动笔，就能很容易拿到分数这样的命题及评分导向，有利于提高学生复习基础知识的积极性，促使老师和学生在第一轮复习中高度重视“三基”的复习，避免为了中考最后一两道压轴题而随意拔高第一轮复习的要求3强调通法，淡化技巧，数学基本方法过关中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如待定系数法，配方法，换元法等数学方法在复习时应对每一种方法的内涵，所适应的题型，包括解题步骤等都应熟练掌握例5 对比下列两个试题：(1)已知x 3，求多项式：x3x27x5的值；(2)已知x 3，求代数式：(x )2x 的值【说明】第(1)题是带有技巧的特殊方法，不属于通性通法，而第(2)题考查了整体代换的数学思想逐渐淡化带有某种技巧的特殊方法，逐步重视通性通法的考查，应该成为中考考查的方向因此老师们在第一轮复习过程中，要重视通性通法的教学，不要把精力荒废到钻研疑难怪题上4重视对数学思想理解及运用的渗透yxPOT11图13-4要对数学思想有目的，有计划地渗透，不可能全到第二轮复习中才讲如告诉了自变量与因变量，要求写出函数解析式，或者用函数解析式去求交点等问题，都需用到函数的思想，教师要让学生加深对这一思想的理解，多做一些相关内容的题目；方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；数形结合的思想，它是沟通代数与几何的桥梁；分类讨论思想，它是中考的热点和难点例6 如图13-4直角坐标系中，已知点P(2，1)，点T(t，0)是x轴上的一个动点(1)求点P关于原点的对称点的坐标；(2)当t取何值时，P TO是等腰三角形？【说明】此题涉及等腰三角形的分类讨论，P TO按顶点的不同可分为：以O为顶点，则T1(,0)，T2(,0)；以P 为顶点，则T3(4,0)；以T为顶点，则T4( ,0)二、第一轮复习常用的几点操作方法1以数学学习能力自测为蓝本，梳理整个初中数学知识点，复习大致程序是：要求学生课前必须完成当天所要复习内容的基本知识并完成中考复习指导基础演练习题；上课前老师必须调查学生的自习与练习情况，摸清学生学习现状，在此基础之上，评讲学生的练习，提出学生在该知识点学习中存在的问题；选取典型例题评讲例题范围：数学学习能力自测中的例题探究和适当的补充例题，选取的问题必须侧重基础，题型全面，适当提高；学生课后按时完成数学学习能力自测中强化训练习题，并做好及时批阅和辅导，特别关注学生答题规范和无谓的失误2第一轮复习要面向全体学生，尤其是学困生，复习教学要做到“低起点、多归纳、快反馈”低起点由于第一轮复习面向全体学生，尤其是基础较差的学困生，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行教学从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比教学等；多归纳针对学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性归纳主要是两个层面，第一是对课本知识的归纳，做到书越读越薄，第二是对例题与习题教学后的归纳，强调解题规律的剖析，注重解题过程的分析，形成特定的解题策略和方法只有不断的总结，才能真正做到举一反三快反馈在第一轮复习中教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化及时反馈，可以提高补缺的效果，使学生及时获得帮助；受到激励，有利于激发学生的学习热情，提高非智力因素的教学作用3对于第一轮复习的课堂教学，仍需有例题的讲解，并通过例题进行思维训练以及方法提炼对于例题的处理，除了让学生先练后讲、讲在关键处之外，还要注意例题的价值分析，即对例题的解题方法的提练，否则就失去例题的作用，就等于是一道常规的训练题而已，要强调方法的重要性4在第一轮复习时，除了快步走，还要多回头，多注意循环训练，每周应有一定的时间来进行巩固训练回头训练时应该注意不是炒冷饭，而是注意收集前期复习中学生出现的一些错例，一些存在不足的知识点，进行针对性强的知识弥补训练5注重对尖子生的培养在解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创新，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考的正确率和优秀率同时，对于尖子生在强化双基教学的同时，可以引导他们研究近年来各地中考大题，并以思想方法为主线对大题进行分类，以专题的形式进行思维的启迪三、第一轮复习时应注意的几个误区及相应的对策1复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上下限把握不准【对策】教师必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了如指掌，总复习能否取得较佳的效果，是要看教师对课标、考试说明等理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位，对于删去的内容就不要再花时间复习了，对于调整的内容按调整后的要求进行复习2复习不扎实，漏洞多，体现在：高档题难度太大，扔掉了大块的基础知识；复习速度过快，学生心中无底；要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改【对策】不