高一数学课件：函数的应用(1).ppt

内蒙古卓资县职业中学 郑雨生 1. 集合A到集合B的映射即：设设A，B是两个集合，如果 按照_f，对对于集合A中的 _元素， 在集合B中 _元素和它对应，这样这样 的对对 应应叫做 _ _ 的映射. 记记作： _. 某种对应法则任何一个 都有唯一确定的 从集合A到集合B 一 复习： A B a f b ：A B 映射的三要素 : 集合A,集合B两个集合 ,以及集合A与集合B之间对应法则. 2.下列各图表的对应是不是从第一个集合到 第二个集合的映射，为什么？ b1 b2 b3 a1 a3 a2 a4 a1 a3 a2 a4 b1 b2 b3 b4 a1 a3 a2 a4 b1 b2 b3 b4 (1) (2)(3) 2 4 1 0 4 8 2 0 0 1 1 2 2 0 1 2 3 (4)(5) 是 不是 不是 是 是 函数(1) x y 定义域 值域 定义：如果在 中，有 个 x , y，并且 对于x在某个 内的_，按照某种 _ ，y都有_ 和它对应，那么 _ 的函数. x叫做_ ，x的取值范围叫做函 数的_，和x的值对应的y的值叫做_,函 数值的集合叫做函数的_。 某变化过程 两 变量 范围每一个确定的值 对应法则唯一确定的值 y就是x y=(x) 自变量 定义域函数值 值域 y是x函数记记作:_。 二新课 f 函数实际上是从定义域到值域上的映射。 1.函数实际上是 的映射,其中 A B都 是非空数集，对于自变量x在_内的_ ， 在集合B中都有_y和它对应；自变量的值 相当于_ ，和它对应的 相当于 ；值域C B. 从集合A到集合B 定义域A 任何一个值 唯一的函数值 原象 象 说明 ： 函数值 2.用映射的观点定义函数： 当集合A B都是非空数集，且集合B的每一个元 素都有原象时，这样这样 的映射 ：A B 就是定义域 A到值域B的函数. 3.函数是定义域 值域以及定义域到值域上的 对应法则三部分组成的一个特殊的映射。 函数实际上是从定义域到值域上的映射。 4.已知函数y=f(x)(xA,yC) 其中, 、 、 称为函数的 ；而值域C是由 、 确定. 定义域值域 对应法则定义域 对应法则 三要素 4. 当我们研究多个函数时，由于函数不同，对应法则 就不同，因此，表示对应法则的符号也应不同. 常用表示对应法则的符号除 (x) 外还有F（x） 、 g(x) 、G（x ） h(x) H（x）等. 说明： 例如：f(x)= 2x3x 在 x=0，x=1，x=2 ,x= 1 时的函数值分别为 (0) = _, (1)= _ , (2)= _, (1)=_. 2030= 0 2131= 12232= 2 2(1)3(1) = 5 5 .函数值:x在定义域A内取一个确定的值a时， 对应的函数值记作：(a) 。 1.函数f(x) = x+1 的对应法则f是 、定义域 是 、值域是 ； 2. 函数g(x)= 的对应法则g是 、定义 域是 、 值 域是 . 3. h(x)=3x2 的对应法则h是： ，定义域是 ： _,值 域是_. 平方加1 y|y1R 倒数的2倍 x|x0y|y0 3倍2 R 2 x 例如: R 1.区间： 闭区间： 开区间 ： 半开半闭区间 ： 端点： 设a、b是两个实数，而且aa 的实数x的集合，记作：(a , ) 满足 x4,记作:_ ； (4, ) 3. 5x7,记作: ； 5 , 7 4. 2x5,记作: ； 2, 5) 5. 1x3,记作: _； (1, 3 6. x10,记作:_ ； (,10 7. x 3, 记作:_； 8. x 6,记作:_ ； 3，) ( , 6) 2.函数的定义域： 定义域：自变量x的取值范围。 常见函数的定义域： y= 函数的分母不为零。即：f(x)0 偶次根式的被开方数非负。即f(x)0 零的零次方没有意义。即:f(x)0 y= y= 例1 求下列函数的定义域 . f(x)= ； (2) f(x)= ; (3) g(x)= ； (5) f(x)= 小结：求定义域实质是列、解不等式（组）。 函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示。 (x2) (x 2/3) (1x1) (x2,或x 2) (x1,且x0) 对于函数y=(x)，如果不加说明，函数的定 义域是指使这这式子有意义的x的取值范围. 例2 (1)如果f(x)的定义域为（3，3，求f(2x1)的定义域; 解： (2) 1x1 12x+13 函数f(x)的定义域为：1，3 (2)已知y=f(2x+1)的定义域为1，1，求f(x)的定义域. 由 3 2 x 1 3 得 2 2 x 4 1 x 2 f(2x1) 的定义域为：(1 , 2 定义域：自变量x的取值范围 。 （2） 分析： 实际上设设t=2x+1, （1）分析： 实际上设设t=2x1, 已知t（3，3， 问x的取值范围？ 已知x 1，1, 问t的取值范围？ 例如(1):函数f(x) = 的定义域为:（3，3， 则函数 f(2x1) = 的定义域为: (1 , 2 . (2):函数 f(2x+1)= 2x+2 + 22x 的定义域为1，1, 则函数f(x) = x+ 1 + 3 x , 的定义域为1，3。 _ 3x x+3 2x x+1 _ _ (,13,+) 12 a24a+2a2+6a+7 1.函数 的定义域是 . 2.已知f(x)=x2+4x+2，则f(1)= 、 f( 0)= 、 f(a)= 、 f(a+1)= . 练习 : A. (0,1) B. (0,2) C. (-4,0) D. (0,4) A 4.