[初二数学]18章一次函数全章知识及答案.doc

第18章 函数及其图像第1节 变量与函数第一课时 变量与函数【名师导航】：1 . 变量之间的关系不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变化，有些量的值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.现实生活中有很多这样的例子，例如，汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，在这一过程中，速度60kmh是常量，路程与时间是变量2 函数的概念（1）.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.例如：汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶，它走过的路程s（千米）随时间t（时）变化的关系式是s=100t，路程s的数值是由时间t的数值确定的，s与t之间的对应关系如下表所示：t/时11.522.53s/千米100150200250300由上表可知：s和t具有一定的对应关系，对于变量t的每一个确定的值，都有惟一确定的s的值与之相对应，因此，我们说变量t是自变量，变量s是t的函数（2）.函数的定义中包括三个要素：自变量的取值范围；两个变量之间的对应关系；后一个变量被惟一确定而形成的变化范围说明： 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每个值，y都有惟一的值与之对应”.（3）注意：自变量与函数用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q中的任何一个表示.在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系.函数的定义中指出“对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应.3.函数的三种表示形式（1）.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌（2）.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确（3）.解析法：用自变量x的各种数学运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法它的优点是简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数4 . 函数关系式（1）.用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式.（2）.我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：函数关系式是等式例如：y=2x+3就是一个函数关系式，我们可以说代数式2x+3是x的函数，但不能说2x+3是函数关系式函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数例如：y=2x2+3中，y是x的函数，x是自变量书写函数关系式是有顺序的例如：y=x-3表示y是x的函数；若x=y+3，则表示x是y的函数也就是说，求y关于x的函数关系式，必须用自变量x的代数式表示y，即得到的等式的左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式【典例精析】：【例1】某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图（如图）请根据图象回答：例1图第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间? 第三天12时这头骆驼的体温是多少?解析：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时第三天12时这头骆驼的体温是39点评：本题就是用图象法来表示体温随时间的变化而变化的函数关系，不仅考查学生从给定的图象获取信息，而且还要利用图象的信息进行合理的推理和表达，要会运用语言、方法、知识去理解、刻画现实实际中的变化规律，解决问题。 【例2】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式解析： (1)C2 r，2是常量，r、C是变量；(2)s60t，60是常量，t、s是变量；(3)S(n2)180，2、180是常量，n、S是变量点评：本题是考查常量、变量、自变量、函数的概念.判断常量与变量时，应抓住“不变”与“变”。【例3】某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王凡因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去明科技馆，出租车收费标准如下：里程（千米）收费（元）3千米以下（含3千米）8.003千米以上，每增加1千米1.80（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式；（2）王红同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由解析：（1）由表格可知：当x3时，y =8，当x3时，故y与x之间的函数关系式为：；（2）把x=6，代入（1）得：14，所以，王红乘出租车到科技馆的车费够用。点评：（1）出租车问题是我们生活中常遇到的问题，也是中考热点问题，解答此类问题的方法一般是解方程或列不等式或函数知识解答；（2）注意：8元是起步价；（3）由此启示我们，要多观察社会、生活，逐步积累解决数学问题的生活经验【跟踪训练】：1.下列说法正确的是（）一天中，时间是气温的函数正方形的面积公式中，不是变量公共汽车全线有15个站其中15站票价5角，610站票价1元，1115站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数在中，不是的函数2.用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=50-8x BQ=8x-50 CQ=8x DQ=8x+503.