数学：1.1《平均变化率》说.ppt

平均变化率 建三江一中建三江一中 数学组数学组 吴 敏 人教版选修2-2变化率与导数第一课时 流 程 三、教法分析 一、教材分析 二、目标分析 四、过程分析 五、评价反馈分析 教材分析 老教法： 新课标： 将导数作为一种特殊的极限。 平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 导数的几何意义 用“逼近”的方法定义导数 目标分析 知识与技能： 感知、构建平均变化率的概念，并初步运用和加深 理解平均变化率的实际意义和数学意义.为后续建立瞬 时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。 过程与方法： 通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的 形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度 的一种数学模型； 情感、态度与价值观： 感受数学模型在刻画客观世界中的作用，进一步领 会变量数学的思想方法，提高能力。 教学重点： 教学难点： 平均变化率的概念及其形成过程 通过实例理解平均变化率的实际意义和数学意 义 教法分析 1.启发式教学与探究式学习相结合 。 3.利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点 ， 提高效率. 2.遵循五“W”原则 who，what，why ,when, how 过程分析 过程分析 时间 x(年)2000200220062020 人均GDP y( 美元) 856110020103500 情境1 如何从数学角度刻画2002年至2006年 这4年我国人均GDP “猛增”？ x年 y元/m2 如何从数学角度刻画房价“暴涨”？ 情境3 11:15 11:25 2007年9月25日沪市 5390 5396 5460 5510 时 间 如何从数学角度刻画股指“跳水”？ 20 3034 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) 210 T ( ) t(d) 情境4 如何从数学角度刻画气温“陡升”？ 情境2 过程分析 平均变化率 概念形成 建立数学 用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？ 问题 体会 形成 感受 你能给出函数 f (x) 在区间x1，x2上的平均变化 率的定义吗？ 思考1 平均变化率有什么几何意义呢？思考2 过程分析 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品， 甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2 万元你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为 什么 ？ 甲乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元， 乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗 ？为什么？ 你能举出生活中与平均变化率有关的例子吗? 活动1 活动2 过程分析 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示,分别计算从出生到第3个月与第6个月到 第12个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 3.5 6.5 03 612 11 8.6 t(月) 例2 已知函数 、 ,分别计 算在区间 内 及 的平均变 化率 过程分析 （1）1, 3; （2）1, 2; （3）1, 1.1; （4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一运动质点的位移S与时间t满足S(t)=t2,分别计算S(t) 在下列区间上的平均变化率.(位移单位为m,时间单位为s) （6）0.999, 1; （7）0.99, 1; （8）0.9, 1. 2 4 3 2.1 2.001 1.999 1.99 1.9 2.0001 练一练 如何刻画t=1这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 思考3 过程分析 2.我想进一步探究的问题是 1.这节课我的收获是 3.这节课我最感兴趣的地方是 开放式小节： 1.必做题 2.选做题 3.拓展题 布置作业 练习册 第7页2、3题 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过 程，可以发现，随着气球内空气容量的增 加，气球的半径增加越来越慢。从数学角 度，如何描述这种现象呢? 一运动质点的位移S与时间t满足 S(t)=t2, 如何刻画t=1这一时刻质点运动变 化的快慢程度呢？ (位移单位为m, 时间 单位为s) 通过师过师 生交流 、学生活动动及时时了解学生的学习