[高考]数学的解题研究陕西师范大学数学系博士生导师罗增儒.doc

罗增儒教授简介罗增儒教授，男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人1962年就读中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师，1985年底调入陕西师范大学数学系历经讲师、副教授、硕士研究生导师，于1996年6月聘为教授，2001年11月聘为课程与教学论（数学）博士研究生导师（西南师范大学，陕西师范大学）曾先后担任陕西师范大学数学教育研究所所长、教务处处长、陕西省数学会常务理事、陕西省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、中国教育学会中学数学教学专业委员会学术委员、数学教育学报编委、中国数学奥林匹克首批高级教练获国家级优秀教学成果二等奖1次（1993年），省级优秀教学成果奖4次（1989年，1995年，1999年，2003年），1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖罗增儒教授坚持教学、科研平行发展，已为本科生、研究生讲授了中学数学教材教法、初等代数研究、初等几何研究、考试学、数学解题论、数学竞赛论、数学教学论、数学方法论等课程自1980年以来，在教育研究、数学教育学报、数学通报等30多种刊物发表论文300余篇，被中国人民大学报刊复印资料全文复印30余篇在海内外多家出版社出版了数学解题学引论（2001年7月）、数学竞赛导论（2001年7月）、中学数学课例分析（2001年7月）、怎样解答高考数学题（1995年1月）、怎样解答中考数学题（1996年2月）、数学的领悟（1997年1月）、直觉探索方法（1999年9月）、零距离数学交流（2003年5月）等书10多本，计300多万字罗增儒教授的主要工作有3个方向： 数学教学艺术的理论与实践 形成了“示范教学法”，实践 “案例教学”； 数学解题理论的基础建设 提出了“数学解题教学法”； 数学竞赛学的基础建设 搭起了“数学竞赛学”的一个理论框架罗教授从矿山工人到中学教师、大学教授，再到博士生导师的历程，被中学数学界传为“罗增儒道路”如何学会数学解题（罗增儒）第1步：简单模仿 即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程对于认知结构的改变而言，这一步具有数学学习中输入信息并开始相互作用的功能，其本身会有体验性的初步理解学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习波利亚在数学的发现序言中说：解题“只能通过模仿和实践来学到它”，张景中在帮你学数学P46中说“摹仿是学习的开始”这一步中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性(记得快)，记忆的持久性(记得牢或忘得慢)，记忆的准确性(记得准)，记忆的准备性(便于提取)而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2步第2步：变式练习即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化(干扰性)的习题，本质上是进行操作性活动与初步应用其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会对于认知结构的改变而言，这一步具有新旧知识相互作用的功能，做好了能形成新认知结构的雏形“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现第3步：自发领悟即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解解题知识的内化(包括结构化、网络化和丰富联系)但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会,不可言传”（默会知识）这实际上是一个各人自己去体会“解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）对于认知结构的改变而言，这一步具有形成新认知结构的功能由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段(会存在高原现象)目前的很多学生就被挡在了这一步，很多优秀学生也就停留在这一步，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4步第4步：自觉分析即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从“基础”到创新、从内隐到外显的飞跃阶段，操作上通常要经历整体分解与信息交合两个步骤这个阶段与解题书写的最后一个环节（检查验算）是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且要提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）相对于认知结构的改变而言，这一步具有形成并强化新认知结构的功能 这四个阶段与数学学习的一般过程是吻合的，但由于数学解题是一种创造性活动，因而，它只是符合“钥匙原理”，而非打开一切题目大门的万能钥匙高考数学的解题研究（陕西师范大学数学系 罗增儒）1 从数学高考到高考数学从1977年恢复高考（各省单独命题）到2006年陕西高考单独命题，历史走过了波澜壮阔的30个春秋，环绕着高考工作的文化积累正在考试学、数学等维度形成学术成果。