§11-04中考复习(函数).ppt

中考复习 准备好了吗？ 阳泉市义井中学 高铁牛 时刻准备着！ 2005年 课程标准及学习目标 3函数：有的放矢(课标要求) (1)探索具体问题中的数量关系和变化规 律参见例8 (2)函数 通过简单实例，了解常量、变量的 意义。 能结合实例，了解函数的概念和三 种表示方法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题中的 函数关系进行分析。参见例9 能确定简单的整式、分式和简单 实际问题中的函数的自变量取值范围， 并会求出函数值。 能用适当的函数表示法刻画某些 实际问题中变量之间的关系。参见例10 结合对函数关系的分析，尝试对 变量的变化规律进行初步预测。参见例 11 (3)一次函数 结合具体情境体会一次函数的意 义，根据已知条件确定一次函数表达式 。 会画一次函数的图象，根据一次 函数的图象和解析表达式ykx十b(k0) 探索并理解其性质(k0或k0时，图象 的变化情况)。 理解正比例函数。 能根据一次函数的图象求二元一 次方程组的近似解。 能用一次函数解决实际问题。 (4)反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的 意义，能根据已知条件确定反比例函数 表达式。 能画出反比例函数的图象，根据 图象和解析表达式yk/x(ko)探索并理 解其性质(k0或k0时，图象的变化) 。 能用反比例函数解决某些实际问 题。 (5)二次函数 通过对实际问题情境的分析确定 二次函数的表达式，并体会二次函数的 意义。 会用描点法画出二次函数的图象 ，能从图象上认识二次函数的性质。 会根据公式确定图象的顶点、开 口方向和对称轴(公式不要求记忆和推 导)，并能解决简单的实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二 次方程的近似解。 一、常量与变量 1.常量与变量： 在某一变化过程中，不断变化的数量叫 变量.在某一变化过程中保持不变的量叫常 量. 2.变量之间的关系: 在某一变化中,如果一个变量 Y随着另 一个变量 X的变化而不断变化,那么X叫自变 量,Y叫因变量. 二、函数 w1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y, 如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一 个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变 量,y叫因变量. w2.要点： w是一个变化的过程； w有两个变量； w这里的函数是一个单值函数; w w函数的实质是两个变量之间的关系. 三、函数表示方法 w解析法:用一个式子表示函数关系; w列表法:用列表的方法表示函数关系; w图象法:用图象的方法表示函数关系. 表示优点缺点 表达式 表格 图象 关系 变量间关系简捷明了,便于分析 计算. 需要通过计算,才能得到所需结 果. 能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和 变化趋势. 函数值只能是近似值 表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表 格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达. 四、一次函数 n1.若两个变量x,y的关系可以表示成 y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y 是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变 量). n2.特别地,当常数b0时,一次函数 y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数 ,k0),称y是x的正比例函数. n3.一次函数与正比例函数之间的关系: 正比例函数是当b=0时的特殊的一次函 数. 五、一次函数的图象与性质 n2.一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及 增减性: ny随x的增大而增大; n1.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直 线,称直线y=kx+b. 驶向胜利 的彼岸 x y o x y o ny随x的增大而减小. b0 b=0 b0时 n当k0时,为一元一次不等 式kx+b0;当y0 Y0时,两支双曲线分别位于第一, 三象限内;当k0时,在每一象限 内,y随x的增大而减小;当k0 K0) y= ax2 (a0) y=ax2 +c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 向上向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 根据图形填表： 十四、二次函数y=a(x-h)2的性质 .顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向 .增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x 的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大 而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0 有一个交点 有两个相等的 实数根 b2-4ac = 0 没有交点没有实数根 b2-4ac 0 w(1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； 二十、一元二次方程的图象解法 w1.利用二次函数的图象估计一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的一般步骤： w(2)观察估计二次函数y=ax2