交通运输规划原理第六章交通的分布.ppt

1 交通运输规划原理交通运输规划原理 西南交通大学本科生课程 主讲教师：叶彭姚 博士 开课单位：交通运输与物流学院 第七讲 交通的分布（下） 第1节 简单引力模型法 第2节 单约束引力模型法 第3节 双约束引力模型法 第4节 引力模型的特点 出行生成出行分布 交通方式划分 交通分配 1.简单引力模型法 Casey 在 1955 年 提出了如下重力模型，该该模型也是最早 出现现的重力模型： 改进进后的模型： 其中：i、j分区之间的出行量预测值 ； 两分区间的交通阻抗，可以是出行时间、 距离、油耗等因素的综和； 分别为分区i的出行产生量、分区j的吸引量 K系数； 1.简单引力模型法 早期模型在形式上太拘泥于万有引力公式，在实际应用中发 现也有较大的误差，于是提出改进模型： 其中：、K是待定系数，假定它们不随时间 和地点而改变，据经验，、取值范围0.51.0，多数 情况下，可取=1。 1.简单引力模型法 模型标定 采用线性回归方法标定，在改进后的引力模型两边取自然对数得到： 可从现状调查数中取若干个分区作为样本， 待标定的参数有lnK、-。 1.简单引力模型法 模型讨论讨论 A. 模型误差：与实际 相比误差较大，其原因是这类 模 型 本质上存在以下不足，模型的系数无法保证： 即对系数K没有约束范围。如下表所示，该模型误差很大： A P 123小计计原预预 测值测值 1113453458122491000 274276679422021000 3826812136029981250 小计计2702211527457449 原预测预测 值值 125090011003250 1.简单引力模型法 B. 交通阻抗 对于一个分区内的出行，当Rij0时，qij对“内内出行”的 出行分布量将会产生偏大的估计。 应对办法： 1）对qij不用引力模型，而改用回归分析法，以分区规模和交通服务 条件作自变量。 2）修改阻抗函数。 1.简单引力模型法 其中交通阻抗函数有以下一些形式： 幂型： 指数型： 复合型（幂与指数）： 半钟型 ： 离散型： 1.简单引力模型法 例题5：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引 量以及现状和规划年的各小区间的出行时间，试用无约束引力模型 法求解规划年PA矩阵。 现状PA 规划PA p A 123合计 P A 123合计 117.07.04.028.0138.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合 计计 28.050.027.0105.0合 计计 39.390.336.9166.5 1.简单引力模型法 现状行驶时间 将来行驶时间 123 17.017.022.0 217.015.023.0 322.023.07.0 123 14.09.011.0 29.08.012.0 311.012.04.0 例题题5 1.简单引力模型法 1）用以下无约束引力模型进行求解： 2）划归为线 性回归问题 求解： 、为待标定参数。作如下转换： 于是： 例题题5 1.简单引力模型法 此方程为二元线性回归方程，a0、a1、a2为待标定系数，用 最小二乘法进行标定。 样本数据： 样本点 i=1,j=183326.66441.9459 i=1,j=2 728501400171.94597.24422.8332 i=1,j=3 42827756221.38636.62803.0910 i=2,j=1 751281428171.94597.26402.8332 i=2,j=2 3851502550153.63767.84382.7081 i=2,j=3 651271377231.79187.22773.1355 i=3,j=1 42628728221.38636.59033.0910 i=3,j=2 526501300231.60947.17013.1355 i=3,j=383326.55391.9459 例题题5 1.简单引力模型法 用最小二乘法利用9个样本数据进行标定得到： 则二元线性回归方程为： 由之前的转换关系得到=0.124、=1.173、=1.455。 则标则标 定的引力模型为为： 例题题5 1.简单引力模型法 3）利用已标定引力模型预测规划年PA矩阵 其余qij用同样样的方法计计算，在此不赘赘述。 例题题5 1.简单引力模型法 4）简单引力模型预测规划年PA矩阵与预测量比较 预测规 划年PA矩阵 无约束引力模型预测结 果 A P 123合计计 A P 123合计计 1 38.6188.86272.45818.940180.260 2 91.9275.542237.91246.164359.619 3 36.0318.79143.93276.048138.771 合计计 39.390.336.9166.5合计计183.195354.302141.152678.650 例题题5 1.