1-1 数学高考（1）数学高考的性质毕业考是基础教育的终点，高考是高等教育的起点.水平考试与选拔考试（有竞争）平时教学按教学规律进行，高考复习按考试规律进行.（2）数学高考命题的风格高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”，探索 公平选拔、为素质教育服务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向.在明确考查“三基四能力”的基础上，更突出数学思想方法的考查，突出数学与现实生活的联系.在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要.特别是一些有挑战性的压轴题，尤其各省独立命题之后，“注重理论数学，检测考生后继学习的潜能”（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）.新课程理念的渗透.虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用），但其三维目标和十个基本理念已开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里）.如，命题范围拓展了，出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标.在命题技术上，可以看到：以教材为依据，又不拘泥于教材.在知识交汇处设计命题.能力立意.改变了过去的知识立意.减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间.对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮.变小量难题把关为全卷把关.试题切入容易深入难（阶梯题）.避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）.文理分卷，难度有区别（姐妹题）.研究或了解高考命题的动向，能使我们的高考指导工作思想更明确，操作更有针对性.平稳过渡，降低难度；控制满分，提高总分；总体形似，少量创新；（3）数学高考复习的组织指导思想以考试规律为指导,以近年高考命题的稳定性风格为导向.依纲靠本.以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试题为基本素材. 高考复课的三阶段安排已经是一个常规，第一阶段全面复习第二阶段专题讲座，第三阶段模拟训练.其实质应是思维素质竖向提升的三个层次，是从知识到方法、到能力的拾级登高. （4）数学复习题的编拟（5）数学模拟考试的组织与讲评（6）数学高考临场的策略高考临场的基本建议 保持内紧外松的临战状态. 使用适应高考的答题策略.运用应对选拔的考试技术.高考答题的技术提前进入角色.迅速摸清“题情”. 执行“三个循环”.做到“四先四后”.答题“一慢一快”.立足中下题目，力争高上水平.立足一次成功，重视复查环节.内紧外松.从解题策略到分段得分分解分步 缺步解答.引理思想 跳步解答.以退求进 退步解答.正难则反 倒步解答.扫清外围 辅助解答.（7）高考填报志愿.升学优先. 就业优先. 专业优先.把个人兴趣、 成本优先.把收费较低、地区优先.几项兼顾.家长决定.（8）如高考无效题的研究例1 已知，求.（1978年，多余，用表示，不唯一）例2 抛物线的方程是，有一个半径为1的圆，圆心在轴上运动，问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直？（1980年）例3 设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲（A）充分条件 （B）必要条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件（1986年）例4 一个正三棱台的下底与上底周长分别为30,12,侧面积等于两底面积之差，求斜高.（1987年，高为零）例5 如果函数的最小正周期是，那么常数为（ ）.（1992年,默认）例6 已知直线和的夹角的平分线为如果的方程是，.那么的方程是（A） （B） （C） （D）（1992年，不可能平分）例7 设，则 .（1993年23题）例8 设为全集，集合，若，则（ ）.