高一数学必修1人教版2.1.1指数与指数幂的运算.ppt

2.1.1 指数 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰 减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生 物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳14含量P的值。 (*) 定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根. 一、根式 定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_ （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数. （3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作 性质： (4) 一定成立吗？ 探究 1、当 是奇数时， 2、当 是偶数时， 例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零） 二、分数指数 定义： ) 1, 0( * =nNnmaaa nm n m 且 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 规定:（1）) 1, 0( 1 * = - nNnma a a n m n m 且 （2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指 数幂没意义. 性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用） 例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0): aaaaaa 3223 )3( )2( ) 1 ( 3 例4、计算下列各式（式中字母都是正数） 8 8 3 4 1 66 1 3 1 2 1 2 1 3 2 )(2( 3()6)(2)(1 ( nm bababa - - 例5、计算下列各式 三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( 0, 是 无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂. 小结 1、根式和分数指数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 1、已知 ，求 的值 ax=+ - 1 3632 2 - +-xaxa 2、计算下列各式 )()2)(2( 2222- -+-aaaa 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( ba ba ba ba - + + + - 3、已知 ，求下列各式的值 2 1 2 1 2 1 2 1 )2( ) 1 ( - - - + xx xx 3 1 =+ - xx 4、化简 的结果是（ ）C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2 6、 有意义，则 的取值范围是 ( ) x 2 1 ) 1|(| - -x 7、若10x=2，10y=3，则 。= - 2 3 10 yx C （-，1）（1，+） 8、 ，下列各式总能成立的是（ ）Rba, babababa babababa +=+-=- +=+-=- 10 104444 22 8 8226 66 )( D. C. )(B. ).(A 9、化简 的结果 ( ) )21)(21)(21)(21)(21 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 - + )21 ( 2