高中数学《函数的概念》.ppt

1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 刘永松刘永松 紐绅中学紐绅中学 知识回顾: 一般地,如果在一个变化过程 中,有两个变量x和y,对于x的每 一个值,y都有唯一的值与之对 应,我们就说x 是自变量,y是因 变量,此时也称y是x的函数。 初中函数定义: 思考？思考？ 实例一:炮弹飞行 一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中 目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高 度h(单位:m)随着时间t(单位:s)变化规律是 h=130t-5t2 A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t- 5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。 实例二:臭氧层空洞面积 近几十年来,大气层中的 臭氧迅速减少,因而出现了 臭氧层空洞问题,右图曲线 显示了南极上空臭氧层空 洞的面积从19792001年 变化情况 A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集 B中都有唯一确定的面积S和它对应 实例三:恩格尔系数 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生 活质量的高低,恩格尔系数越低,生活水平越高, 下表表明了我国自”八五”计划以来城镇居民恩 格尔系数变化情况 时间(年 ) 1991 1992199319941995199619971998199920002001 恩格尔 系数 (%) 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 数集B=53.8 ，52.9 ， 50.1 ， 49.9 ，49.9 ， 48.6 ， 46.4， 44.5 ，41.9 ，39.2 ， 37.9 A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B 中都有唯一确定的系数和它对应。 归纳 : 两个变量之间的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个数,按照某种 对应关系f,在数集B中都有唯一确定 的数和它对应,记作: f: A B 从以上三个例子可归纳出: 函数概念: 一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应,那么就称f:A B为从集合A到集合B的 一个函数,记做 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函 数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值 ,函数值的集合 叫做函数的值域 .显然，值域是集合B的子集。 定义的学习定义的学习 A、B必须是非空的数集数集；且对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和 它对应； f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表 示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一 个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； 函数函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对 应关系f，缺一不可。 判断下列对应是否为函数？判断下列对应是否为函数？ 1.已知数集A=1,2,3,4,数集B= 2,4,6 , , 那么f(x)=2x是不是从数集A到数集B的函数? ABf ABf ABf ABf ABf （1 1 ） （2 2 ） （3 3 ） （4 4 ） （5 5 ） 否否否否 是是是是是是 2 、 否否 函数的解读函数的解读 对应对应f f：A BA B要是函数必须满足要是函数必须满足 2）A中的元素必须用完，B中的元素 可以不用完； 3）A到B的对应必须是一 一对应或多对一 ，不能一对多。 1）A与B必须是非空的数集； 区间的定义区间的定义 设a,b是两个实数，而且aa,xb,xa,xb,x0时,求f(a),f(-a) 的值. 分析:函数的定义域通常由实际背景确定 .但如果只给出解析式y=f(x),而没有指明 它定义域，那么函数的定义域就是指使 这个式子有意义的实数的集合. 解析：函数的三要素。 例2: 下列函数中哪个与函数y=x相等 (1) (2) (3) (4) 课堂练习课堂练习P P1919练习练习1,2,31,2,3 小结: 1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域 中