高一数学必修一函数的奇偶性.ppt

课前热身 1 1 2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减 函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)= _. 19 利用函数的单调性求函数的最值 3、求函数f(x)x 的最大值和最小值 x y o 1 2 3 4 5 -1 123-1-2-3 观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 一、引入新课 x y o 1 2 3 -1 12-13 x -3 -2 -1 0123 f(x)=|x| 32 1 0123 x -3 -2 -1 0123 f(x)=x2 94 1 0149 这两个点的坐标 有什么关系?(x,f(x)(-x,f(-x) 函数的图象关于y轴对称 当自变量任取两个互为相反数的值时， 对应的函数值相等。 x-3-2 -10123 f(x)=x29410149 二、新课讲解 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做 偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(- x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义 ， 即-x、x必须同时属于定义域 ， 因此偶函数的定义域关于原点对称。 7 7 练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由. (1)f(x)=5x2+3, x-3,2; (2)f(x)= 判断函数是否为偶函数，必须首先 讨论函数的定义域是否关于原点对称 x y o 1 2 3 4 5 -1 123-1-2-3 观察下图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ x y o 1 2 3 -1 12-13 x -3 -2 -1 0123 f(x)=x 32 1 0123 x -3 -2 -1 0123 f(x)=1/x / / 这两个点的坐标 有什么关系?(x,f(x) (-x,f(-x) 函数的图象关于原点对称 -3 -2 -1 0123 思考:那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢？ 当自变量任取两个互为相反数的值时， 对应的函数值互为相反数。 x -3-2 -1 0123 f(x)=x -3-2 -1 0123 1010 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做 奇函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(- x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义 ， 即-x、x必须同时属于定义域 ， 因此奇函数的定义域关于原点对称的。 1111 由此可见，定义域关于原点对称是 函数具有奇偶性的前提条件。 1212 2、既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非 偶函数。 1、如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质。 3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 条件。 4、具有奇偶性的函数的图象的特征： (1).偶函数的图象关于y轴对称 (2).奇函数的图象关于原点对称 函数奇偶性定义中应注意： 奇偶性是对函数的整个定义域而言的. A B D E A1 B1 C1 D1 E1 C H Ox y 例 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。 已知函数 y=f(x) 是奇函数，它在y轴右边的图象 如下图所示，画出函数 y=f(x) 在y轴左边的图象。 O x y A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 四、例题讲解 解： (1)对于函数f(x)=x4, 其定义域为(- ,+ ) 对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) 函数f(x)=x4为偶函数. 判断函数奇偶性的一般步骤： 1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称， 则得出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则 2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若 等于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则 函数既不是奇函数也不是偶函数。 注意：1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。 2、判断函数奇偶性的方法： 定义法 图象法 (1) (2)(3 ) (4 ) 偶函数 非奇非偶函数奇函数 非奇非偶函数 判断下列函数的奇偶性 o o o o x x x x y y y y y 0 y x 偶函数 y x 0 y 是奇函数也是偶函数 (5 ) (6 ) 函数按