《传热学》复习指要2008版.doc

传热学复习指要东北大学 王承阳前 言本指要的读者定位为准备复习报考东北大学工程热物理学科、热能工程学科和制冷及低温工程学科硕士学位研究生的人员，曾在考研辅导班上使用，但并不等于完整的复习材料。作者从未且今后也不会参与传热学出题，但曾经多次进行过东北大学相关专业教学计划制订和课程教学工作，比较了解东北大学的学科特点和教学要求。本指要的依据教材为杨世铭的传热学（第三版）1和传热学（第四版）2，并参考了王秋旺编传热学重点难点及典型题精解3。前一本书是国内各个高校普遍使用的、公认的优秀教材，也是东北大学工程热物理、热能工程和制冷及低温工程学科攻读硕士学位研究生入学考试专业课指定教材。后书是以前书做为依据编写而成的，而且后书的作者是前书第二作者、教育部工科热工课程教学指导委员会主任、西安交通大学陶文铨教授的亲传弟子，并参与过前书的工作。本书无意于作为完整的传热学辅导教材，这一点文献3已经做得很好。因此本书内容并未覆盖全部传热学知识，而是仅仅拣选那些作者认为在进行研究生入学考试时必须掌握的知识点进行一些不算完整的说明（由于仅是作者个人观点，所以不代表出题范围，实际试题完全有可能超出本书内容），试图对学生理解知识有所帮助。本书也可供大学生在进行传热学课程学习时参考。书中例题包括了1999年2006年东北大学攻读硕士学位研究生入学考试的全部传热学试题和其它一些题目。作者假定读者手中均有文献1或2，故书中引用文献1或2的部分大都仅指出其在该书中的位置，而不全文照抄。作者建议读者自己将作为例题而分散在书中各处的硕士生入学考试试题汇集起来，以窥每套试题之全豹。好记性不如烂笔头，读者自己动笔可留下深刻的印象，达到良好的复习效果。目 录第一章 绪论1一热量传递的三种基本方式1二传热过程和传热系数4第二章 热传导5一导热基本定律傅立叶定律5二导热微分方程式和定解条件6三通过肋片的导热13四非稳态导热19五导热问题的数值解法25第三章 热对流与对流换热37一对流换热理论37二相似理论与量纲分析43三对流换热实验关联式52四凝结与沸腾换热61第四章 热辐射与辐射换热64一热辐射的概念64二热辐射的基本定律66三辐射换热的计算74第五章 综合传热88一传热过程分析与计算88二换热器95三传热过程的其他知识99四需要说明的几个问题100主要参考文献101120第一章 绪论关于传热学的概念1 了解传热学的定义，传热现象的普遍性和传热学知识的应用领域。2 什么是稳态过程？什么是非稳态过程？凡是物体中各点温度不随时间而改变的热传递过程均称为稳态热传递过程，反之则称为非稳态热传递过程。3 掌握连续体假设。为了采用高等数学的方法研究热传递过程，需假定传热物体是连续体（或连续介质）。即认为所研究的对象各点上的温度、密度、速度等都是空间坐标的连续函数。实际上，只要被研究物体的几何尺寸远大于分子的平均自由行程，连续体假定即可满足。【2003二】 【】表示例题，其中“2003二”代表东北大学2003年硕士研究生入学考试传热学试题第二大题，其他学校的考题在年份前加学校名称，文献1中的题用“第三版+页码+题性（例题或习题）+题号”表示，文献2中的题用“第四版+页码+题性（例题或习题）+题号”表示，文献3则用“王秋旺+页码+题性（例题或习题）+题号”表示，其余仅表明“例”。（8分）一般地，传热学假定所研究的对象是一个连续体，即认为所研究的物体内各点上的温度、密度、速度等是空间坐标的连续函数。那么，连续体假定成立的条件是什么？试举个连续体条件不成立的传热问题（此时普通传热理论已经不合适了）的例子。答：实际上，只要被研究物体的几何尺寸远大于其分子的平均自由程，则连续体（介质）的假定都是满意的。而在纳米研究领域，被研究对象的几何尺寸已经与分子自由程相当，连续体（介质）假定不再有效。稀薄气体（高度真空状态下）的分子自由程可以达到宏观尺度，因此连续体（介质）假定也不再有效。一热量传递的三种基本方式热量传递有三种基本方式：热传导、热对流和热辐射。