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本(或数学学习能力自测)的编排体系为主线进行系统复习选题要难度适宜，举一反三，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法；提倡增大课堂复习容量，但不是追求面面俱到，而是重点内容多用时间，非重点内容敢于舍弃，集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量，少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展3解题不少，能力不高，表现在：以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结；题目无序，没有循序渐进；题目重复过多，造成时间、精力浪费【对策】要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略(如做题，看书，独立思考，反思的好习惯)，让学生参与解题活动，参与教学过程重视复习课中典型例题的讲解通过例题让学生掌握学习方法，要求做到能举一反三，触类旁通在例题教学中多用“变式训练”，如变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等习题也最好来源于课本和中考复习指导，对其中的题目进行演变，如适当改变题目的条件，改变题目的问法等等【命题趋势与方向预测】1重视数学基础知识、基本技能和数学思想的考查，并注重了考查方式的创新例7写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个数是 2在试卷中充分体现考查学生的实践能力和自主探究的能力，操作题、探究题和开放题等都将成为考试的热点图13-5-1CDEBA图13-5-2和重点例8用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图13-5-1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图13-5-2所示的正五边形ABCDE，则BAC3继续体现标准的一些新要求选材时注意趣味性、现实性、开放性，注意学科之间的整合，规律探索类题和运动类题继续是中考的亮点【返回目录】初三数学第二轮复习方法【复习要达成的目标】如果说第一轮复习阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二轮复习阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点巩固、完善、综合、提高的过程 即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养和提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力【复习内容比重与时间安排】1复习内容第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，特别是在热点、难点内容上在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点这就需要充分发挥教师的主导作用，可进行以专题复习和专题模拟训练相结合的形式专题通常分为“运动型问题”、“探究性问题”、“应用性问题”、“实验、操作型问题”、“阅读理解型问题”、“代数、几何综合型问题”等等2时间安排专题内容课时安排运动型问题3探究性问题3专题模拟一2应用性问题3实验、操作型问题3专题模拟二2阅读理解型问题3代数、几何综合型问题3专题模拟三2【复习方法指导】下面以“阅读理解型问题”为例谈谈复习的一些具体做法，以资共勉阅读题是近几年中考中的热点新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查数学思维能力和创新意识其基本的解题策略是：首先认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法、背景及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂示例的过程及应用；其次能根据对呈现的新知识、新方法等进行灵活运用，提炼题目的数学本质与内涵，抽象概括出数学思想与方法，注重知识的迁移与创新等一、方法模拟迁移型阅读：此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法，然后要求解答者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要能将所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题例1 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy) (x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是：_(写出一个即可)【分析】通过阅读，要求学生理解密码产生的原理，实质是考查因式分解，同时渗透了如何求代数式的值例2 