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文档简介

2.1 解析函数的概念 一、复变函数的导数与微分 二、解析函数及其简单性质 一、 复变函数的导数与微分 1.导数的定义: 注: 例1 解 2.可导与连续的关系: 函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但 函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. 证 补充题1 解 (1) f(z)=z的连续性显然 例2 解 3.求导法则: 4.微分的概念: 复变函数微分的概念在形式上与一元实变 函数的微分概念完全一致. 特别地, 1. 解析函数的定义 定义 记作：f(z)A(D) 二、解析函数及其简单性质 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 即函数在z0点解析 函数在一点处解析与在一点处可导不等价 函数在z0点可导 函数闭区域上解析与在闭区域上可导不等价 即函数在闭 区域上解析 函数在闭区 域上可导 2. 奇点的定义 定义 例如:以z=0为奇点: 例3 答案 ： 例4 解 补充题2 解 课堂练习 答案处处不可导,处处不解析. 定理 以上定理的证明, 可利用求导法则. 根据定理可知: (1) 所有多项式在复平面内是处处解析的. 通过上述用定义讨论函数的解析性，
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