1导热t A tw1 F(q) tw2 x d 图1-1 一维稳态导热热传导：物体各个部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子以及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递，也称为导热。 导热存在于物体内部（包括固体内部、液体内部和气体内部）和物体与物体之间（两个物体可以是固-固、气-固、液-固、液-液、气-液等组合，但气-气不大可能）。简单了解导热的微观机理。需要指出的是关于气体我们有分子动理论，关于固体我们有固体物理，而关于液体现在尚没有非常成熟的专门的理论，未来可能是物理学研究的一个新的制高点。傅立叶定律是描述导热过程热量传递规律的数学方程，对于如图1-1所示的一维稳态导热，有 W (1-1)式中，l为比例系数，称为热导率，又称为导热系数。负号表示热量传递的方向与温度升高（温度梯度）的方向相反。【2000一（1）】（5分）一般说来，金属的导热系数远大于非金属的导热系数，为什么？答：金属内部有大量的自由电子可以在金属原子组成的晶格间移动，像导电一样，从而有比较大的导热系数。非金属没有自由电子，仅依靠晶格上的粒子的振动来传递能量，故导热系数小。【2005一（1）】气体、导电固体和非导电固体的导热机理（7分）。答：气体中，导热是气体分子进行热运动时相互碰撞的结果；导电固体中自由电子在晶格间运动导致热量的传递；非导电固体中，导热是通过原子或分子在晶格结构点附近的振动来实现的。2对流对流是指由于流体的宏观运动，使得流体各个部分之间发生相对位移，导致冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅发生在流体之中。由于微观粒子热运动是物质的固有本质，而且掺混后的冷热粒子（指热运动动能较低的粒子和动能较高的粒子）之间能量需要重新分配才算完成热量传递，所以对流必然伴随有导热现象。运动着的流体同与之相接触的固体表面之间的热量传递称为对流换热，这是工程上比较感兴趣的。本科学习阶段只讨论对流换热。按引起流体流动的原因，对流换热可分为自然对流换热和强制对流换热；如果流体发生相变，对流换热还可分为沸腾换热和凝结换热；按照固体表面的几何布置，对流换热还可分为外部流动换热和内部流动换热。对流换热的基本计算式是牛顿冷却公式： W (1-2)式中，比例系数h为表面传热系数（旧称对流换热系数、给（放）热系数），单位是W/(m2)。【2003一】（14分）写出下述各种对流换热过程的对流换热系数的大致范围或数量级。（单位：W/(m2)）：空气自然对流、气体强制对流、水自然对流、水强制对流、水沸腾、水蒸气凝结、有机物蒸气凝结。答：空气自然对流310W/(m2)气体强制对流20100W/(m2)水自然对流2001000W/(m2)水强制对流100015000W/(m2)水沸腾250035000W/(m2)水蒸气凝结500025000W/(m2)有机物蒸气凝结5002000W/(m2)参考教材第三版第5页或第四版第8页表1-1。3热辐射物体由于热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。物体之间通过热辐射而交换热量的过程称为辐射换热。与导热和对流不同，热辐射不需要任何中间介质而远距离传播，并且在传播过程中有热能辐射能热能的能量形式转换。黑体在单位时间内发出的辐射能：F =AsT4 (1-3)式中，s 为斯忒藩-玻尔兹曼常数，等于5.6710-8W/(m2K4)。实际物体辐射热流量的计算式为F =eAsT4 (1-4)式中，e 为物体的发射率（黑度）。二传热过程和传热系数热量从一种流体通过一个壁面传递给另一侧流体的过程称为传热过程（有人称之为综合传热过程）。传热过程中，各种传热方式共同存在，构成了传热过程的各个环节。