简单引力模型法 通过无约束重力模型计算得到的 PA表不满足出行分布的约束条件 ，因此还要用其他方法继续进行迭代 5）利用增长函数法进行PA矩阵修正，使通过引力模型所计算出各小区产生、 吸引总量逼近预测值，以下用平均增长率法进行修正，设收敛条件为1%。 第1次修正： P A 123合计计增长长系数 119.04616.9924.50440.5410.9521 217.75560.71711.93390.4051.0165 34.45311.29719.80435.5541.0125 合计计41.25489.00536.241166.500 增长长系 数 0.95261.01451.0182 例题题5 1.简单引力模型法 第2次修正： A P 123合计计增长长系数 118.13916.7084.43739.2840.9826 217.48261.66112.14091.2821.0068 34.37611.45020.10935.9341.0018 合计计39.99688.81936.685166.500 增长长系数0.98261.00541.0059 例题题5 1.简单引力模型法 第3次修正： A P 123合计计增长长系数 117.82316.6844.43838.9460.9911 217.12762.31812.29191.7361.0018 34.27611.54420.31036.1300.9964 合计计39.22690.54637.040166.812 增长长系数1.00190.99730.9962 例题题5 1.简单引力模型法 小结： 1）首先通过将问题简化为线性回归问题。 2）用现状PA矩阵以及现状各小区产生量Pi和吸引Aj量标定模型 参数。 3）用标定后的模型和规划年各小区预测的产生量Pi、吸引量Aj计 算出规划年PA矩阵。 4）计算结果反映出分别预测计算的规划年qij与第一阶段出行生 成预测中所预测的各小区的产生量、吸引量差别很大，无法满 足约束守恒条件。 例题题5 1.简单引力模型法 （1）模型推导： 当K满足：（分别称为行、列约束条件） 当K满满足行约约束条件时时： 2.单约束引力模型法 同理，当K满足列约束条件时 引进进行约约束系数后，引力模型变变成： 2.单约束引力模型法 标定思路： 用“试算法”的算法说明单约束引力模型的参数的标定步骤。 首先试探性地给参数b取一个初值，用现状PA表和阻 抗矩阵进行检验，若不合乎精度要求，分析其原因是因为b 值太大还是太小，据此调整b值，进一步再作检验，直到合 乎精度要求为止。 （2）模型标定（在此以引进行约束条件的情况为例） 以下面的阻抗函数为例： 2.单约束引力模型法 标定算法： 步1：给b一个初值，如b=1。 步2：从模型 算得现状的出行量“理论值” （现状PA表中的qij被称为实际值 ），得现状理论分布表。 2.单约束引力模型法 步3：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗： 再计算理论分布表的平均交通阻抗： 求两者之间相对误差： 2.单约束引力模型法 时，接受关于b值得假设，否则执行下一步。当 步4：当0，即 这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数b太大的缘 故，因此应该减少b值，如令b=b/2；反之增加b值，如令b=2b， 返回第2步。 2.单约束引力模型法 （1）模型推导 在单约束引力模型的基础上同时引进行约束系数Ki 和 列约束系数Kj，经计算： （i=1, n） （j=1, n） 3.双约束引力模型法 (2)参数标定：以为例用迭代法讨论参数标定算法： 步1：给参数取初值，可参照已建立该模型的类似城市的参数 作为估计初值，此处令：=1。 步2：用迭代法求约束系数 Ki、Kj 21首先令各个列约束系数Kj初始值（j =1, n）； 22将各列约束系数Kj （j =1, n）代入求各个行约束系数Ki 3.双约束引力模型法 23再将求得的各个行约束系数Ki （i=1, , n）代入求各个 列约束系数Kj 24比较前后两批列约束系数，考查：它们的相对误差3%？ 若是，转至第3步；否则返回22步。 步3：将求得的约束系数Ki、Kj 代入，用现状Pi、Aj值求现状的理论 分布表： 3.双约束引力模型法 步4：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗： 再计算理论分布表的平均交通阻抗： 求两者之间相对误差： 当相对误差3%时接受关于值的假设，否则执行下一步。 