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2016学年第二学期九年级第二次联考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2的相反数是（ ）A2 B C-2 D2. 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7 600亿元治理雾霾，请你对7 600亿元用科学记数法表示（ ）A7.61010元 B761010元 C7.61011元 D7.61012元3抛物线y=3(x2)2+1的图象先向上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ）Ay=3x2+3 By=3x21 Cy=3(x4)2+3 D y=3(x4)214.使得二次根式有意义的字母的取值范围是（ ）A B C D5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）21cnjyA B C D6如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADE=C，则下列等式成立的是（）A. B. C. D. （第6题图） （第7题图） （第8题图）7. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（ ） A B C D8. 如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置，使得，则=（ ）A30 B35 C40 D509. 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ） A方差是20 B众数是88 C中位数是86 D平均数是8710. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中与之间的关系是（ ）www-2-1-cnjy-comA B C D11. 如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tanDEH=( )A. B. C. D. （第11题图）12.如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则BCD的面积的最大值是（ ）A7 B7.5 C8 D9二、填空题（每小题4分，共24分）15m6m2m第15题图13.因式分解： 。14. 若，则的值是 。15. 如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度根据图示条件，树高为 m16九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步。17如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OAOB;再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为m= （用含n的代数式表示）。2-1-c-n-j-y （第17题图） （第18题图）18. 如图，已知原点O，A(0，4),B(2，0),将OAB绕平面内一点P逆时针旋转90,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线上，则旋转中心P的坐标为 。三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）计算：九(1)班长跑测试等分 人数统计图九(1)班长跑测试等分 人数扇形统计图20.（本题8分）2017年体育中考在即，学校体育组对九(1)班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？(3)该校九年级共有600名学生参加了长跑项目的测试,估计测试成绩在4分以上(含4分)的人数.21.（本题8分） (1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线）（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上 在图中画出与ABC关于直线L成轴对称的；请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小ECABDOF22、（本题10分）已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若CF6，ACB60，求阴影部分的面积23. （本题10分）宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24. （本题10分）请阅读下列材料，并完成相应的任务。阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数21世纪教育网子.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是圆O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， BCAB，M是的中点，即CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分过程。证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA、MB、MC、MG。因为M是的中点，所以 MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，完整证明阿基米德折弦定理，即CD=AB+BD。（2）如图3，已知等边ABC内接于圆O，AB=1，D为上一点，ABD=45，AEBD于点E，则BDC的周长是_ _。25.（本题12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图1，ABC中，B=2C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求证：AE是ABC的一条特异线.如图2，已知BD是ABC的一条特异线，其中A=，ABC为钝角，求出所有可能的ABC的度数.如图3，ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数.26.（本题14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与轴交于点C（0,-3），顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。（2）联结AC，BC，求ACB的正切值。（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得PBD与CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（4）M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图九年级第二次联考数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACCBACDCCBAC二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案76三、解答题（本题有8小题，共78分） 19. 解: 原式= 3分 = = 6分20. 解: （1） 5050%=25得4分的学生有25人 2分 （2） 平均分是3.7分 3分 （3） 有420人 3分21.解：（1）如答图1所示： 3分（2）根据轴对称的性质的图形，然后连接C1B，与l的交点即为P点.8分（轴对称3分，找P点2分）22、5分5分23、（1）由题意可知，。 3分（2）由（1）得，配方得，因为函数开口向下，且对称轴为，所以当时，的值最大，且最大值为2450。 3分（3）将代入中得，移项、合并同类项得，化简得，开方得，故，由题意可知，因此不符合题意应舍去，故当销售单价为元时，可获得销售利润元。 4分24、6分（2） 4分25.解：证明：DE是线段AC的垂直平分线EA=EC，即EAC是等腰三角形EAC=CAEB=EAC+C=2CB=2CAEB=B，即EAB是等腰三角形AE是ABC的一条特异线 3分若A=ADB=，ABD=等腰BCD中