定义p，q为一次函数ypxq的特征数(1)若特征数为2，k2的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)设点A，B分别为抛物线y(xm)(x2)与x，y轴的交点，其中m0，且OAB的面积为4，O为原点求图象过A，B两点的一次函数的特征数【分析】本题是定义类阅读理解题，要求学生根据呈现的新知识进行灵活运用本质上重点考查学生对一次函数及二次函数知识的综合运用能力本题难点在于第(2)小题，根据题中已知条件，在m0的情况下，抛物线y(xm)(x2)与x轴的交点(m，0)、(2，0)分布在x轴的两侧，而抛物线与y轴的交点(0，2m)在y轴的负方向上，由此想到满足条件的一次函数解析式应该有两个从而根据OAB的面积为4可得到m2，题目得解【解】 (1)特征数为2，k2一次函数为y2xk2，k20，k2 (2) 抛物线与x轴的交点A1(m，0)，A2(2，0)，与y轴的交点为B(0，2m) 若，则，m2 若，则，m2 当m2时，满足条件此时抛物线为y(x2)(x2)， 它与x轴的交点为(2，0)，(2，0)，与y轴的交点为(0，4)，一次函数为y2x4或y2x4， 特征数为2，4或2，4二、判断纠错型阅读：此类问题，常常是事先给出详细的解答过程，但在解答的过程中却设下错误的陷阱，而这些错误也往往是学生在学习、应用这个知识的过程中常犯的错 这就要求老师指导好学生认真读题，对给出的解答过程的每一步都仔细判断，确定解答或变形的依据，然后仔细判断题中给出的这个解答过程是否符合这个依据 在“细”字上下功夫，可谓细节决定成功例3阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状【解】a2c2b2c2a4b4 (A)c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) (B)c2a2b2 (C)ABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；(2)错误的原因为： ；(3)本题正确的结论为： 【分析】本题主要考查在等式两边同除以同一个数或式子时，必须保证这个数或式的值是非零的才行而在实际考试或学生在做练习时，常常忽视这一点，因而造成解题的失误而丢分【解】(1)上述解题过程，从C步开始出现错误；(2)错误的原因为：没有考虑a2b20，就在等式的两边同除以了这个式子；(3)当a2b20时，得ab，此时ABC是等腰三角形当a2b20时ABC是直角三角形 所以本题正确的结论为：ABC是直角三角形或等腰三角形例4下面是数学课堂的一个学习片断阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30，请你求出其余两角”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”还有一些同学也提出了不同的看法(1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)【分析】本题以等腰三角形为背景提出一个学生很容易出现错误的问题通过问题的正确解答，培养学生树立用分类的思想去正确求解等腰三角形的相关问题而在实际考试或学生在做练习时，学生常常忽视这一点，因而造成解题的失误而丢分【解】(1)答：上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75和75或30和120理由如下：当A是顶角时，设底角是则30180，75其余两角是75和75当A是底角时，设顶角是，3030180，120其余两角分别是0和120(2)感受答有“分类讨论”，“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的语句就可以【说明】本题体现了分类讨论的思想全面考虑问题的各种可能情形是数学严谨性的体现三、归纳、猜想型阅读此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种变化规律或不变性的结论她要求读者通过阅读与理解，不仅要归纳、猜想出背景问题所蕴含的规律或结论，还要应用所蕴含的规律或结论去解答后面所提出的新问题例5 阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn1和(n1)n的大小(n1的整数)然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”)12_21；23_32；34_43；4554；5665；6776；7887；(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n1)n的大小关系是：_(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002_20022001(填“”“”或“”)【分析】本题从几个特殊的范例启发学生，不难发现其中的规律【解】(1) 12 21； 23 32；34 43； (2) 当n2时 nn1(n1)n ；当n2时,nn1(n1)n (3) 20012002 20022001【说明】本题是考查学生归纳、探索规律能力的概括探究型阅读题，渗透了不完全归纳法的思想四、补充完善型阅读此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中有着不完善的解答过程或蕴含某种结论它要求读者通过阅读与理解，不仅要完善解答过程，还要解答后面所提出的新问题例6 