传热方程式 F=kA(tf1tf2) (1-5)其中，比例系数k称为传热系数，单位是W/(m2) 是表示传热过程强烈程度的参数。传热过程中，尤其是稳态传热过程中，可以通过任意一个传热环节来计算确定传热过程的热流量。但确定传热过程的热流量需要知道温度，而流体温度比壁面温度容易较为准确地测量，所以传热过程计算在工程上比单纯的导热、对流等计算更有实用价值。教材第三版第10页或第四版第13页表1-2给出了各种传热过程传热系数的数量级，需要了解。热阻：热阻概念借鉴了电学中的电阻的概念。热阻分析方法物理概念清晰，方法容易掌握，所以很重要。热阻对应于电阻，热流对应于电流，温度对应于电位（电势），温度差对应于电位差（电势差）。而且电阻的串联并联原理同样适用于热阻。第二章 热传导一导热基本定律傅立叶定律1温度场、等温线（面）、热流线、温度梯度。2傅立叶定律的矢量表达式q=l gradt=ln=l (2-1)特别指出，傅立叶定律确切地指明了热量传递的特定方向，这是与热力学第二定律相统一的。3导热系数导热系数是表征材料导热性能的参数，是一种物性参数，也是状态参数，随材料所处状态的变化（特别是温度的变化）而变化。常常因为其变化幅度小，为了简便而将之当作定值。大家应当对这么几个导热系数的大致数目心里有数：纯铜399W/(mK)，纯铝236W/(mK)，纯铁81W/(mK)，碳钢45W/(mK)，纯水0.6W/(mK)，空气0.0259 W/(mK)。大部分材料由于结构的原因，使用的是折合导热系数（或称为当量导热系数、折算导热系数、表观导热系数等等），仍称为导热系数。它显然不再是物性参数，而受材料状态、结构、密度、组成、孔隙度、含气率、含水率等等因素影响。【2004一（6）】（9分）写出导热系数的定义式，并简述其物理意义。答：。导热系数是表征材料导热性能优劣的物性参数，数值上，它等于在单位温度梯度作用下物体内部所产生的热流密度矢量的模。（后四个字可以省去。）【例】查教材第三版附录6或第四版附录3可知，红砖的导热系数为0.49 W/(mK)，而营造状态的红砖的导热系数为0.87 W/(mK)。为什么营造状态的砖的导热系数比水的导热系数还大？答：营造状态的砖都会吸收水分而成为湿砖。含湿量对建筑材料、绝热材料的导热系数影响极大。由于这些材料的孔隙多，很容易吸收水分，而水的导热系数比空气大2030倍，更重要的是在导热过程中，随着热量的传递水分会迁移，所以湿材料例如湿砖的导热系数甚至比纯水还要大。因此对于建筑物的围护结构、冷设备的绝热层必须采取适当的防潮措施。二导热微分方程式和定解条件在傅立叶定律F =lA grad t=lAn中，l 是导热物体本身的性质，应当是已知的，A是导热体的几何数据，也是已知的，温度梯度则需由温度场来确定。所以解决导热问题主要是要解决温度分布问题 众多物理问题的求解都可以归结为求解某一种物理量的分布问题。例如速度场分布、电磁场分布、应力场分布等等。解决温度场分布问题，首先要建立描述导热体内温度场的数学方程，这个方程就是导热微分方程式。导热微分方程式的解就是温度场中温度分布规律的表达式。导热微分方程式的建立依据是能量守恒定律和傅立叶定律（教材第三版第25页或第四版第41页）。其一般的形式（三维、非稳态、有内热源、变物性）为： (2-2)定解条件：求解导热微分方程可以得到导热问题的通解，要得到具体导热问题的明确的温度分布情况（即特解），必须利用附加条件来予以确定，这些条件就是定解条件，也称为单值性条件。定解条件包括几何条件、物性条件、初始条件和边界条件，由于前两项不言而喻，故以初始条件和边界条件作为定解条件。初始条件：边界条件：第一类边界条件，t0时，tw=f1(t)第二类边界条件，t 0时，l=f2(t)第三类边界条件，l=h(twtf)【2003B三】（18分）根据图2-1推导常物性的、各项同性的导热微分方程式。图中微元体为固体。微元体内有内热源，单位体积产热量为qgen。