[理学]高等数学经管类07-09年试题及答案.doc

高等数学（经管类）20072008学年度第二学期试卷（A卷）适用专业年级：经济与管理学院考试形式：开（）、闭（）卷题号一二三四五总分统分人1234567得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1方程的通解是 2球面的球心是 3函数关于的幂级数展开式为 4设D是由及所围成的域，不计算的先后的累次积分为 5已知点，则方向与相同，过A点的直线方程是 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1函数的定义域是（ ）(A)； (B)；(C)； (D)2设级数为一交错级数，则（ ）(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C) 若，则必收敛；(D)该级数可能收敛也可能发散3微分方程的阶数为（ ）(A)2； (B)； (C)3； (D)；4设函数 ,则在点（0，0）处（ ）（A）不连续且偏导数存在； （B）连续但偏导数不存在；（C）连续但偏导数不存在； （D）不连续且偏导数不存在5若已知级数收敛，是它的前项之和，则它的和是（ ）(A); (B); (C); (D) 三、计算题（每小题8分，共56分）1. 求椭球面在点（1，1，1 ）处的切平面方程 2. 设是由方程所确定的隐函数，求 3. 设，而，求 4. 计算二次积分5. 求以曲面为顶，以：围成的区域为底的曲顶柱体积 6. 判别级数 是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 7. 求幂级数的收敛半径与收敛域四.求函数的极值 五、1求微分方程的通解六：应用题在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为,在时刻已掌握新技术的人数为 ,在任意时刻已掌握新技术的人数为 (是连续可微变量) ,其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技术的人数之积成正比,比例常数 ,求.20072008学年度第二学期高等数学试卷（B卷）适用专业年级：经济与管理学院考试形式：开（）、闭（）卷题号一二三四五总分统分人1234567得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1空间直角坐标系中，表示的图形是_2交换的积分次序 _3过点且与直线垂直的平面方程为 4函数的定义域为 5将函数展开成的幂级数是 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.“存在且连续”是“函数可微”的（ ）条件。A、充分 B、必要C、充要 D、既不是充分又不是必要2微分方程的通解为（）.A、B、C、D、3级数的收敛域是（ ）A、 B、 C、 D、4下列方程中是一阶线性方程的是（ ）A、 B、 C、 D、5下面结论中，正确的是（ ）。A、若收敛，则与都收敛B、若发散，则与都发散C、若和都收敛，则收敛D、若和都发散，则发散三、计算题（每小题8分，共56分）1. 求旋转抛物面处的法线方程。 2. 设由方程确定，求. 3. 设，求。 4. 计算,是由两条抛物线所围成的闭区域。5. 计算，其中闭区域为。 6. 讨论级数的敛散性？ 7. 判定级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四. 求二元函数的极值。 五、1求微分方程满足初始条件的特解.六：应用题设有某种商品（如洗衣机、化肥等）的价格主要由市场的供求关系决定。假设供给量与需求量是价格的线性函数，其中是已知正常数。由经济规律，我们假定价格是时间的函数，满足，且价格的变化率与超额需求量成正比，求价格与时间的函数关系式。20082009学年度第二学期高等数学试卷（A卷）适用专业年级：经济与管理学院考试形式：开（）、闭（）卷题号一二三四五六总分统分人1234567得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面的曲面名称是_ 2若级数收敛，则 .3点在空间直角坐标系的位置是第 卦限. 4的定义域 .5. 将函数展开成幂级数是 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 函数在点处连续是函数在该点偏导数存在的 ( ) (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件2.二阶常系数微分方程的通解是（ ）（A） ；（B)；（C）；（D）. 3. 级数的收敛区间为（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D)。4方程是（ ）（A）一阶线性微分方程； （B）贝努力方程；（C）可分离变量方程； （D）齐次方程5若级数和分别收敛于则必有（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 三、计算题1. 