高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题.ppt

高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 第五节 圆锥曲线综合问题 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 最新考 纲 了解圆锥曲线的初步应用 高考热 点 以解答题的形式考查圆锥 曲 线与其他数学知识的交汇 问题，考查学生的逻辑思 维能力、运算能力，考查 学生综合运用数学知识解 决问题的能力. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 1.解决圆锥曲线综合问题的基本思想和方法 2解答圆锥曲线综合问题，应根据曲线的几何特征 ，熟练运用圆锥曲线的知识，将曲线的几何特征转化为数 量关系(如方程、不等式、函数等)，再结合代数知识解答， 要重视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论 思想和数形 结合思想等的应用 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 解决圆锥曲线综合问题的思路 1对于圆锥曲线的综合问题，在对题目内涵进行深刻 挖掘的基础上，应用整体思想，构建转化的“框架”，然后综 合利用代数手段解题 2圆锥曲线的定义是解决综合题的基础定义在本质 上揭示了平面上的动点与定点(或定直线)的距离满足某种特 殊关系，用数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数(a，b，c ，e，p等)的几何意义以及这些参数之间的相互关系，进而通 过它们之间的关系组成题设条件的转化 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 3综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系， 因此要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、根与 系数的关系的意识 4圆锥曲线应用问题的解题关键是建立适当坐标系， 合理建立曲线模型，然后转化为相应的函数问题作出定理或 定性的分析与判断 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例1 设F1、F2分别为椭圆 C： 1(ab0)的左、 右两个焦点若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点， 点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并 记为kPM、kPN时 求证：kPMkPN是与点P位置无关的定值 题型一定点定值问题 思维提示 从特殊点入手，求出定点(定值)，再 证明这个点(值)与变量无关； 直接推理计算，并在计算过程中消 去变量，从而得到定点、定值. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 分析 设出M点的坐标，利用已知条件得到N的坐标 ，将kPMkPN的值计算出来为定值即可 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 在解决圆锥曲线的定点和定值问题时，应 灵活应用已知条件，巧设变量，在变形过程中应注意各变量 之间的关系，善于捕捉题目的信息，注意消元思想在解题中 的应用. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备考例题1 如图所示，M是抛物线y2x上的一定点 ，动弦ME，MF分别交x轴于A、B两点，且MAMB. 证明：直线EF的斜率为定值 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型二最值与范围问题 思维提示 正确理解圆锥曲线的定义、标准方程 ； 联立方程组，对有关参数进行讨论. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 求范围的方法同求最值及函数值域的方法 类似常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件 和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确 的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最 值，这就是代数法求函数最值常用的代数法有配方法、判 别式法、均值不等式法及函数的单调性、有界性法. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型三探索性问题 思维提示 对归纳 型问题，要通过观察、比较 、分析、抽象、概括、猜测来完成； 对存在性问题，从适合条件的结论 存在入手，找出一个正确结论即可. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 分析 (1)根据F0F1F2中的|F0F1|、|F1F2|的值，解出a 、b、c的值，得出“果圆”的方程 (2)根据|A1A|B1B|得a、b、c的不等式，再利用c2a2 b2，将c用a、b代换，转化为关于a、b的不等式，求出的范 围 (3)假设存在直线，设为yt，与“果圆”方程联立，求出 弦中点的轨迹方程，判断是否为椭圆方程 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 (1)探索性试题常见的题型有两类：一是 给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律 ，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观 察、比较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件， 要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论这类题 型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在” 等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在 的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理 论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛 盾，则否定了存在性 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 (2)解决探索性问题应注意以下几点： 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若 结论正确则存在，若结论不正确则不存在 当条件和结论不唯一时要分类讨论 当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立，再 推出条件 当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，思维 开放，采用另外的途径. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 题型四圆锥曲线与其他知识交汇的问题 思维提示 圆锥曲线的定义、方程及几何性质 ； 函数、不等式、数列及平面向量的有 关知识. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 例4 抛物线C的方程为yax2(a0)，过抛物线C上一 点P(x0，y0)(x00)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C 于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足 k1k20(0且1) (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)设直线AB上一点M，满足 .证明线段PM的 中点在y轴上； (3)当1时，若点P的坐标为(1，1)求PAB为钝 角时点A的纵坐标y1的取值范围 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 分析 (1)把抛物线转化为标准方程即可求得； (2)设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数 的关系求解； (3)利用平面向量的数量积来求解 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 规律总结 本题主要考查抛物线的几何性质、直线的 方程、平面向量、直线与曲线相交、两条直线的夹角等解析 几何的基础知识、基本思想方法和综合解题能力，在解决此 类综合题时要根据具体问题灵活选用有关的数学知识，正确 地构造不等式或方程，利用数形结合，设而不求，对称方法 及根与系数的关系来解决. 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 备考例题4 已知一列椭圆Cn：x2 1,0bn1， n1,2，.若椭圆Cn上有一点Pn，使Pn到右准线ln的距离dn是 |PnFn|与|PnGn|的等差中项，其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦 点 高考总复习高考总复习 数学（理）数学（理） 衡水 名师新作 高考总复习高