3.双约束引力模型法 3.双约束引力模型法 步5：当0，即 这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数 太大的缘故，因此应该减少值，令=/2；反之增加， 值令=2，返回第2步。 双约束引力模型中有两批参数需要标定：约束系数Ki、Kj和 f(Rij)中的参数。在标定算法中用了两层循环，第2步是内循环， 任务是求Ki、Kj；外循环的任务是标定f(Rij)中的参数，均是采用 试算法。可以借助相关计算机软件计算。 例题6：有2个居住区（1、2号，作为出行产生区）和3个就业分区 （3、4、5号，作为出行吸引区），它们的现状分布表和作为阻抗 的出行阻抗表Rij，如表所示，试标定双约束引力模型。 现状PA出行分布交通阻抗Rij P A 345小计计 P A 345 1150100503001325 24001002007002354 小计计5502002501000 3.双约束引力模型法 第一步：给参数取初值，令：=1。 第二步：用迭代法求约束系数Ki、Kj 。 首先令列约束系数K3= K4= K5=1代入求两个行约束系数： 再将求得的K1 、 K2带入求 K3、K4、 K5： 至此第一遍迭代完。 例题题6 3.双约束引力模型法 再将新的K3、K4、 K5值代入求第二遍迭代值Ki： 再将求得的K1 、 K2带入求 K3、K4、 K5： 第二遍迭代结束。 例题题6 3.双约束引力模型法 再进行第三遍迭代求得： 与第二遍的完全相同（其实只要相对误差3%即可）停止迭代。 在=1的前提下， 例题题6 3.双约束引力模型法 第三步：根据现状PA值可算得现状分布理论值： 同理可求出其余 ，在此不赘述具体计算过程。 最终终，我们们得到预测预测 的PA矩阵阵： A P 345 1 147.695.756.7300.0 2 402.4104.3193.3700.0 550.0200.0250.01000.0 例题题6 3.双约束引力模型法 第四步：检验。 针对现状实际PA表和预测分布表求各自的平均交通阻抗： 同理计算出 故认为=1可接受。 例完。 例题题6 3.双约束引力模型法 例题7：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生量和吸引量以 及现状和规划年的各小区间的阻抗，试用双约束引力模型法求解规划年PA 矩阵。收敛条件3%。 阻抗： 现状PA 规划PA A P 123合计计 A P 123合计计 117.07.04.028.0138.6 27.038.06.051.0291.9 34.05.017.026.0336.0 合 计计 28.050.027.0105.0合 计计 39.390.336.9166.5 3.双约束引力模型法 现状行驶时间 将来行驶时间 123 17.017.022.0 217.015.023.0 322.023.07.0 123 14.09.011.0 29.08.012.0 311.012.04.0 例题题7 3.双约束引力模型法 求解过程： 1）标定阻抗函数参数 A. 先假设=1，用迭代法求约束系数Ki、Kj。 B. 令 ，代入公式求3个行约束系数： 同理求出 例题题7 3.双约束引力模型法 C. 进行第1轮迭代，求列约束系数 同理求出 例题题7 3.双约束引力模型法 D. 进行第1轮迭代，求行约束系数 同理计算出 例题题7 3.双约束引力模型法 E. 第1轮迭代约束系数K值精度检验： K值不满足收敛条件。继续迭代。 例题题7 3.双约束引力模型法 F. 经过反复迭代，在=1条件下收敛约束系数为： 束约约系数K值值迭代计计算结结束。 例题题7 3.双约束引力模型法 G. 求现状的理论分布PA矩阵 A P 345小计计 112.311.54.228 211.730.09.351 34.08.613.626 小计计28.050.027.0105 例题题7 3.双约束引力模型法 H. 平均阻抗进行检验 实际平均阻抗（利用现现状阻抗值值和现现状PA矩阵阵求）： 现状Rij 现状PA 123 17.017.022.0 217.015.023.0 322.023.07.0 P A 123合计计 117.07.04.028.0 27.038.06.051.0 34.05.017.026.0 合计计28.051.026.0105.0 例题题7 3.双约束引力模型法 理论平均阻抗（利用现状阻抗和理论PA矩阵求）： 误差为0.095，不满足3%的精度，=1不可接受。 调整（02）经过多轮迭代试算，=1.6可接受。 也可以尝试通过线性回归法确定参数。 以下以=1.6进进行规规