（A） （B） （C） （D）（1995年）例9 设等比数列的前项和为，若，求数列的公比（1996年文史21）（实数还是复数？）例10 如果函数的图象与轴有两个交点，则点（）在平面上的区域（不包含边界）为（ ）（2003年，标准答案（图C）例11 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所组成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；底面是三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所组成的角都相等，且侧面与底面所组成的二面角都相等的三棱锥市政三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）（2005年全国文科（16）题，答案为、）例12 是定义在R上的以3为周期的奇函数，且则方程在区间内解的个数的最小值是（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（2005年福建）例13 已知向量令是否存在实数使？若存在，则求出的值；若不存在，则证明之.（2005年江西）例14 1-2高考数学（1）高考数学的特征（2）数学高考试题的由来（3）数学高考解题的特点（4）数学高考选择题的求解（5）数学高考填空题的求解（6）数学高考解答题的求解（7）数学高考解题的错误分析（解对了也会有策略性错误）（8）2 数学高考解题的案例分析 用教育叙事的方式进行解题经验的积累与提炼。2-1 案例12006陕西理-2的讨论知识基础例1 复数等于（A） （B） （C） （D） 解法1：先处理分母 解法2：先处理分子解法3：分子分母乘以解法4：分母提取解法5：分子提取解法6：用恒等式 解法7：用 的定义，解法8：倒推，把四个选项代入验证（结论也是已知信息） （A） （B） （C） （D）解法9：辐角象限的直观选择（结论也是已知信息）解法10 2-2 案例22006陕西理-8的讨论逻辑基础例1 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8这是一道不等式恒成立的参数确定问题，结论似乎不难得出，但解题依据却未必能说清楚2-2-1 多种解法的思考解法1 条件变形后，应用二元均值不等式. 于是，只要，得的最小值为4.选（B）.解法2. 条件变形后，应用三元均值不等式. 于是，只要得的最小值为选择支无一为所求. 解法3 条件变形后，应用四元均值不等式. 于是，只要得的最小值为选择支无一为所求. 解法4 应用二元均值不等式消去，有于是，只要得的最小值为选择支无一为所求.解法5 由 得等号成立的条件是解方程得，得的最小值为4. 选（B）.解法6 同上有 得 2-2-2 思考：错在那里？原因是什么？（1）选择支设计的典型性：2，6，8是本题的典型错误吗？（2）为什么用不同的均值不等式会得出不同的结果？哪些解法是对的？哪些解法是错的？（3）对能否说当等号成立时取最小值.？为什么由 ， 能推出9？（4）不等式 ， 能取等号码？对任意正实数恒成立吗？（5）设，有一般地，函数的最小值与定义域有关.请思考 例2 （c为非负常数）， （c为非负常数的最小值？2-2-3. 解法解法7 转化为.由条件变形后配方有 当时，函数=取到最小值故有 ，得，故的最小值为4.选（B）.说明 这个解法的实质步骤是用二维柯西不等式求的最小值.解法8 转化为 由得，不等式对任意正实数恒成立，因而 当时，正实数取最小值4. 选（B）.解法9 由把依次代入 不能对任意正实数恒大于9（就不成立）.，可以保证对任意正实数恒大于9. 故得的最小值为4. 选（B）.2-3 案例32006陕西理-19的讨论模式识别这是一道常规立体几何题，对学生来说情境并不陌生，课本有这样的原型（人教版数学第二册下A第40页），近年高考有 “形似题”它的求解体现了高考解题的基本策略(模式识别)： 化归为课本已经解决过的问题.化归为往届高考题.例1 如图1，点在直线上的射影为，点在直线上的射影为已知，求：（1）直线分别与平面所成角的大小； 图1（2）二面角的大小. 这道题目的一个突出特征是垂直：条件中，平面是互相垂直的（），射影也源于垂直（）；结论中，线面所成的角依赖于线面垂直，面面所成的角依赖于线面垂直或线线垂直.为什么高考立体几何题这么喜欢垂直呢？我们认为这与立体几何的学科特点有关2-3- 1 立体几何解题要抓垂直从学科特点和高考命题上分析，垂直都是解立体几何题的一个关键突破口，可以从三个方面提出论据（）垂直是立体几何核心知识中的核心 一方面它是定义立体几何新概念的重要工具如异面直线的距离，线线、线面、面面所成角等异于平面几何的全新概念都与“垂直”有关；另方面，它是空间位置关系转化的立交桥如三垂线定理、众多的性质定理或者判定定理都依赖于垂直条件；同时它还是各类计算公式（角、距离、面积、体积等）的必要构成可以说，“垂直”的知识容量大，关联元素多，发散余地大，在客观上是处于核心地位的在立体几何中，可谓“处处有垂直，垂直无处不在”.