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） Av是变量 Bt是变量 CS是变量 DS是常量4在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 ，数值始终保持不变的量称为 5一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的 其中x是 6长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量7已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_8.函数的表示方法有三种,分别是 ， ， .9油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_当Q=10kg时，t=_10.在（a、h是常量）中，自变量是 ，因变量是 ；11.已知函数，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；12、某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）的函数关系式是 ；13. 矩形的周长为50，宽是，长是，则14. 已知满足关系式，用含的代数式表示则15. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程(km)与行进时间(h)的图象，如图所示，请回答：（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？12340.10.20.30.4(h)(km)O（2）根据图象填表：时间/h00.20.30.4路程/km（3）路程可以看成时间的函数吗？15题图【延伸拓展】：16. 汽车由天津驶往相距120km有北京，它的平均速度是30km/h，你能将汽车距北京的路程(km)看成是行驶时间(h)的函数吗？并写出它们之间的关系式17. 研究下列算式你会发现什么规律（1）上述算式中有哪些变量？（2）你能否将其中一个变量看成另一个变量的函数？（3）你能用表达式表示出来吗？ 第二课时 函数值【名师导航】：1. 自变量的取值范围的确定（1）.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义这两个方面缺一不可，尤其是后者，同学们在学习过程中特别容易忽略因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑例如：y=中，自变量x在代数式中，要使有意义，则自变量的取值范围是x0（2）.在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数例如：y=2x-1中，自变量x的取值范围是全体实数当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义例如：S=R2中，若R表示圆的半径，则R0当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数例如：y=中，自变量x的取值范围是x=0；y=中，自变量x的取值范围是x=3在一个函数关系式中，当自变量x同时含在分式和二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解2.函数值函数值是指自变量在取值范围的每一个确定的值，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做函数值。【典例精析】：【例1】求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=3x+7；（2）；（3）；（4）解析：在（1）、（2）中，取任意实数，3x+7与都有意义；在（3）中，x=时，没有意义；在（4）中，x4时，没有意义（1）全体实数；（2）全体实数；（3）x；（4）x4点评：要使函数解析式有意义，一般根据函数各部分有意义的要求，列出限制自变量x的条件的不等式（组）求出其解集【例2】求下列函数当x=2时的函数值：（1）y=2x-5；（2）；（3）；（4）解析：函数值是当自变量取某一给定的值时函数表达式所取的一个对应值，解题时先代入，再计算求值（1）当x=2时，y=22-5=-1；（2）当x=2时，y=-322=-12；（3）当x=2时，y=；（4）当x=2时，=0点评：与函数值有关的问题，可转化成求代数式值的问题，若已知某一函数值，求自变量的值，可通过解方程的方法求得，因为自变量的取值不同，函数值也不同，故一个函数解析式的值可能有很多个，解题时应注明“当时”的字样【例3】下表是海尔冰箱厂2008年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？（3）试求2008年前半年的平均月产量是多少？解析：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）（10000+10000+12000+14000+18000）613000（台）故2008年前半年的平均月产量约为13000台点评：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键本题利用表格来表示变量之间的关系，根据表格中的数据，可以对变化趋势进行预测【跟踪训练】：1. 函数中自变量的取值范围是（）且且2下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） Ay=2x2中，x取全体实数 By=中，x取x-1的实数 Cy=中，x取x2的实数 Dy=中，x取x-3的实数3 将等腰三角形的顶角的度数表示为底角的度数的函数的关系式应是（）4. 函数的自变量的取值范围是（）且且5. 下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（）和和和和6汽车由威远驶往相距160千米的成都，它的平均速度是80千米/时，则汽车距成都的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） AS=160-80t（t0） BS=80t（0t2）CS=160-80t（0t2） DS=80t（t=2）7. 已知函数y=5x+1中,当x=2时,y= ;当y=16时x= .8. 