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl求证：ABCA1B1C1图14-1(请你将下列证明过程补充完整)【证明】分别过点B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论 【分析】本题第(1)问是考查学生边边角证三角形全等，虽然学生都清楚边边角不能证明2个任意三角形全等，但通过分类后可以分别证明，这个并不困难关键是第(2)问结论的正确表述，虽然三种情况下都能证出全等，但不能概括成一种情况，还是要归纳为三种分别得出结论【解】(1)分别过点B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1又ABA1B1，ADBA1D1B190ADBA1D1B1，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1(2)若ABC、A1B1C1均为锐角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均为直角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均为钝角三角形，且ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C1例7 如图14-2-1，四边形ABCD中，ABAD，CBCD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”，他的说法正确吗?请你判断并证明你的结论图14-2-1图14-2-1【分析】“半菱形”是一类“特殊”的四边形，其面积计算无现成的公式可套用但我们想到的是四边形往往通过转化成三角形来研究，而三角形的面积计算是同学们相当熟悉的，这样问题就归结为证明两对角线互相垂直，结合已知条件问题也就顺利得到解决【解】他的说法正确证明如下：方法一：如图14-2-2，设AC，BD交于点O，ABAD，BCDC，ACAC，ABCADC， BACDAC， 而ABAD，AOBD ， 方法二：ABAD，点A在线段BD的中垂线上又CBCD，点C也在线段BD的中垂线上，AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BDAC，设AC，BD交于点O，故：【命题趋势与方向预测】综观实行课程标准来，我省历年各地试卷普遍关注对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查，关注对学生数学活动过程的考查，试题背景注意贴近教材和学生的生活实际，试题形式总体稳定并有所创新预测明年试卷将根据课程标准的理念，继续注重基础，突出能力，关注创新，力求发展在试题的呈现形式上体现为：紧扣教材，重视对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；突出数学与生活实际、数学与其他学科的整合；注重对“实验操作”能力的考查，注意考查阅读理解、信息加工处理的能力；增强试题的变化性和开放度，注重对探索能力的考查等【复习建议】(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位专题的划分要合理(2)专题的选择要准，时间安排要合理专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点，特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力(3)注重解题后的反思(4)以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识(5)专题复习应适当拔高专题复习要有一定的难度，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，而提高学生的能力，这是第二轮复习的主要任务但也要兼顾各种因素，把握好一个度，讲解过程中要兼顾能力的发展和基础的积累要使每个专题使学生都有收获，不同的学生都有感悟(6)专题复习的重点是揭示思维过程学生应做一定量的数学题，积累解决综合问题的经验，增强自信心但切忌搞题海战术不能加大学生的练习量，把学生推进题海(7)专题模拟训练应及时到位，一般23个专题结束可进行一次模拟训练，目的是考查学生运用数学知识解决新问题的能力，进一步培养学生的数学思想，发展学生的数学思维本文仅以“阅读理解型问题”为专题谈了本人复习的一点做法和体会，还有其他专题，譬如“信息、图表类问题”、“实验操作型问题“、“代数、几何综合型问题”等也可参照复习总体上要求选好例题，通过解剖典型例题，引导学生经历解题思路的探索，解题方法和规律的归纳过程、学会分析问题、解决问题的方法【返回目录】专题一运动型问题【试题特点】聚焦近几年中考的运动型问题，运动型问题主要包含质点运动型问题与图形变换型问题两类是以各种几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题，探求图形中的某一元素的运动变化中，其结论的不变或变化规律它集代数、几何知识于一体，题目灵活、多变，动静结合，较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，已成为中考热点试题【试题分类赏析】(一)质点运动型问题1在选择题中探究两变量的函数大致图象图15-1PAOB例1 