xydzdydxFzFyFxFz+dzFy+dyFx+dxz图2-1解：对图示微元体列热平衡方程：进入系统的能量离开系统的能量=系统中储存能量的增加 引自文献4的34页式（29） 于是Fx+Fy+Fz+Fgen(Fx+dx+Fy+dy+Fz+dz)=mc根据傅立叶定律，其中Fx=dydzFy=dzdxFz=dxdyFgen=qgendxdydzFx+dx=dydz=dydzdxdydzdydzFy+dy=dzdx=dzdxdxdydzdzdxFz+dz=dxdy=dxdydxdydzdxdym=r dxdydz略去高阶无穷小，代入热平衡方程式，合并同类项（对坐标的一阶导数相互抵消），得：rcdxdydz=dxdydz+dxdydz+dxdydz+qgendxdydz =+【2004三（2）】（30分）导热系数l=a+bt的无穷大平板，其两侧温度分别稳定于t1和t2，且t1t2； 试就b0、b=0和b0t t1 t2O d x b=0图2-2t t1 t2O d x b0解：这是一维无内热源稳态变导热系数问题，将导热微分方程式一般的形式（三维、非稳态、有内热源、变物性）： (2-2)化简为 =0积分 分离变量 (a+bt)dt=c1dx积分 at+t2=c1x+c2 边界条件： x=0，t=t1；x=d，t=t2。得 c1=，c2= at1+t12方程的解为 at+t2=x+ at1+t12由通解at+t2=c1x+c2可以看出，它是一簇关于t的抛物线，当b=0时，退化成直线；当b0时，是一个上凸的抛物线（顶点在上，向下开口）。所以温度分布曲线如下图所示。【2003四】（10分）一厚度为d 的无限大平壁，导热系数l为常数，平板内具有均匀的t t1 t2O d x b0t t1 t2O d x b=0图2-2的解t t1 t2O d x bH和d ，可取单位长度来分析。引自教材第三版3739页或第四版5860页，但这里的推导方法对于同样类型的等截面肋如钉肋等也适用。(2) l、h、Ac=d l为常数。(3) 表面上的换热热阻肋片中的导热热阻，因而认为任一截面上肋片温度可认为是均匀的。(4) 肋端绝缘，即=0。将肋片的散热量Fs看成是内热源（放热为负值），从而成为常物性、有内热源的一维稳态导热问题。相应的导热微分方程为： （2-3）令截面Ac的周长为P，（使用P以后，好象是否直肋已经无关紧要，只要是等截面肋即可，例如钉肋），则相应的微元散热面积为Pdx。该微元段的散热量为Fs =(Pdx)h(tt)，对应的微元段体积为Acdx，所以相应的内热源项为： 或 令q =tt，称为过余温度。q 使微分方程变为 （2-4）其中m=，为一常数。边界条件：x=0，q =q0；x=H，=0。方程的通解为：q =c1emx+ c2e-mx 当x=0时，q 0 =c1e0+ c2e-0=c1+ c2 x=H时，=c1memxc2me-mxx=H=c1memHc2me-mH=0得：于是，方程的解为：q =c1emx+ c2e-mx=+= （2-5）当x=H时，q (H)为肋端温度，q =肋根处热量F0全部通过肋片表面散到空气中，也就是肋片散热量F0=Fx=0=lAcq 0mth(mH) （2-6）2肋效率 （2-7）对于等截面肋 根据教材第三版图2-14或第四版图2-19所示，在“mH”相同的条件下，三角形直肋的肋效率比矩形直肋的高；肋高越长，肋效率越低。【1999四（1）】（5分）从增强传热的观点来看，矩形直肋与三角形直肋哪一个好？为什么？答：三角形直肋比矩形直肋好。因为在“mH”相同的条件下，三角形直肋的肋效率比矩形直肋的高。【浙江大学1999二（2）】（10分）当采用加肋片增强传热时，最有效的方法是肋片应加在哪一侧？为什么？此外再请说明你认为的最佳形状肋片是什么样的？为何最佳？答：前一部分问题属于“传热过程”方面的问题。肋片应加在表面传热系数小的一侧。因为此处热阻最大，是构成总传热热阻的最主要部分，提高这一侧的对流换热，降低其热阻，可以最有效地减少总传热热阻，达到增强传热的目的。最佳形状肋片，比较难以回答。要从肋片传热的几个特点来看。