已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，用含x的式子表示y为_.9.函数中自变量的取值范围是10 .某种储蓄的月利率为，存入1 000元本金后，本息和(元)与所存的月数之间的函数关系式为11. 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排位数与这排的排数的函数关系式是，自变量的取值范围是12. 等腰三角形的顶角度数为，底角度数为，则与之间的函数关系式为13.一根弹簧原长是12cm，它能挂的质量不能超过15kg，并且每挂1kg就伸长cm，写出挂物后的弹簧长度(cm)与物体的质量(kg)之间的函数关系式是14. 从地向地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间(min)时，电话费(元)与(min)之间的函数关系式是15.银行某活期存款的月利率是0.16%，现存入元本金（1）求本息（元）与所存月数（月）之间的函数关系式；（3）当时，计算半年后的本息和是多少？【延伸拓展】：16.如图，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？xy16题图 17. 如图，向放在水槽底部烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是下列图象中的（）17题图ththththDCA 18. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费（1）请表示出这批货的成本(元)与月初出获得额(元)之间关系；（2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 第2节 函数的图像第一课时 平面直角坐标系【名师导航】：1、平面直角坐标系：在平面内有公共原点，且互相垂直的两条数轴就构成了平面直角坐标系。(1)、坐标轴：在平面直角坐标系中，具有水平方向的坐标轴叫横轴 (x轴)；具有铅直方向的坐标轴叫纵轴 (y轴). 第二象限 y第一象限(2)、坐标原点：x轴和y轴的交点叫做坐标原点。 (，) (，) x(3)、象限及各象限的符号：坐标平面被坐标轴分成四个部分， 第三象限 O 第四象限 分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限； (，) (，)2坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应这里，(x，y)称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后3特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它在二、四象限角平分线上原点的坐标是(0，0)，反之，表示坐标是(0，0)的点是原点4对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，b)、(a，b)、(a，b)它的逆命题亦成立5点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|点P(x，y)到坐标原点的距离为【典例精析】：【例1】在平面直角坐标系中，有点p ( x，y )，根据下列条件，判断p点的位置。 (1)x2，y0； (2)x；(3)，2； (4)b 21，yc (5)已知点Q (m，1)在第二象限内，则点P (m，0 )解析：(1) p (2，0 ) 点在x轴负半轴上。 (2) p () 点在第二象限夹角平分线上。 (3)当a0时 0，p点在第四象限；当a0时0，p点在y轴负半轴上。 (4)无论b为何值，都有b 2 0 当c 0时，p点在第一象限；当c0时，p点在x轴正半轴上；当c0时，p点在第四象限； (5)由点Q (m，1)在第二象限内知：m 0，则点P在x轴正半轴上；点评：正确理解平面上各位置的点的坐标特征是解此类题的关键。注意(3)、(4)的两种不同分类讨论方法。(3)题中p点的纵坐标确定了，只对它的横坐标进行讨论。因为 (a)为非负数，所以只须按a是否为0来分类；(4)题中p点横坐标为正数，只须对c按大于0、等于0、小于0进行分类讨论。【例2】（2006临安）P（3，-4）到x轴的距离是 .解析：P（3，-4）到x轴的距离是纵坐标-4的绝对值4。点评：一个点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。反之，已知一个点到坐标轴的距离，确定坐标时，要注意考虑坐标的正负。【例3】、己知直角坐标系中的A (a，2)和B (3，b)两点，根据下列条件求出a，b的值。 (1)A、B两点关于x轴对称； (2) A、B两点关于y轴对称； (3)直线AB平行y轴； (4)A、B两点在第二、四象限角平分线上；解析：(1)A、B两点关于x轴对称 A、B两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， a3 b2 (2) A、B两点关于y轴对称 A、B两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， a3 b2 (3) 直线A B平行y轴； A、B两点的横坐标相同且纵坐标不相等 a3 ， b为不等于2的实数； (4) A、B两点在第二、四象限角平分线上； A、B两点的横坐标与纵坐标互为相反数， a3 b2说明：在平面直角坐标系中，根据对称点的性质和规律结合坐标系的位置关系来求未知数的值是中考经常考查内容，培养严密的思维能力。点评：在平面直角坐标系中，解此类函数问题要注意数形结合、综合分析。实际问题中的函数式往往与相应的知识有关，作函数图像时应受自变量的取值范围使实际问题有意义的限制。【例4】、(1)、点M (2，0)关于y轴的对称点N的坐标是：( ) A、(2，0) B、(2，0) C、(0，2) D、(0，2) (2)、在平面直角坐标系中，点P (2，1)关于原点的对称点在：( ) A、第象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限解析：关于直角坐标系中对称点的规律应结合坐标系来记忆，不要死记硬背。即要善于把“数”与“形”结合，相互联系、相互补充。