已知曲线，求曲线对应于处的切线方程 2. 设由方程所确定的隐函数，求 3. 设，求 4. 计算5. 用极坐标计算积分，其中：所围成的区域 6. 讨论级数的敛散性？ 7. 讨论级数的敛散性？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四.求函数的极值。 五 求微分方程的解六.（7分）应用题已知某地区的人口数与时间有关，且人口增长率与成正比。比例系数，若初始时刻时的人口数，求人口数与时间的函数关系 20082009学年度第二学期高等数学试卷（B卷）适用专业年级：经济与管理学院考试形式：开（）、闭（）卷题号一二三四五六总分统分人1234567得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面的名称是_.2.过点且垂直于平面的直线方程为_.3. 已知幂级数在处收敛，则在处_.4.交换二次积分次序 _.5. 函数关于的幂级数展开式为_.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.连续是可微的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2. 二阶常系数微分方程的通解是（ ）.A. B. C. D.3.下列方程中是一阶线性方程的是（ ）.A. B. C. D.4.设,则级数的收敛半径为( ) .A. B. C. D.5.二元函数的定义域为（ ）.A. B.C. D. .三、计算题1. 求旋转抛物面处的切平面方程. 2. 设由方程确定，求. 3. 设，求. 4. 计算二重积分5. 用极坐标计算积分，其中积分区域 6. 讨论级数的敛散性. 7. 讨论级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？四. 求函数的极值. 五求微分方程初值问题的通解.六.（7分）应用题某商场的销售成本和储存贮用均是时间的函数,随时间的增长,销售成本的变化率等于存贮费用的倒数与常数的和,而存贮费用的变化率为储存费用的倍.若当时,销售成本,存贮费用.试求销售成本与时间的函数关系及存贮费用与时间的函数关系.20082009学年度第二学期高等数学试卷（C卷）适用专业年级：经济与管理学院考试形式：开（）、闭（）卷题号一二三四五总分统分人1234567得分注：学生在答题前，请将密封线内各项内容准确填写清楚，涂改及模糊不清者、试卷作废得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设，则 _ 2. 交换累次积分的顺序 _ 3.设向量垂直于向量，则= 4. 设，则_5.若函数能展开成傅立叶级数，则傅立叶系数 （只写出表达式，不计算）二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.函数存在 （ ） ； ； ； 2函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的（ ） 充分条件； 必要条件； 充分必要条件； 既不是必要，也不是充分条件3. 微分方程的特解的形式为（ ） ； ； ； 4.下列级数发散的是（ ） ； ； ； 5.幂级数的收敛半径为（ ） 2 ； ； 4 ； 三、计算题（每小题8分，共56分）1. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，试求， 2. 计算二重积分 ，其中 3.求函数在抛物线上点处，沿着这抛物线在该点处偏向轴正向的切线方向的方向导数 4.将函数展开成的幂级数5.求微分方程的通解 6.求过点，且与两平面和平行的直线方程四.（7分）讨论级数的绝对收敛性与条件收敛性 五、应用题在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为,在时刻已掌握新技术的人数为 ,在任意时刻已掌握新技术的人数为 (是连续可微变量) ,其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技术的人数之积成正比,比例常数 ,求.20072008学年度第 二 学期高等数学试卷（A卷）标准答案及评分标准一、填空题（每题 3分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟. ；. （1，-2，2）；. ；. ；. 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟 1（B）；2（D）；3（C）；4（A）；5（C）三、计算题三基类、一般综合型 教师答题时间：26分钟1、 一般综合解：设 则 切点坐标为 法向量。 故切平面方程为 2、三基类解：等式两端求微分得： 于是3、 三基类解：因为 所以 4. 一般综合解：设 所以 5. 