（）垂直是高考立体几何命题重点中的重点由于垂直的核心地位，在高考立体几何命题中它理所当然的成为重点考察的对象近年来，由于教材的原因，垂直的地位又被进一步强化，因为高中教材的立体几何有两个版本，一个是传统的综合几何体系（主体），一个是空间向量的体系命题中为了双方兼顾，常常有便于建立空间坐标系的考虑，因而都故意设计有垂直的条件 （）垂直是探索解题思路的重要突破口从探索解题思路的角度看问题，垂直也需要放在优先考虑的地位面对多个已知条件不妨优先选择垂直的条件；构造辅助线不妨优先作出垂直的辅助线（垂线或垂面）；面对关系的转化也不妨优先使用垂直关系来促进转化抓住了垂直（不是只抓垂直），并做上一批高考立体几何题，临场的立体几何成绩一定能有立竿见影的提高立体几何中的垂直包括线线垂直、线面垂直、面面垂直，其中最基本的是线线垂直，而最关键、最体现空间特征的是线面垂直 解法1 如图2，直线分别与平面所成的角为，直线分别与平面所成角的为，二面角的平面角为.（略）图2 图3 解法2 如图3建立空间直角坐标系，使.（略） 解法3 （1）如图4，将已知条件实现在长方体中，则直线与平面所成的角为，直线与平面所成角的为.在直角中，有，故=；在直角中，有，故=.（2）如图4，作有 设二面角的平面角为，则 图4 得.2-3-3 变题变题1 如图5，四边形中，是直角三角形，；是直角三角形，.现将绕旋转，使.求：（1）直线分别与平面、所成角的大小；（2）二面角的大小. 图5 图6变题2 如图6，中，有现将三角形沿高线对折，使，求：（1）直线分别与平面、所成角的大小；（2）二面角的大小. 变题3 在三棱锥中，面，面，已知，.求：（1）直线分别与平面、所成角的大小；（2）二面角的大小. 2-4 案例42006陕西理21的讨论化归为课本已经解决的问题如果要用一句话回答“怎样解答高考数学题？”我认为最实用也最重要的是：化归为课本已经解决的问题2-4-0 理由（1）因为课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。离开了课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验？还能从哪里找到解题灵感的撞针？高考解题一定要抓住“课本”这个根本。(2)课本是高考命题的基本依据。有的试题直接取自教材，或为原题、或为类题有的试题是课本概念、例题、习题的改编有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓少量难题也是按照课本内容设计的，在综合性、灵活性上提出较高要求按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的（3）这是一种行之有效解题策略这种做法体现了化归思想和模式识别的解题策略，对50%80%的高考题都是有效的所以，拿到一道高考题，在理解题意后，应立即思考问题属于哪一学科、哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了就是说，从辨认题型模式入手，向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进当然化归为课本已经解决的问题是有层次的，可分为直接用； 转化用； 整合用 2-4-1例证1最新的高考题例1 如图1，三定点；三动点D，E，M满足（1）求动直线DE斜率的变化范围；（2）求动点M的轨迹方程 2006年陕西省理科21题，12分 说明1 本题以平面向量为载体， 图1设计了6个点（3定、3动）的3个等式： ，求直线斜率及轨迹的方程，是平面向量与解析几何的综合，叫做在知识的交汇处命题 说明2 题目的知识背景可以作多角度的理解： 解析几何的参数方程背景见人教版高中课本55，三次用定比分点公式可得动点的参数方程若去掉向量载体，题目可变为纯解析几何题：例2 如图2，在中，直线的方程为，直线的方程为，在斜边上取点，使满足求点的轨迹方程. 图2课本的例题背景人教版高中数学第一册（下）第109页例5为例3 ，不共线，用，表示 如图3，运用向量的加减运算可得： 图3这表示了联结的直线，也表示了定比分点公式，三次利用上式即可求得动点 平面几何背景例4 在等腰直角三角形中，为斜边的中点，又在上，在上，在上，过作，过作 若则 图4这表明点到定点的距离，等于到定直线的距离，按定义，点的轨迹为抛物线 伯恩斯坦多项式（算子）背景对 引进位移算子，可得 这正是二阶伯恩斯坦多项式（算子），也是例1中的这个数学工具在汽车设计和飞机制造中有广泛的应用（贝齐尔曲线），因而也可以认为，此高考题来源于生产实践（飞机制造）说明3 解法根据题目的结构与背景，可分为四大类：以向量运算为主；（解法1，解法2） 向量运算与解析几何运算结合；（解法3）以解析几何运算为主；（解法4） 综合几何方法（解法5） 来自阅卷现场的信息是：本题得分率不高，难度系数为032，得0分的占45%（未必都是不会，部分人是没时间做）；学生的解法基本上都是转化为坐标（以解析几何运算为主），不会用向量来直接求解不管本题的原始设计如何，对教学来说，选择课本背景引导高考解题是明智的第（1）问的讲解数形结合、差异分析 直观很明显：由DE夹在AB，CB之间知，但是，怎样将明显的直观、表达为严格的数学运算呢？