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1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出 1.正、余弦函数的图象是通过什么方法 作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内 容？这些性质是怎样得到的？ 3.三角函数包括正、余弦函数和正切函 数，我们已经研究了正、余弦函数的图 象和性质， 因此, 进一步研究正切函数 的性质与图象就成为学习的必然. 知识探究（一）：正切函数的性质 思考1：正切函数的定义域是什么？用区 间如何表示？ 思考2：根据相关诱导公式，你能判断正 切函数是周期函数吗？其最小正周期为 多少？ 正切函数是周期函数，周期是. 思考3：函数 的周期为多少 ？一般地，函数 的周期是什么？ 思考4：根据相关诱导公式，你能判断正 切函数具有奇偶性吗？ 正切函数是奇函数 思考5：观察下图中的正切线，当角x 在 内增加时，正切函数值发生 什么变化？由此反映出一个什么性质？ T1 O x y A T2 O 思考6：结合正切函数的周期性，正切 函数的单调性如何？ 正切函数在开区间 都是增函数 思考7：正切函数在整个定义域内是增函 数吗？正切函数会不会在某一区间内是 减函数？ 思考8：当x大于 且无限接近 时，正 切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析， 正切函数的值域是什么? 正切函数的值域是R. T1 O x y A T2 O 知识探究（一）：正切函数的图象 思考1：类比正弦函数图象的作法，可以 利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？ Ox y 思考2：上图中,直线 和 与正 切函数的图象的位置关系如何？图象的 凸向有什么特点？ 思考3：结合正切函数的周期性, 如何画 出正切函数在整个定义域内的图象？ y Ox 思考4：正切函数在整个定义域内的图象 叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数， 所以正切曲线关于原点对称，此外，正 切曲线是否还关于其它的点和直线对称 ？ 正切曲线关于点 对称. 思考5：根据正切曲线如何理解正切函数 的基本性质？一条平行于x轴的直线与相 邻两支曲线的交点的距离为多少？ 理论迁移 例1 求函数 的定义域、 周期和单调区间. 例2 试比较tan8 和tan( )的 大小. 例3 若 ，求x 的取值范 围. 小结作业 1.正切函数的图象是被互相平行的直线 所隔开的无数支相同形状的曲线组成,且 关于点 对称, 正切函数的性质应 结合图象去理解和记忆. 2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确 定图象形状、位置的关键要素,作图时一 般先找出这些点和线,再画正切曲
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