高一数学函数的表示法.ppt

1.2.2 函数的表示法(1) （1）炮弹发射 （解析法） h=130t-5t2 (0t26) （2）南极臭氧层空洞 （图象法） （3）恩格尔系数 （列表法） 一、复习：函数关系清楚；便 于研究函数的性质 直观形象, 是数形结 合的基础. 直接明了, 无需计算. 解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5 用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为 笔记本数x12345 钱数y510152025 二、举例 【例3 】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 用图象法可将函数表示为下图 . 012345 5 10 15 20 25 x y y 笔记本数x12345 钱数y510152025 问题：用描点法画函数 图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线。 （连线与否由其定义 域决定） 函数的图象既可以 是连续的曲线，也可以 是直线、折线、离散的 点等。 例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度 六次数学测试的成绩及班级平均分表。 第一次第二次第三次第三次第五次第六次 王伟 98 8791928895 张城 907688758680 赵磊 686573727582 班平均分 88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况 做一个分析。 1234560 60 70 80 90 100 . . . . . . x y 王伟 张城 班平均分 赵磊 解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来 。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学 的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同 学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。 第一次第二次第三次第三次第五次第六次 王伟 98 8791928895 张城 907688758680 赵磊 686573727582 班平均分 88.278.385.480.375.782.6 例5 画出函数y=|x|的图象. 解： 图象如下： -2-30123 x y 1 2 3 4 5 -1 y= x, x0, -x, x0. 描点法一般适用于那些复 杂的函数, 对于一些结构比较 简单的函数, 则通常借助于一 些基本函数的图象来变换. 变一： 画出函数y=|x|的图象. 变二： 画出函数y=|x|的图象. 变三： 画出函数y=|x|的图象. 变四： 画出函数y=|x|的图象. 例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 5101520 1 2 3 4 5 。 。 。 。 O x y 三、映射 设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都 有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为为从 集合A到集合B的一个映射。 函数是一种特殊的映射。 理解： 2、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一， 多对一，但不能一对多。 1、映射三要素：两个集合、一个对应法则，三者 缺一不可 例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f： 数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对 应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是 新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里 的学生； 例8 设集合A=a,b, B=c,d, 问：从A到B的映射共有几 个？并分别将它们表示出来。 四、练习：P23. 1、2、3、4 五、小结： 1. 掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤。 2. 理解分段函数的意义，表示方法，会画其图象。 3. 了解映射的概念 六、作业：P24. 710 例2(P54) 国内投寄信函(外埠),邮资按下列规则计算 : 1.信函质量不超过100g时,每20g付邮资80分,即信函 质量不超过20g付邮资80分,信函质量超过20g,但不 超过40g付邮资160分,依此类推; 2.信函质量大于100g且不超过200g时,每100g付邮资 200分,即信函质量超过100g,但不超过200g付邮资 (A+200)分,(A为质量等于100g的信函的邮资),信函 质量超过200g,但不超过300g付邮资(A+400)分,依此 类推. 设一封xg(0x200)的信函应付的邮资为y(单位:分), 试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出