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2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的概念与图象 复复 习习 回回 顾顾 1.指对数互化关系： 2.指数函数y=ax(a0且a1)的图像和性质 a1 01 00时,y1; 当x0时, 01. x y 0 y =1. x y 0 y =1 . 问题提出 1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的 衣服，若每次能洗去污垢的四分之三， 试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. 2. （x0）是函数吗？若 是，这是什么类型的函数？ 知识探究（一）：对数函数的概念 思考1:在上面的问题中，若要使残留的 污垢为原来的 ，则要漂洗几次？ 思考2:在关系式 中，取 对应的y的值存在吗？怎样计算？ 思考3:函数 称为对数函数， 一般地，什么叫对数函数？ 思考4:为什么在对数函数中要求a0， 且al？ 思考5:对数函数的定义域、值域分别是 什么？ 思考6:如何根据对数函数的定义判断一个 函数是否是一个对数函数？请你说出它的 步骤. 思考1:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？ 知识探究（二）：对数函数的图象 思考2:设点P(m，n)为对数函数 图象上任意一点，则 ，从而有 .由此可知点Q（n，m）在哪个函数的图 象上？ 思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 的图象与指数函数 的图象有怎样 的位置关系？ P Q x y o 对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象 x y y=x 先画y=2x的图象 对数函数y=log2x的图象 x y y=x x y 对数函数的图象和性质 对数函数y=log x的图象 y=x y=log x 先画 的图象 x y 对数函数y=log x的图象 y=x y=log x 思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y x 0 1 1x y 0 1 1 a1 01) (01 0 0； （2） 当x=1时，y=0； （3）当x1时，y0， 01时，y0， 0 x 1时，y0； （4）在（0， ）上是增函数 8 （4）在（0， ）上是减函数 8 值域:R 理论迁移 例1 求下列函数的定义域： (1) ylog0.5|x+1| ; (2) ylog2(4x) ; (3) . 例2 已知函数
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