一是要求，所以d 不能太大；二是越往肋端热流量越小，为节约材料，可使肋截面沿肋端方向渐渐缩小；第三，表面对流换热是控制肋片散热的主要环节，因此应尽可能增大h。在肋片形状上增大表面对流换热，可采取粗糙表面、开孔、采用钉肋（针肋）等措施。（进一步的分析见卓宁、孙家庆合著的工程对流换热，机械工业出版社，1982.12，p120）【东南大学1997二】（14分）有一根半径为r的发热长细圆杆，单位体积发热量为，导热系数为l。细杆侧面和右端面与温度为tf的流体对流换热，对流换热表面传热系数为h，左端面热流密度q已知，如附图所示。试列出杆内温度变化的微分方程式及有关单值性条件。（不必求解） h, tfq r l图2-8答：按圆柱体考虑，稳态常物性： 当R=r时，当z=l时，当z=0时，按针肋考虑，可认为是一维有内热源的常物性稳态导热，即Fs=2prdxh(ttf)，对应微元段体积为p r2dx，所以相应的源项为所以控制方程为 =0边界条件：当x=0时，当x=l时，【华中科技大学2000一（2）】 我们为什么把肋片的散热归入一维稳态导热问题？肋片效率是如何定义的，它与哪些因素有关？增大肋片效率有哪些措施？这样做是否一定经济合理？答：因为肋片表面的表面传热系数很小，而肋一般为金属制品，导热系数很大，从而造成。此时可以假定肋截面上各点温度是均匀的，肋片侧向尺寸与肋高方向尺寸又相差很大，因此认定侧向导热过程非常迅速，可以不予考虑，于是就成为一维稳态导热问题。肋片效率定义为：。影响肋效率的因素有肋的高度、肋的形状。对于等截面直肋，。由于th(mH) (0,1)，所以当mH增大时，肋效率hf下降。(1) 当肋高H增加时，mH增大，肋效率hf下降；(2) 当肋的导热系数l增大时，m=，mH减少，使肋效率hf增加；(3) 当表面传热系数h增大时，m增加，也使肋效率hf下降。【第三版50页思考题7】【第四版88页思考题8】答：扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是：表面换热热阻远大于肋内导热热阻，类似于不稳态导热中的集总参数条件。 扩展表面的细长，并不能保证满足上述要求，也就不一定可以作为一维问题处理，例如对一个木棍的一端加热，就达不到一维简化的要求。 A B lA lB图2-9【第三版50页思考题8】【第四版88页思考题9】答：这种观点错误。如图2-9所示，当肋高为lA时，有一个肋效率hfA，当肋高为lB时，肋效率下降为hfB。但此时lA段的肋效率仍为hfA，而AB段的肋效率很低，导致整个肋效率降到hfB。不管怎样，AB段散热面积的增加最终是导致热流量增加，而不会有下降的情形发生。【第三版56页习题2-43】【第四版97页习题2-50】解：m=，假定肋片长度比厚度d 大得多，取单位长度，则参与换热的周界为2。对于铝肋：mH=H=15.2410-3=0.4997hf=0.924对于钢肋：mH=H=15.2410-3=1.500hf=0.603【第三版56页习题2-44】【第四版97页习题2-51】解：该柱体的对流散热量应等于肋根导热量：F0=q0 th(mH)式中 P=pd=0.025p，q0=t0tf=26016=244。在等截面直肋推导中，虽然图形使用的是片状肋，但是具体过程采用的是周长，所以圆柱形肋也可以使用。m=th(mH)=0.4417 F0=2440.4417=40.15W若肋加长一倍，则th(mH)=0.7392 F0=2440.7392=67.19W若采用两根短肋，散热量为40.152=80.3W，显然效果更好。【第三版56页习题2-46】【第四版98页习题2-53】解：肋端温度 qH=tHtf=依据题意 ，即所以 ch(mH) H=套管换热周长P=pd，套筒导热截面积Acpdd所以 m=48.75=5.809依题意，负值无效，故H=0.119四非稳态导热1非稳态导热的基本概念 两类非稳态导热过程根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可以区分两类非稳态导热过程：一是物体的温度随着时间的推移逐渐趋近于恒定的值；二是物体的温度随着时间作周期性变化。