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证明一个映射是线性映射。（P24,例1.4.9）给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。求线性映射在不同基上的矩阵表示。求最简形。先通过初等行列变换化为阶梯形。同时记录行变换（相当于左乘），列变换（右乘）。即对In做变换。记住Q是m*m，P是n*n，同时化为最简形时得到的是Q逆，还需要再进行变化得到Q。所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子。单位模阵。求矩阵的Smith标准型。两个矩阵相似的定义。矩阵相似的三个条件。求复数域上的矩阵的Jordan标准型。内积-欧几里德空间证明*是内积空间（欧几里得空间）证明一个向量组是正交向量组。施密特正交化化标准正交组。复矩阵的奇异值和奇异值分解复矩阵的奇异值分解总结下：A = UDVH ； AAH求U，AHA求V，注意维数问题，D和A同维度。此外不够记住还有特征值为0的特征向量。V=AHUD-H（对于复数问题，记得转置；求In-AAH时,注意符号，对角线不为0的变负）点到平面的距离：A是平面（1 2）投影矩阵得P，P=A（ATA）-1ATb，b表示一个向量，接着b-P即为
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