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等比数列(一) .课题导入 课本P48页的4个例子： (1)细胞分裂问题 (2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭” (3)计算机病毒感染问题 (4)银行复利计算问题 1，2，4，8，16， 1， ， ， 1，20， ， ， ， ， ， 请同学们仔细观察一下，看看以上、 四个数列有什么共同特征？ 1.等比数列的定义 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系， 请尝试给等比数列下定义. 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前 一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做 等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比； =q（q0） 公比通常用字母q表示（q0），即： 定义说明： 1o等比数列的符号表示 成等比数列 =q(0) （ ） 2 隐含：任一项 (等比数列无零项) 3 q= 1时，an为常数列 非零的常数数列既是等差数列又是等比数列 2.等比数列的通项公式 问题：用 和 表示第 项 . 不完全归纳法 叠乘法 这 个式子相乘得 ，所以 . 3.等比数列的通项公式2: 对公式的认识 函数观点； 方程思想. 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的 应用. 与等差数列类比 4.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。且 (a，b同号) 注意： 若a，b异号则无等比中项；若a，b同 号则有两个等比中项 三、例题讲解 例1（P50）某种放射性物质不断变化为其他物质,每经 过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰 期为多长(精确到1年)? 例2（P50）根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的 前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗? 三、例题讲解 例3（P51）一个等比数列的第3项和第4项分别是12 和18,求它的第1项和第2项. 例4（1）已知在等比数列： 求n （n=9） 例5已知anbn是项数相同的等比数列， 求证anbn也是等比数列 四、练习 P52 选讲: 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数 成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16， 第二个数与第三
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