第一种非稳态导热过程的特点：存在两个不同阶段。非正规状况阶段：温度分布呈现出受初始温度控制的特性，物体的部分区域保持原来的温度。正规状况阶段：当过程进行到一定深度时，物体的初始温度分布的影响逐渐消失（没有任何部分还保持着原来的温度，都开始发生变化。）物体中不同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性。第二种非稳态导热过程的特点：物体中各点的温度及热流密度都随时间作周期性变化。边界条件变化不太剧烈的周期性非稳态导热不存在明显的两个（非正规和正规状况）阶段，边界条件变化十分剧烈的周期性非稳态导热（如炉子点火和熄灭过程）会存在较明显的两个阶段。 热扩散率（导温系数）：由于在热量传递的路径中，物体各处温度的变化都要积聚或消耗能量，所以即便对于一维平壁的情形，非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的各个截面上热流量也处处不相等。一处温度变化对另一处温度所发生的影响需要一段弛豫时间。热扩散率a=表示了物体温度变化传播的快慢程度，导热系数l越大，一处温度影响另一处越快；热容量rcp越大，积聚或消耗的热量就越大，一处温度对另一处的影响就越慢（截留了）。（参见教材第三版28页或第四版4546页）【2006一（2）】（8分）写出导温系数（热扩散率）的定义式并简述其物理意义。答：（定义式略）导温系数属于组合的物性参数，它表征物体传递温度变化的能力，亦称热扩散率。导温系数取决于l 和rc的综合影响。例如，在20时，尽管水的导热系数约为空气的23倍，但(rc)空气=1211 J/(kgK) (rc)水4.2106J/(kgK)，因此，在不考虑对流时，在非稳态导热状态下，同样厚度的水层和空气层要达到相同的温度场，空气层要比水层快160倍。一般说来，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系数，但非稳态导热的温度分布则不仅取决于导热系数，还取决于导温系数 2006年试题答案均为原标准答案，若有编者的意见用小字标明。图2-10 温度场随时间的变化示意图xot0tttt 第三类边界条件下非稳态导热时，物体中的温度变化特性与边界条件的关系（教材第三版65页或第四版115页）。【2006三（3）】（30分）有一无穷大平板，初始温度均匀，t(x)t=0t0，在温度为t的流体中冷却，图中的曲线族示意了冷却过程温度场的变化。（图中标记为t 的带箭号的线示意了曲线族中各条曲线出现的先后顺序。） 此时平板处于第几类边界条件？ 对于Bi0和Bi的两种极限状态，试分别画出温度分布图（包括平板内部和流体中）。 请简要概括上一小题（即）中的两种情况的特点。答： 第三类边界条件t t t0 t0 t t t t 0 x 0 x (a) (b)图2-11 Bi0、Bi时的温度分布图 当Bi0，在此条件下，在任何时刻，物体内部的温度分布都是均匀的，t与x无关，只是t 的函数。当Bi，此时相当于第一类边界条件，即壁面温度等于流体温度。2集总参数法2.1 当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时（ t，固体与流体间的表面换热系数h及固体的物性参数均保持常数。若此问题满足集总参数法的前提条件：常物性非稳态导热微分方程式：=+由于满足集总参数法的要求，温度与坐标无关。于是=类似于肋片分析（当然人家是稳态、二阶的），将边界上的表面换热看成是内热源项（不这样也不行，集总参数法把坐标弄没了，几何边界也丢了，边界条件无处安了。）实际的对流换热量为F =hA(tt)，按体积折合成的内热源为因为是失热，故的符号应为负。若t t0，则F =hA(tt)。