三基类解：体积 = = 6. 一般综合解：令 则所以原级数收敛且是绝对收敛的。7. 一般综合解：: 因为 所以幂级数的收敛半径 当时，收敛 又因为当收敛 发散 所以幂级数的收敛域。 四解：教师答题时间： 5 分钟综合题由得的驻点为且， 所以由于 所以函数在取得极小值-5。五、教师答题时间： 5 分钟综合题解：此方程为一阶线性微分方程，对应齐次微分方程为 分离变量得，积分得 令，则 代入原方程，得： 即 于是，原方程的通解为 六：应用题教师答题时间： 5 分钟综合题解：任意时刻，已掌握新技术的人数和未掌握新技术的人数已掌握新技术的人数变化率，所以 ， 在时刻已掌握新技术的人数为，所以 即 20072008学年度第 二 学期高等数学试卷（B卷）标准答案及评分标准一、填空题（每题 3分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟. 圆；. ；. ；. ；. 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟 1（A）；2（C）；3（C）；4（A）；5（C）三、计算题三基类、一般综合型 教师答题时间：26分钟1、 一般综合解：解： 2、三基类解： 所以3、 三基类解：由链式结构知： 故4. 一般综合解：画出积分区域 D： 原式=5. 三基类解：画出积分区域 ，写出积分区域 = =6. 一般综合解：因为，所以级数收敛7. 一般综合解： 四解：教师答题时间： 5 分钟综合题 解方程组 得驻点：（-4，1） 且 f(x,y)在点（-4，1）处取得极小值，极小值为f(-4,1)=-1五、教师答题时间： 5 分钟综合题解： 六：应用题教师答题时间： 5 分钟综合题解：）将代入上式，得： 由初始条件的特解为 20082009学年度第 二 学期高等数学试卷（A卷）标准答案及评分标准一、填空题（每题 3分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟. 旋转抛物面；. ；. 六；. ；. 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟 1（D）；2（A）；3（C）；4（C）；5（A）三、计算题三基类、一般综合型 教师答题时间：26分钟1、 一般综合解： 2、三基类解： 3、 三基类解：解： 4. 一般综合解：积分区域为： 5. 三基类解：画图求出积分区域 6. 一般综合解：设,且为正项级数 由达朗贝尔判变法有 收敛.7. 一般综合解：: 而是发散的，故发散， 因为是交错级数，且 所以,级数是收敛的 四解：教师答题时间： 5 分钟综合题解方程得驻点 ，且 所以函数在处取得极小值 五、教师答题时间： 5 分钟综合题解：齐次方程为 齐次方程的通解为 用常数变易法，将变为即则原方程变为 所以通解为 六：应用题教师答题时间： 5 分钟综合题解：由已知有 通解为 由有 所以人口数与时间的函数关系是 20082009学年度第 二 学期高等数学12试卷（B卷）标准答案及评分标准一、填空题（每题 3分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟. 旋转椭球面；. ；. 收敛；. ；. 二、选择题（每小题 3 分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟 1（A）；2（C）；3（A）；4（B）；5（A）三、计算题三基类、一般综合型 教师答题时间：26分钟1、 一般综合解：令 是切平面的法向量 2、三基类解： 3、 三基类解： 4. 一般综合解：题设二次积分的积分区域为 重新确立积分区域的积分限 于是 5. 三基类解：在极坐标下， 原式= 6. 一般综合解：设， 由比值判别法知级数发散. 7. 一般综合解：设 由比值判别法知级数收敛 原级数绝对收敛. 四解：教师答题时间： 5 分钟综合题 驻点为 具有极小值 五、教师答题时间： 5 分钟综合题解： 六：应用题教师答题时间： 5 分钟综合题解：由已知有(1) (2) 解微分方程(2)得 由得,故存贮费用与时间的函数关系为 将上式带入微分方程(1),得 从而 由得,.从而销售成本与时间的函数关系为 20082009学年度第 二 学期高等数学12试卷（C卷）标准答案及评分标准一、填空题（每题 3分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟. ；. ；. 2；. ；.二、选择题（每小题 3 分，共 15分）三基类 教师答题时间： 5 分钟 1（B）；2（D）；3（A）；4（C）；5（A）三、计算题（每题8分，共56分）三基类、一般综合型 教师答题时间：26分钟1、（8分）一般综合解： ，4分 ，4分2、（8分）三基类解： 作极坐标变换，有 3、（8分）三基类解：1分 1分 切线方向向量2分得，2分有2分4. （8分）一般综合解： 5. （8分）三基类解： 该方程为一阶线性微分方程2分因此， 2分代入一阶线性微分方程的求解公