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文档简介

二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节 常数项级数的审敛法（2） 二、交错级数及其审敛法 定义 正、负项相间的级数称为交错级数. 定理6 （莱布尼茨定理） 则级则级 数收敛敛,且其和 其余项项 的绝对值绝对值 递减 如果交错级数 满足条件: 证明 即级数收敛且和为 满足收敛的两个条件, 定理证毕. 交错级数 例7 解 且满足莱布尼兹定理的条件: 根据莱布尼茨定理, 所给级数收敛. 为交错级数, 由莱布尼兹判别法，原级数收敛. 三、绝对收敛与条件收敛 定义 正项和负项任意出现的级数称为 任意项级数. 若 发发散, 而 收敛敛, 为为条件收敛敛.则称 定义收敛敛,则则称绝对绝对 收敛敛;若 (非绝对收敛) 证 例8 收敛 定理7的作用 任意项级数的收敛问题可借助于正项级数 证明 收敛敛. 定理7收敛敛,则则收敛敛. 若 绝对收敛与收敛之间的关系: 解 故由定理7知原级数收敛且绝对收敛. 例9的收敛敛性.判别级数 例10 若收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 解 因原级数是交错级数,利用莱布尼兹定理 由于 是条件收敛. 原级数非绝对收敛. 例11 解 注: 如果采用比值法判定的级数非绝对收敛, 则原级数一定发散. 4. 收敛 小 结 正 项 级 数任意项级数 审 敛 法 1. 2. 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3. 基本性质; 一、常数项级数的审敛法 收敛收敛(绝对收敛) 发散, 二、绝对收敛与条件收敛 若交错级数可用莱布尼兹定理判断收敛; 若用比值(根值)法判定 发散,则 发散. 则用其它方法判断的敛散性. 发散,收敛条件收敛. 作 业 习题1
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