因为得热，的符号为正，于是于是 =依然取过余温度q =tt，则有=初始条件为： q (t)t=0=q0= t0t微分方程分离变量： =可称为无量纲温度积分 = =即 (2-8)这就是集总参数法下非稳态导热体的温度变化规律。求解集总参数条件下非稳态导热微分方程，进而导出毕渥准则、傅立叶准则与时间常数可以构成一道难易程度和演算量都比较合适的试题。2.3 毕渥准则、傅立叶准则与时间常数的量纲是长度，故定义l=将数群写成，令BiV=，称为毕渥数或毕渥准则，令FoV=，称为傅立叶数或傅立叶准则。这里毕渥数和傅立叶数的定型尺寸为l=，加下标“V”以明誌。于是： =exp(BiVFoV) (2-8a)这是一个关于t 的指数函数，且指数永远小于0。另应当是无量纲的，所以应该有t -1的量纲。若t=，则有=e-1=0.3678794410.368将称为时间常数，记为tc。时间常数成为非稳态导热体对周围温度变化反应快慢的一个指标。在用热电偶测定流体温度时，它成为热电偶的一个性能指标。【2006一（5）】（8分）简述时间常数的重要性，并考虑对于已确定的对象（例如某热电偶，其材质、几何形状和尺寸均已定），能否说它的时间常数已经确定（不变了），为什么？答：在非稳态温度场的测量中，时间常数是反映温度元件精度的一个十分重要的指标，它表征导热体的温度随流体温度变化的快慢。时间常数不仅取决于几何参数（V/A）和物性参数（rc），还取决于换热条件（例如h），而h是过程变量。所以，尽管元件已确定，在不同换热条件下，时间常数也是变化的，而不是常数。2.4 总传热量从初始时刻到某一时刻的时间间隔内，物体与流体之间的传热量（教材第三版68页第二段或第四版119页）。假定t 时刻固体与流体的换热量为F，则F=hA(t-t)=hAq= hAq 0exp(BiVFoV)则从开始（t =0）到t 时刻的总传热量（不是热流量）=q 0rcV1-exp2.5 毕渥数和傅立叶数的意义毕渥数是固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。BiV准则越小意味着内热阻越小或外热阻越大，越符合的要求，这时采用集总参数法分析的结果就越接近实际情况。热电偶的BiV数不大于10-3的数量级。傅立叶数的物理意义可以理解为两个时间间隔相除所得的无量纲时间。FoV=，其中t为从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间间隔，可以视为使边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到l2的面积上所需要的时间。对于一定的导热体来说，是确定的。在非稳态导热过程中，这一无量纲时间越大，即导热时间越长，热扰动就越深入地传播到物体内部，因而物体内各点的温度越接近周围介质的温度。一般地，对于平板、柱体和球体这一类物体，允许采用集总参数法的条件是：BiV0.1M （2-9）此时物体中各点之间的过余温度偏差小于5%，其中M代表了几何形状的特点，对于无限大平板M=1；无限长圆柱M=0.5；球体M=。若取物体的特征尺寸为定型尺寸来定义毕渥数，则有：厚度为2d 的平板 Bi=，而，所以Bi= BiV；平板有两面，一面的面积为。半径为R的圆柱 Bi=，而，所以Bi= 2BiV；半径为R的球体 Bi=，而，所以Bi= 3BiV；此时，上述判据可写成： Bi0.1 （2-10）厚度为d 的平板Bi=，而，所以Bi=2BiV；直径为d的圆柱Bi=，而，所以Bi= 4BiV；直径为d的球体Bi=，而，所以Bi= 6BiV；此时，上述判据可写成： Bi0.2 （2-10a）【2004一（1）】（9分）Bi数和Nu数的表达式相同，请指出二者的区别何在？答：Bi数是物体内部单位导热面积上的导热热阻（内热阻）与物体表面同周围流体进行对流换热的换热热阻 表达成“物体内部单位导热面积上的导热热阻与物体表面同周围环境进行换热的换热热阻之比”更好一些，因为除了对流换热以外还可能存在辐射换热。