据知，有20%的考生都看到了直观，却没有几个能严格表达的我们认为，这只不过是斜率公式变形为定比分点公式：左右两边的差异在于点B的坐标.当时，；当时，；当时，有 其中，得；加上端点，得 第（2）问的解法解法1 设，由人教版高中课本例5有 图5 把代入，得 消去参数，得注：这就把一道高考题化归为课本的例题了，其主体是向量运算如果一开始就把表示为单位向量，那书写还可以连贯解法2 设，由已知有，进而由人教版高中课本例5，有同理 ，得 消去参数，得 图6注：这个方法很容易得出推广. 若则得。解法3 （向量法）解法4 （定比分点） 解法5 （平面几何解法） 1-4-2 例证2往年的高考题引例 （ 由糖水加糖变甜了，学校扩招后新生的比例增大了等情景，可得课本的真分数不等式）若，则 这个例题有10多种解法在89年广东，85年上海，以及95、98、01、04年全国高考中多次用到请看高考题：例1 如果，那么（ ）1989年广东高考题例2 设是由正数组成的等比数列，是其前项和（1）证明；（2）是否存在常数，使得 1995年理科第（25）题（12分）例3 对一切大于1的自然数，求证： 1985年上海高考题例4 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项； （2）设数列的通项（其中）,记前项和试比较与的大小，并证明你的结论1998年理科第（25）题（12分）例5 已知是正整数，且（1）证明：；（2）证明： 2001年理科第20题例6 已知数列为等比数列， （1）求数列的通项公式 （2）设是数列的前项和，证明 2004年文科第（18）题这几道题目课本都没有出现过，但例2-1可以认为是真分数不等式的直接用（加上余弦函数的单调性）；例2-2（1）与例2-6（2）可以认为是真分数不等式的变形用，如果我们没有“化归为课本已经解决的问题”的思想准备，可能就想不到用真分数不等式，或在变形式与 之间犹豫，而一旦想到用真分数不等式，则已接近完成：（为递增的正项数列） 。2-4-3 积累 上面的一题多解与一解多题说的是化归，这要求我们首先有“课本已经解决的问题”但是，平时“已经解决的问题”太多了，我们不可能（也没有必要）记住平时做过的所有题目其实我们说的“课本已经解决的问题”，是指在学习数学的过程中，把所积累的知识和经验加工为一些有长久保存价值或基本重要性的典型模式与重要类型当我们遇到一个新问题时，首先辨认它属于我们已经掌握的哪个基本模式，然后检索出相应的解题方法来解决，这是我们在数学解题中的基本思考，当然也是解高考题的重要策略那么，怎样积累典型模式与重要类型呢？我们有两个基本的建议：总结课本内容，归纳基本模式学完一章节（或跨章节）后，总结一共有几个题目类型，每个题型有哪些解决方法？分析解题过程，提炼深层结构可以重点分析最近三五年的高考综合题，揭示“形异而质同”的深层结构。2-5 案例52006陕西理22的讨论学会分析这是一道有高等数学背景、对学生来说情境比较陌生的压轴题然而，虽然问题本身具有智力上的挑战性（俗称试卷高跷尾巴），但用到的都是通理通法 题目 已知函数且存在使（1）证明：是上的单调增函数；（2）设 其中，证明 （3）证明：2-5-1 第（1）问模式识别、配方法回想单调性问题的证明方法，最早有作差法，后来有求导法，这些都是可行的这种想法体现了高考解题的模式识别策略（1）求导法证单调性 这可以分为两步：第一，求导；第二，证明导函数在上恒大于零证明1 由 而二次项系数30，判别式 ，得，从而 是上的单调增函数 说明1 判别式是配方法的结果，因而能用判别式法求解的问题也就能用配方法求解，我们首先给出三个配方证明2 由得是上的单调增函数证明3 由其中两个非负项不能同时为零，得是上的单调增函数证明4 由 得是上的单调增函数说明2 证明4的配方也可以直接用基本不等式来代替，因为基本不等式本来就源于“实数的平方非负”说明3 这三个配方虽然形式各异，但基本思想是相同的，即都 “用非负项去抵消可能的负值”，解法2首先用二次项去抵消可能的负值，常数项还剩余，从而还求出了函数的最小值；解法3首先用常数项去抵消可能的负值，二次项还剩余，这已达到了的目的；解法4则同时用两个非负项去抵消可能的负值从证明的目的上看，只会用证明2的配方是认识的一种自我封闭，而认为上述三个配方已经穷尽了所有可能也是一种自我封闭的认识根据题目的不同要求，配方是可以灵活而多样的（参见 数学解题学引论P302配方法的研究），如证明5 由 得是上的单调增函数说明4 在这里，我们看到了求导法之下，判别式法配方法基本不等式法等的沟通，特别是领会了配方法产生非负数的朴素思想：用非负项去抵消可能的负值这个想法后面还会用到（2）作差法证单调性用作差法证单调性的基本过程分为三步：作差变形判号，其中最核心的是变形或者分解因式、或者配方，本例主要用到配方证明6