(1) 点M (2，0)在x轴负半轴上，关于y轴的对称点N在x轴正半轴上；(2) 点P (2，1)关于原点的对称点是(2，1) ，其所在象限是第三象限。点评：关键抓住在平面直角坐标系中，根据各象限的取值来确定点的位置及确定未知数的取值范围。将数学问题具体图形化，这是数学中一种数形结合的重要分析方法解析法。【跟踪训练】：1.如图所示,点A的坐标是 ( )毛 A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)2.如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.如图所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M的坐标是(a,b),且a0,b0,b0时,M在第_象限;当a_,b_时,M 在第二象限;当a_,b_时,M在第四象限;当a0,b0时,M在第_象限.14.（2008常州）点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.15.（2008遵义）如图，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 9题图yxCABO15题图1234-1-2-3-41234516. 如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么?【延伸拓展】：17. 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.18.（2008湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；归纳与发现：18题图(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；19. 如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?第二课时 函数的图象【名师导航】：1.函数的图象：函数的图象是有平面直角坐标系中的一系列点组成的，图象上的每一点的坐标（x，y）都代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与之对应的函数值。2.绘制函数的图象的一般步骤。要画出一个函数的图象，关键是画出图象上的一些点，具体画法可概括为列表、描点、连线三步，通常成为描点法。【典例精析】：【例1】夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T()随时间t变化的关系的图象是( ).ttttOT()OT()OT()OT()ABCD 例1图 解析：本题是一道和生活实际联系密切的图象识别试题，解决问题既要具有一定的生活经验，还要正确理解函数图象表示的实际意义.我们知道，一杯开水放在桌子上，水的温度是要降低的，降低的速度是先快后慢，最后停止.观察图象可知，符合这种变化趋势的图象是(B).点评：函数的图象可以是直线、射线、线段、折线，也可是曲线、抛物线等.识别函数的图象要根据实际问题分析对比.【例2】（2006贵阳）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） 例2图 ABCD解析：要选择出符合实际问题的图象，则需要认真的理解题意，理解图象表示的意义，从A图象可以看出兔子和乌龟同时达到终点，所以不符合题意，从B图象可以看出兔子一直在半路睡觉，所以不对.从C图象可以看出同时到达，所以不对.故正确答案为D.点评：函数的图像的识别是各地中考关于函数部分的一个重要考项，求解此类题须首先认真分析题意，弄清其表示的全部意义，再分析各选项所提供的信息，看哪个选项所提供的信息与题意相符就选哪个选项。【例3】 一蓄水池每单位时间内的进出水量都是一定的，设某时刻开始只进水，不出水，随后既进水又出水，然后既不进水也不出水，最后只出水不进水，直到将水池中的水放尽.蓄水池中的水量y（升）与时间x(分)之间关系如图1.根据图象解决下列问题:(1) 进水管每分钟进水多少升?(2) 出水管每分钟出水多少升?(3) 蓄水池有多长时间借不进水也不出水? 解析: 本题是一道从函数图象上获取信息,解决实际问题的一道试题. (1)从横坐标看出,只进水的时间是4分钟,从纵坐标看这4分钟的进水量为20升,所以每分钟的进水量为204=5(升). 例3图(2)从横坐标看,既进水又出水的时间是(21-4)分钟,这8分钟的应进水量应是58=40升,而从纵坐标观察可知这8分钟水量只增加了10升,说明这8分钟的出水量为30升,所每分钟的出水量是308=3.75(分).(3)水池既不进水也不出水,说明水池中的水量不变.图象应平行于x轴,由横坐标可以看出图象平行于x轴部分的时间是16-12=4分钟.所以有4分钟既不进水也不出水.点评：我们要擅于用图，就是从函数图象上获取解决问题信息，解决实际问题。【跟踪训练】：1、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左090的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ ）。1题图 2、（2007梅州）我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（）。水位（天）5 100A 水位（天）5 100B 水位（天）5 100C水位（天）5 100D2题图3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子再行进中离家的距离，横轴x表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图像是（ ）。3题图4.（2006十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）4题图5（2006宿迁）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A86分钟 B9分钟 C12分钟 D16分钟 5题 图 6题 图 7题图6如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（ ）A（-4，3） B（-3，4） C（3，-4） D（4，-3）7（2006绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_8题图速度/（千米/时）时间/分604020369128、如图所示，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时9.