（外热阻）之比，其中l为固体的导热系数。 Nu数表示对流换热过程中壁面上流体的无量纲温度梯度（教材第三版161页或第四版241页），它反映了实际热量传递与导热分子扩散热量传递的比较，其中l为流体的导热系数。【2004一（2）】（9分）写出Bi数的表达式，并简述其物理意义。（略）【2005一（5）】（7分）写出Bi数的表达式，并简述其物理意义。（略）【2004一（3）】（9分）写出Fo数的表达式，并简述其物理意义。（略）【2004一（4）】（9分）简述集总参数法的实质和优点。答：集总参数法的实质是当导热固体的内热阻远远小于外热阻时，内部各点的温度相对于外部换热来说基本一致，因而所求的温度仅是时间的函数而与空间坐标的关系可以忽略，好象把物体的质量和热容量汇总到一点上一样。集总参数法的好处是：由于物质温度与空间坐标无关，可以大大简化问题，尤其是处理一些形状不规则的物体时。【2002三】 一温度为20的圆钢，长0.3m，直径为0.06m，导热系数为35 W/(mK)，密度为7800kg/m3，比热为460J/(kgK)。通过长6m，温度为1250的加热炉时，表面传热系数为100 W/(m2K)，如欲将圆钢加热到850，试求圆钢通过加热炉的速度。（15分）解：BiV=0.038960.1M=0.05可以使用集总参数法=0.3252根据，得：=549.6s圆钢通过加热炉的速度=0.011m/s【2001五】 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为Q的内热源。设物体与周围环境的总换热系数为a（常数），内热阻可以忽略，其它几何、物性参数均已知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。（15分）解：由于内热阻可以忽略，所以可以采用集总参数法，温度与坐标无关。导热微分方程为：rc初始条件为： t0=tf，或q 0= t0tf =0于是 分离变量 从0t积分： 即 【2000三】 一热电偶的热接点可以近似看成为球形，初始温度为25，后置于温度为200的气流中。问欲使热电偶的时间常数为1s，热电偶的直径应为多大？不计辐射换热。已知热接点与气流间的对流换热系数为350 W/(m2)，热接点的热物性为：l=20 W/(m)，c=400 J/(kg)，r=8500 kg/m3。（10分）解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数条件，时间常数为tc=1.029410-4m热电偶的直径为 d=2R=6=61.029410-4=6.17610-4m其毕渥数：BiV=1.029410-4=0.00180.1M=0.0333【第三版92页习题3-10】【第四版152页习题3-10】（接上题）如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径之值有何影响？热电偶引线的影响略而不计。答：热辐射可以导致表面综合传热系数增加，由可知，需要加大热接点直径，否则时间常数会缩短。【第三版91页习题3-6】【第四版152页习题3-6】解：与前面推导的方程相比，多了一个辐射换热。所以初始条件 t (0)=t0 需要注意的是，源项是单位体积内产生的热流量，因此一般都得将热流量除以导热固体的体积。关于“一维非稳态导热的分析解”、“二维及三维非稳态导热问题的求解”和“半无限大物体的非稳态导热”等部分略。五导热问题的数值解法更一般地，应当说是偏微分方程问题的数值解法。偏微分方程（组）被广泛用来描述各种物理现象，解偏微分方程（组）是为了得到某种物理场的分布规律，求解偏微分方程（组）有三种途径：分析解、实验解和数值解。利用电子计算机解偏微分方程组已经是普遍在科学、技术与工程上使用。导热问题，尤其是稳态导热问题，是最容易解决的一类问题，湍流流动则可能是最