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第 3 讲 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 2008 史宁中 小学数学教师素养小学数学教师素养 东北师范大学东北师范大学 史宁中史宁中 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 一、数学教师的基本素养一、数学教师的基本素养 二、准确把握数学、提高专业功底 报告目录报告目录 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 一、数学教师的基本素养一、数学教师的基本素养 （一）数学教师的一般素养 （二）数学教师的特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 （一）数学教师的一般素养 小学数学教师的新追求： 努力成为一名好的数学教师努力成为一名好的数学教师 必要性：国家需要 能上学 - 上好学 可能性：国家重视 各种培训 校本研究 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 1热爱教育事业 2树立明确的教育理念 3会反思会研究 努力成为好的教师 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 1. 热爱教育事业 被动 - 主动 人生价值的体现 兴趣之所在 热爱教育事业 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 2树立明确的教育理念 以知识为本：关注知识的传授、学生的接受关注知识的传授、学生的接受( (大工业、标准化）大工业、标准化）。 凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。 以人为本： 关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。 站在受教育者的立场思考：尊重的教育。站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。 好的教育要启发学生思考、启发式原则。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 学科外的活动要注意教育价值(30%) 开朗的性格。 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。 学科内的教学要注意全面培养(70%) 学习的兴趣。 良好的学习的习惯。 良好的身心素质。 素质教育1 ：建立大教育的观念是素质教育的核心 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本 非标准化 创造力应当从基础教育抓起 创新意识、创新能力、创新机遇。 创新能力的基础 知识的掌握; 思维的训练； 经验的积累。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 “知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果， 也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。 关于经验的积累(基本活动经验) 素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 “智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结 果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 过程的教育、经验的积累。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能 靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识 的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。 过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经 历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。 而是，注重学生 探究的过程、思考的过程、反思的过程。 因此，组织学生的学习活动是必要的。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 关于思维的训练(基本思想) 爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础， 那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中）， 以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时 期）。 见爱因斯坦文集第一卷 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学 习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力 。（见我的生平） 演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论 ，即大前提、小前提、结论。 这是一种由一般到特殊的推理。 已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的。 演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实； 基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆； 重视操作技能：熟能生巧。 还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一 般的结论。般的结论。 从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培 养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种 培养是基于经验的。 需要一种“从特殊到一般的推理”， 这种推理就是归纳推理，培根在新工具提出。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 “双基” “四基” 基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验。 “两能” “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。 教育理念 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 3会反思会研究 （1）研究自己的、把经验升华成为思想 杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学 陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一 千学万学学做真人； 千教万教教人求真。 会反思会研究会反思会研究 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 （2）科学依据 认识学科的本质、全面把握“四基”。 了解学生的认知规律 小学：身边实物（可能性） 初中：物理背景（函数的变量定义） 高中：符号抽象（函数的对应定义） 会反思会研究会反思会研究 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 （二）数学教师的特殊素养 1. 1. 扎实的数学专业基础扎实的数学专业基础 中小学数学课程内容所涉及的几何学、代数学、统计与概率 等学科的内容有初步的了解。 对高中数学的基本内容能够理解。 对初中数学的基本内容能够把握，尤其是与小学数学关联密 切的内容，如 小学负数与初中负数的异同， 小学方程与初中方程的关联。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 2. 全面把握数学学科知识 知道知识的核心思想 知道知识的来龙去脉 知道知识的教育价值 特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 核心思想 义务教育阶段数学的本质是研究关系 数量关系 图形关系 随机关系。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 来龙去脉 分数 1/4；小数 0.25。1/4=0.25。 分数：3000年历史， 部分/整体、比例、无量纲； 有理数：300年历史， 是数量的抽象。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 教育价值 几何的教育价值： 几何直观（空间观念） + 演绎推理。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 3. 3. 准确把握教材，知道重点与难点。准确把握教材，知道重点与难点。 全面了解实验教科书的写作特点： 问题的引入、概念的提出、公式的呈现。 实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 几何重点是 操作与观察 建立直观 难点是 图形的分类（三角形、四边形） 概念的形成（平行线） 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 4. 启发式教学： 学习的兴趣； 良好的习惯（集中精力、会思考） 。 因为有学生参与，重点是处理好 预设与生成预设与生成 的关系。帮助学生理清思路。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 特殊素养 引导学生思考的关键是与学生一起思考。 培养学生的归纳能力 帮助学生积累活动经验 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：4 1/3 = 4 3 = 12。 除法是乘法的逆运算：a x = b x = b a 3只鸭子 ：1只鹅 6只鸭子 ：2只鹅 ？只鸭子 ：4只鹅 讲课的例子 特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果 椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？ 这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿， 有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试： 椅子数凳子数腿的总数 160 41664 151 4153163 1424143262 特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程： 这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。 椅子数凳子数腿的总数 a=1616-a=0 4a3(16-a)=64 a=1516-a=1 4a3(16-a)=63 a=1416-a=2 4a3(16-a)=62 特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一 定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然是 好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有 效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。 教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学 生思考。 特殊素养 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 一、数学教师的基本素养 二、准确把握数学、提高专业功底二、准确把握数学、提高专业功底 报告目录报告目录 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 三、准确三、准确把握数学、提高专业功底把握数学、提高专业功底 主要包含两个问题： （一）如何理解数学抽象及其特征？ （二）如何理解小学数学中的三种关系？ 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 （一）如何理解数学抽象？ 数学研究“抽象了的东西”，是从现实世界中抽 象出来的，依赖于人的经验的。 正如恩格斯在反杜林论中所阐述的： 纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也 就是说，以非常现实的材料为对象的。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 数学的抽象 因此，真正的知识是来源于感性的经验、通过直 观和抽象而得到的，并且，这种抽象是不能独立 于人的思维而存在的。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 数学的抽象 两个苹果、两匹马 2 2 是抽象了的，是符号，现实不存在； 两个苹果、两匹马是2的特例。 两个苹果 + 两匹马 = ？ 2 + 2 = 4。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 抽象三个层次： 抓住事物特征、语言表达； 抓住事物本质、符号表达； 抓住事物关联、模型表达。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 数学的三种关系 小学数学课程内容本质上是研究关系，包括 数量关系； 图形关系； 随机关系。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 数量关系 小学数学最为基础的内容是研究数及其运算。 数是对数量的抽象：数量的本质是多与少，相应 的，数的本质是大与小。形成了数学的基本关系。 自然数集合是有序的符号集合。 自然数的核心有两个： 1. 具有大小关系的符号集合0,1,9； 2.“位数”准则。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 数量关系 从自然数（正整数）集合出发 为了减法运算的封闭产生了整数集合； 为了除法运算的封闭产生了有理数集合； 为了代数运算的封闭产生了无理数（代数数）集合； 为了极限运算的封闭产生了无理数集合。 算律有：交换律、结合律、分配律； 有0元素、有单位1，有逆元。 满足这六条，就构成算术体系。 2008 史宁中 第3讲 小学数学教师素养 中西部农村义务教育学校教师国家级远程培训 图形关系 小学学习图形是为了培养学生关于图形的直觉和 直观。为了知道图形的特征就需要对图形分类（ 给出标准），这就形成了图形关系。 从图形分类的难度考虑： 两个集合不交（三角形与四边形） 两个集合相交