高一数学函数的应用(2).ppt

引言 ： 素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切 联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考 查重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题的解决问 题的能力。 分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供 公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识 、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式 、定理和法则等基础知识和基本方法。 例1.有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800 元,在甲丶乙两家商场均有销售, 甲商场用如下的方法促销: 买一台单价为780元,买两台每台都为760元,依 此类推,每多买一台则所买各台单价均再减少20元, 但每台最低价不能低于440元; 乙商场一律都按原价的75%销售 某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购 买花费较少? 分析思路:（1）可以比较x台每台的单价。 （2）也可以比较x台的总价。 题目中每台单价的限制知： (1)若在甲商场买x台每台须多少元? (800 - 20x ) 元 我想买20台，多少钱一台 (2).去乙商场买x台,每台要多少钱? 所以买少于10台的时，到乙商场去买更便宜 买10台时，甲，乙商场一样 超过10台的时，去甲商场更划算 想一想：比较总价，怎么做？ 当y0时，即 时,去乙 商场购买比去甲商场购买要便宜 Y = (800 - 20x)x - 600x = - 20x2 + 200x x=10时y=0：甲，乙商场价格一样 例2：用长为 L的铝合金弯成下部 为矩形，上部为半圆形的框架，若矩 形底边长为2x ，求此框架的面积 y 与 x 的函数式，并写出它的定义域 和面积的最大值。 AB C D 2x O 分析：利用初中学过的平面 几何知识建立函数关系式，然 后再根据基本函数的性质来求 最值。从而解决了实际问题。 得且 函数定义域是： x xa2x 练习：1.有一块边长 为 a 的正方形铁皮， 将其四个角各截去一 个边长为 x 的小正方 形，然后折成一个无 盖的盒子，写出体积 V 以 x 为自变量的函 数式，并讨论这个函 数的定义域。 【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因xN*。 2.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同 时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果 父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多 少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票 ，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若 家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优 惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择 哪一家旅行社更优惠? 小 结 解决实际问题的步聚: 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建模 推理 演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 基础 关键 在抽象.简化.明确变量和 参数的基础上建立一个明 确的数学关系 读出新概念丶新字母丶 读出相关制约. 解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题 的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归 纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们 之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系， 建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数 学模型使实际问题获解.一般的解题程序是： 读题 建模 求解 反馈 (文字语言) (数学语言) (数学应用) (检验作答) 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、 环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最 优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 ，然后应用函数、方程和不等式的有关知