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文档简介

例1、已知直线 y= x 和两定点 A(1, 1), B(2, 2) 在此直线上取一点 P，使 | PA | 2 + | PB | 2 最小 ，求点P的坐标。 解：设 P ( x, y )，则 又 |PA|2+|PB|2 =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)2 例2、已知定点 A( 0, 3 )，动点 B 在直线 ： y = 1 上，动点C 在直线 ：y = 1 上，且 BAC = ，求 ABC 面积的最小值。 解：设 B ( a , 1 )、C ( b , 1 ) AC AB ab = 8 8 x y o y =1 y =1 B (a, 1) C(b, 1) 求函数最值的方法： 1、配方法 _ 2、不等式法 _ 3、数形结合法 _ _ 针对二次函数 针对和（积）定的函数 先作出函数的图象， 再利用函数图象的特征解题 例3、m 为何值时，平面上三点A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直线 y = mx 的距离的平 方和为最小？ 解：由题所求距离平方和为 当 m 0 时 当且仅当 m = 1 时，d min = 3 当 m 0 时 当且仅当 m = 1 时，d max = 25 练习： 1、点 P ( x , y ) 在直线 x + y 4 = 0 上，O是原 点，求 | OP | 的最小值。 2、直线 2x y 5 = 0 上有一点 M，它到点 A (7，1 ) 和点 B (5，5 ) 的距离之和最小，求 M 的坐标。 3、点 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 2 ) ，在 x 轴上选一 点 P，求 P 点的坐标： (1) 使 | | PA | | PB | | 最大； (2) 使 | PA | + | PB | 最小。 当 x = 2 时，| OP | min = 2 M ( 2 , 1 ) (1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0) 4、在直线 y = x + 2 上，求与直线 3x4y +8= 0 和直线 3x y 1 = 0 的距离的平方和为最小的 点的坐标。 5、直线 过点 P ( 2 , 1 ) 和两坐标轴的正方向交 于 A、B 两点，求直线 的方程： （1）它使 AOB 的面积为最小； （2）它使 | PA | | PB | 为最小。 x + 2y 4 = 0 x + y 3 = 0 例2、已知平面上两点A ( 4，1 ) 和B ( 0，4 ) 在直线 ：3x y 1 = 0 上求一点 M， (1) 使| | MA | | MB | | 为最大； x y o B (0, 4) M 由图知：A、B1、M三点共线 且 M 在线段AB1的延长线上 时，| | MA | | MB | | 最大 分析：先求B关于 的对称点B1 M( 2, 5 ) (2) 使 | MA | + | MB | 为最小。 x y o B (0, 4) M 解：由图知：A、M、B 三
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