如图15-1，AB是半圆O的直径，点P从点O出发沿OA-AB-BO的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是 ( )OststOsOtOstABCD【分析】P点在线段OA上时，s随着t的增大而增大，P点在半圆AB点上时，在PO的长始终等于半径，P点在线段OB上时，s随着t的增大而减小【解】选C【说明】此类选择题主要借函数图象反映两变量的变化趋势，可通过抓住一些特殊点和一般点进行比较，揭示了运动与静止，一般与特殊的内在的联系2填空题探究点在运动过程中的最值问题图15-2例2 如图15-2，在锐角三角形ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_【分析】AD是BAC的平分线，AD所在直线是BAC的对称轴，则在边AC上必存在点N的对称点N，则MNMN，则BMMNBMMN NB当N，M，B三点共线时，BMMN最小，就等于NB而NB最小即NBAC时，所以BMMN的最小值为4【解】4例3 已知边长为的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 OOABCD图15-3【分析】取AB的中点D，连结CD、OD，则CD=a，OD=，求OC的长的最大值，就是求OCCDODa，OC的长的最大值a【解】 a【说明】例2这种类型的题目比较普遍常见，利用图象的对称性和两点之间线段最短求两线段之和的最小值，而例3不常见，图中RtABO随着动点A，B的移动形状发生改变，正ABC随着动点A，B的移动边长，形状没有改变，但位置发生改变，但RtABO中斜边上的中线始终等于斜边的一半，正ABC中AB边上的中线始终等于倍，应用第三边小于两边和(定值)，当且仅当O，D，C三点共线时等于号成立例2和例3恰好都运用了当三点不共线时，两边之和大于第三边，当三点共线时，等于号成立当等号成立时，是左边两线段和的最小值就等于右边线段，右边线段的最大值就等于左边的两线段之和3综合题中探究动点问题中的定值例4 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P,Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)图15-4(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程；(3)当0t时，PQF的面积是否总为定值?若是，求出此定值，若不是，请说明理由；【分析】本题的(2)题考查无论为何值，PAQC的等量关系不变，以此等量关系来列方程求t的值；第(3)题PQF面积的值与底和高有关，本题以PF为底，高是定值(平行线间的距离处处相等)，观察底PF是否与t无关，也是定值本题涉及三组相似三角形的相似比，最终确定的QEC与FAE相似比是1：4，从而AFOP，从而PFAO18.【解】(1)，令y0得，令得即BCOA，点C的纵坐标为10，由得，即且易求出顶点坐标为，顶点坐标为(2)若四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA，故只要QCPA即可，而故得(3)设点P运动秒，则，说明P在线段OA上，且不与点OA重合，QCOP知QDCPDO，则QDEQPFQECFEAPFOA18又点Q到直线PF的距离，于是PQF的面积总为90.【说明】动点问题实质就是考查学生用字母表示线段的能力，在因动点而导致的图形的变化过程中能牢牢把握其中的量与量之间的关系，运动路程用速度*时间来表示，剩余路程用线段长减运动路程，相似三角形对应线段成比例，用相似比来表示对应线段.本题结合图形能发现图形中所具有的平行四边形的对边平行且相等.这些方法是在动点的综合题中经常要运用的方法，要学生通过训练达到熟练用字母来表示线段，实质就是函数的思想，用一个变量来表示另一个变量.定值问题是特殊的常量函数，所表示的量是个常量4综合题中探究动点问题中的常用的分类讨论的数学思想例5 如图15-5，AB是O的直径，弦BC2cm，ABC=60(1)求O的半径图15-5(2)若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动的时间为t(s) (0t2)，连接EF，当t为何值时，BEF为直角三角形【分析】本题第(2)题随着点E和点F的运动，BEF的形状发生改变，BEF有如上图的两种可能，要对BEF的形状进行分类讨论(1)EFB=90o，(2) FEB=90o【解】()AB是O的直径，ACB90.BC2cm， ABC60 ，AB4 cm，即O的半径为2cm.(2)AE2t，BFt，BE4-2t当(1)EFB90时，cos60=， t1当(2)FEB90时，cos60，tt1或【说明】动点问题中随着点的运动图形的形状会发生改变，所以当它图形是直角三角形，等腰三角形，或三角形相似等问题常常要对它进行分类讨论.近几年中存在性问题中也常常体现分类讨论的思想.(二)图形运动型问题(主要以几何图形、函数图象的平移为主)(1)综合题中探究几何图形的运动而导致重叠部分形状的改变ADBEOCFxyy（G）图15-6-1例6 如图15-6-1，已知直线与直线相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合(1)求ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t (0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围【分析】本题是将矩形平移，导致与重叠图形的形状发生改变.