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）( ) A B CD9题图 10.（2006怀化）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了_千克”10题图 (1) (2)11.（2007内江）已知点与点关于轴对称，则 ， 12.（2008郴州）如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）13（2008襄樊）下列说法正确的是（ ）A的平方根是B将点向右平移5个单位长度到点C是无理数D点关于轴的对称点是【延伸拓展】：14、2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）14题图15. 如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，2）上， 位于点（3，2）上，则 位于点（ ）上。A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）16.画出下列函数的图象（1）.y=x （2）.y=x（3）.y= （4）.y=()2 第3节 一次函数第一课时 正比例函数和一次函数【名师导航】：1.一次函数与正比例函数的概念若两个变量、间的关系式可以表示成（，、为常数）的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量，特别地，当时，称是的正比例函数2.正比例函数与一次函数的关系对于一次函数y=kx+b，当b=0时即是正比例函数y=kx，所以正比例函数即是一次函数的特例.但一次函数不一定是正比例函数.说明： （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.【典例精析】：【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.解析：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l）（6）是正比例函数点评： 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解【例2】 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？解析：因为函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，所以m=-2.故当m=-2时，函数y=（m-2）x+（m-4）是一次函数点评： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k0某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0【例3】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k，则k2故y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3（2）当x=4时，y=24+3=11（3）当y4时，4=2x+3，x=. 点评：由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式【例4 】 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？解析：（1）y是x的一次函数因为y+a与x+b是正比例函数，所以设y+a=k(x+b)（k为常数，且k0）整理得y=kx+（kb-a）又k0，k，a，b为常数，所以y=kx+(kb-a)是一次函数（2）当kb-a=0，即a=kb时，y是x的正比例函数点评： 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k0)即可【跟踪训练】：1. 下列说法中不正确的是（）一次函数不一定是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数正比例函数是特殊的一次函数不是正比例函数就不是一次函数2. 如果是的一次函数，而是的一次函数，则是的（）正比例函数一次函数其他函数不能确定3. 若函数（为常数）是正比例函数，则的值为（）4.若一次函数，当时函数值为，则当时的函数值为（）585.以下函数：y=2x2+x+1 y=2r y= y=(1)x y=(a+x)(a是常数) s=2t是一次函数的是_.6.当m=_时，y=(m1)x是正比例函数.7.当k=_时，y=(k+1)x+k是一次函数. 8.（2007福建晋江）若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_。9.如果是一次函数，那么的值是10.（2007广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 11.设函数，当时，它是一次函数；当时，它是正比例函数12. 已知，则函数是函数13. 当自变量时，正比例函数的函数值为3【延伸拓展】：14.当为何值时，是正比例函数15.设有三个变量，其中是的正比例函数，是的正比例函数，请问是的正比例函数吗？并说明理由16.（2007浙江嘉兴）周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上，小俊记下了如下数据：观察时间900（t0）906（t6）918（t18）路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km（注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米）假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式第二课时 一次函数的图象【名师导航】：1.函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线2. 正比例函数的图象