全国各地高考数学真题分章节分类汇编之概率2讲义.doc.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之概率(二) 6. ( 2010年高考全国卷I理科18)(本小题满分12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求的分布列及期望.【命题意图】本题主要考查等可能性事件互斥事件独立事件相互独立试验分布列数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想化归与转化思想.【解析】(18)解: ()记 A表示事件:稿件能通过两位初审专家的评审; B表示事件:稿件恰能通过一位初审专家的评审; C表示事件:稿件能通过复审专家的评审; D表示事件:稿件被录用. 则 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40. (),其分布列为: 期望.7.(2010年高考四川卷理科17)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲乙丙三位同学每人购买了一瓶该饮料()求甲中奖且乙丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.解:显然甲乙丙三位同学是否中奖独立,所以甲中奖且乙丙都没有中奖的概率是:(2)0123PE=8.(2010年高考江苏卷试题22)(本小题满分10分)某工厂生产甲乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元设生产各种产品相互独立(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析 本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力满分10分解:(1)由题设知,X的可能取值为10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.80.9=0.72, P(X=5)=0.20.9=0.18, P(X=2)=0.80.1=0.08, P(X=-3)=0.20.1=0.02 由此得X的分布列为:X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件 由题设知,解得, 又,得,或所求概率为答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.81929.(2010年高考陕西卷理科19)(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:()估计该小男生的人数;()估计该校学生身高在170185cm之间的概率;()从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间的概率解 ()样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400()有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率()样本中女生身高在165180cm之间的人数为10,身高在170180cm之间的人数为4设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180cm之间”,则10.(2010年高考北京市理科17) (本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;()求,的值;()求数学期望(17)(共13分)解:事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”,=1,2,3,由题意知 ,(I)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ,(II)由题意知 整理得 ,由,可得,.(III)由题意知 = = =11.(2010年高考江西卷理科18)(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号3号通道,则分别需要2小时3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列;(2)求的数学期望.18. (本小题满分12分)解:(1)的所有可能取值为:1,3,4,6,所以的分布列为:1346P(2)(小时)12.(2010年高考辽宁卷理科18)(本小题满分12分) 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B ()甲乙是200只家兔中的2只,求甲乙分在不同组的概率;()下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;()完成下面22列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3: (18)解:()甲乙两只家兔分在不同组的概率为 4分()(i)图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数 (ii)表3:由于K210.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”13.(2010年高考浙江卷理科19)(本题满分14分)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖()已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望E;()若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求P(=2).(19)本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列数学期望二项分布等概念,同时考查抽象概括运算求解能力和应用意识满分14分()解:由题意得的分布列为50%70%90%p则=50%+70%+90%=.()解:由()可知,获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得(3,)则P(=2)=()2(1-)=.14.(2010年高考全国2卷理数20)(本小题满分12分) 如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.()求p; ()求电流能在M与N之间通过的概率; ()表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望. 【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率对立事件的概率互斥事件的概率及数学期望,考查分类讨论的思想方法及考生分析问题解决问题的能力.【点评】概率与统计也是每年的必考题,但对考试难度有逐年加强的趋势,已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置,对考生分析问题的能力要求有所加强,这