要求能分析出图中哪几个临界点，对自变量进行分段，用关于t的函数来表示.【解】(1)由，得，A点的坐标为(4，0)由，得B点的坐标为(8，0). 由，解得，C点的坐标为(5，6).(2)点在上且点D坐标为(8，8)，点在上且E点坐标为(4，8)OE844，EF8 (3)当0t3时，如图15-6-2，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR (t0时，为四边形CHFG)过作于，则HHADBEORFxyyM图15-6-4GCADBEOCFxyyG图15-6-2RMADBEOCFxyyG图15-6-3RM即即当3t8时如图15-6-3，矩形DEFG与ABC的重叠部分为梯形HFGR.由知，HF.RtAGRRtAMC，即，.即S.当8t12时，如图15-6-4所示，矩形DEFG与ABC的重叠部分为AGR，由知，S=.即.【说明】图形的平移导致与其他图形的重叠部分形状发生改变，考查学生能运用函数，数形结合、分类讨论等数学思想在解题中灵活运用，也是对学生动手操作、空间想象能力的考查【教学建议】(1)对于想象能力不够强的学生，为防止在分类讨论时分类不完整，也可让学生运用透明的纸片或网格纸做实验，在实验中仔细观察特别是遇到更复杂的重叠部分的情况.如09年山西的第26题，但09年长春的第26题就考查学生的空间想象能力，无法动手实验.(2)平时上课可借助多媒体几何画板演示图形移动过程中图形的的形状在改变而且重叠部分的面积也在变化的例题，让学生积累这类题的感性认识，积累解题经验本题还可以在此基础上进行延伸拓展:求重叠部分面积的最大值.即求函数的最值问题，也是中考热点之一.(2)探究抛物线的平移例7 已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至点A，B，求OAB的面积【分析】题利用第小题求得的与x轴的交点求出将原函数向右平移的距离，即可求得A，B的坐标，进而构造求得OAB 面积【解】由顶点A(1，4)，可设函数关系式为由图象过点B(2，5)，得5a(21)24，解得a1二次函数关系式为y(x1)24令，得y(01)243，故图象与轴交点为(，3)令y0，得0(x1)24，解得故图象与轴交点为(3，)和(1，)函数图象向右平移3个单位后经过原点故A(2，4)B(5，5)从而【说明】本题抛物线平移的可通过一组对应点(3，)向右平移一个单位到(，)确定平移的距离为3，从而得到其他点A(1，4)，B(2，5)两点的对应点A(2，4)，B(5，5)，然后根据点的坐标求OAB面积也可以平移坐标轴，如把x轴上移2个单位，把y轴左移3个单位，相当于把抛物线下移2个单位，再右移3个单位平移是初中几何图形的四大变换之一，也和函数图象及坐标轴紧密相关，是中考的常考内容试题的出现形式也不拘一格，选择、填空、作图以及压轴题都有平移的身影，但不管以什么形式出现，牢牢掌握平移的特征是解决此类问题的法宝【命题趋势与复习建议】1命题趋势通过以上分析，运动型问题作为中考试卷中的“区分题”或“压轴题”并非偶然或巧合预测2010年中考运动型问题命题将突出以下几个特点：(1)运动型问题的设置会注意知识面的覆盖，考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，及逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力的“四能”(2)此类试题具有动静结合，以静制动，从特殊到一般的特征，综合性较强，既可考查几何知识(相似，等腰三角形及特殊的四边形，圆)的综合运用能力，又能联系函数与方程等重点代数知识，处于知识点的交汇处，预测运动型试题作为中考填空或倒数两个压轴题的可能性较大(3)试题将进一步强调试题的基础性、应用性、开放性、探究性2复习建议(1)学习课标，深研教材重视核心内容的教学，抓好基础，发展能力，以期达到“以不变应万变”的效果(2)加强近几年试题研究把握中考运动型问题的考查方式及试题特点，教学设计可设“运动型专题”，在解题教学中，要充分重视利用多媒体课件直观演示或实物操作，从中发现运动变化规律，增强感性认识，并适时适度进行一题多解、一题多变的训练，达到举一反三，融会贯通，克服畏难情绪，激发学生的探究热情(3)注重解题后的反思，使学生在反思中明确解这类试题时，不论是点动，线动还是形动，关键是抓住“静”的瞬间，“以静制动”是良策，有机渗透数学思想方法是解题关键(4)平时的教学实践多思考设计一些新颖的动态场景，(如几何画板的运用)让学生通过实验，操作，观察，和分析，归纳来发现规律等提高学生的数学素养和空间想象能力让学生运用所学的数学基本知识和基本技能，结合数学方法和数学思想来提高分析问题，解决问题的能力决非朝夕就能实现的，需要师生在平时的教学中日积月累的【返回目录】专题二探究性问题【试题特点】在近几年全国各地的中考试卷中，常常能看到许多值得回味的探究性问题所谓探究性问题，是指问题的条件或结论尚不明确，需通过探究去补充条件或完善结论的一类问题这类问题能很好地实现对学生数学品质的考查，这和新课程的理念相符，因此探究性问题也就很自然地成为近几年新课程中考的热点问题探究性问题的“探究性”是与传统问题的“明确性”相对而言的一般情况下，传统问题条件完备，结论明确，只需计算结果或对结论加以论证而