大一高等数学优秀复习资料.doc

袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆肆莆蒂蝿羂莅薄羅袈莅螇螈芆莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄莁莁袄袀蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿蚈蚅羁蒈蒇袁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃肁薆螀衿膀蚈羆膈腿莈螈肄膈薀羄肀膇蚃袇羆膇螅蚀芅膆蒅袅膁膅薇蚈肇膄虿袃羃芃荿蚆衿节蒁袂膇芁蚄蚄膃芁螆羀聿芀蒆螃羅艿薈羈袁芈蚀螁膀芇莀羆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大一高等数学优秀复习资料 高等数学（本科少学时类型）第一章 函数与极限第一节 函数函数基础（高中函数部分相关知识）（） 邻域（去心邻域）（）U(a,d)=x|x-ad无穷小与无穷大的相关定理与推论（）（定理三）假设f(x)为有界函数，g(x)为无穷小，则limf(x)g(x)=0（定理四）在自变量的某个变化过程中，若f(x) 为无穷大，则f-1(x)为无穷小；反之，若f(x)为无穷小，且f(x)0，则f-1(x)为无穷大 【题型示例】计算：limf(x)g(x)（或x）xx0U(a,d)=x|0x-am0f(x0)g(x0)0gx0f(x)g(x0)=0,f(x0)0 lim=xx0gx0g(x0)=f(x0)=00f(x)0（特别地，当lim=（不定型）时，通常分xx0gx0【证明示例】e-d语言1由f(x)-Ae化简得0x-x00，$d=g(e)，当0x-x0d时，始终有不等式f(x)-Ae成立， limf(x)=Axx0x时函数极限的证明（）【题型示例】已知函数f(x)，证明limf(x)=Ax【证明示例】e-X语言1由f(x)-Ag(e)， X=g(e)2即对e0，$X=g(e)，当xX时，始终有不等式f(x)-Ae成立， limf(x)=Ax第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大的本质（） 函数f(x)无穷小limf(x)=0 函数f(x)无穷大limf(x)=子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极限值，也可以用罗比达法则求解）【题型示例】求值limx3x-3x2-9高等数学期末复习资料 第1页（共18页） 【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原x-3x-311=lim=lim=x3x2-9x3x+3x-3x3x+36x-3其中x=3为函数f(x)=2的可去间断点x-9式=lim倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：2x+3解：limx2x+1x+12x+1+2=limx2x+12x+12(x+1)22x+1x+12=lim1+2x+12x+12x+12=lim1+2x+12x+12x+12x+122=lim1+2x+12x+1(x+1)2lim(x+1)2x+12x+1(x+1)x-3)(x-311=lim=lim= 解：lim2x3x-9Lx3x32x6(x2-9)连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（） （定理五）若函数f(x)是定义域上的连续函数，那002=lim1+2x+12x+1=e2x+12x+122x+12x+1lim2=e2x+2lim2x+1=e1=ej(x)=flimj(x) 么，limfxx0xx0【题型示例】求值：limx3x-3 x2-9第七节 无穷小量的阶（无穷小的比较） 等价无穷小（）UsinUtanUarcsinUarctanUln(1+U)1 U(e-1)2U1-cosU（乘除可替，加减不行）ln(1+x)+xln(1+x)【题型示例】求值：lim 2x0x+3x【求解示例】ln(1+x)+xln(1+x)解：因为x0,即x0,所以原式=limx0x2+3x(1+x)ln(1+x)=lim(1+x)x=limx+1=1=limx0x0xx+3x0x+3xx+33第八节 函数的连续性 函数连续的定义（）xx0-【求解示例】x3=122 第六节 极限存在准则及两个重要极限夹迫准则（P53）（） 第一个重要极限：limx0,sinx=1x0xsinxp=1 ，sinxx0）g(x)x=limf(x)limg(x)，其中e2xx0【题型示例】设函数f(x)= ，应该怎样选a+xx0择数a，使得f(x)成为在R上的连续函数？【求解示例】-f(0-)=e20=e1=e1f0+=a+0+=a()f(0)=af(x)=limf(x)=f(0)=e 2由连续函数定义lim-+x0x02x+3【题型示例】求值：limx2x+1【求解示例】x+1 a=e 高等数学期末复习资料 第2页（共18页） 第九节 闭区间上连续函数的性质 零点定理（）【题型示例】证明：方程f(x)=g(x)+C至少有一个根介于a与b之间 【证明示例】1（建立辅助函数）函数j(x)=f(x)-g(x)-C在闭区间a,b上连续；2j(a)j(b)0ax+b处可导，求a，b【求解示例】f(0-)=e0+1=e0+1=20f-(0)=e=11， +f0=b()f+(0)=af(0)=e0+1=2-=eeearcsix+a22 第四节 高阶导数 f(n)(n-1)(n-1)ndydy）（或（） (x)=nn-1dxdx(x)=ff-(0)=f+(0)=a=12由函数可导定义 -+f0=f0=f(0)=b=2a=1,b=2【题型示例】求函数y=ln(1+x)的n阶导数 【求解示例】y=()()1-1=(1+x)， 1+x【题型示例】求y=f(x)在x=a处的切线与法线方程 （或：过y=f(x)图像上点a,f(a)处的切线与法线方程） 【求解示例】1y=f(x)，y|x=a=f(a) 2切线方程：y-f(a)=f(a)(x-a) 法线方程：y-f(a)=-1x-a) (fa-1-2y=(1+x)=(-1)(1+x)， -2-3y=(-1)(1+x)=(-1)(-2)(1+x)y(n)=(-1)n-1(n-1)！(1+x)-n第五节 隐函数及参数方程型函数的导数 隐函数的求导（等式两边对x求导）（） 【题型示例】试求：方程y=x+e所给定的曲线C：y第二节 函数的和（差）、积与商的求导法则函数和（差）、积与商的求导法则（） 1线性组合（定理一）：(aubv)=au+bv 特别地，当a=b=1时，有(uv)=uv 2函数积的求导法则（定理二）：(uv)=uv+uvy=y(x)在点(1-e,1)的切线方程与法线方程【求解示例】由y=x+e两边对x求导 即y=x+ey=y()化简得y=1+eyyyuuv-uv3函数商的求导法则（定理三）：= 2vv第三节 反函数和复合函数的求导法则反函数的求导法则（）11= 1-e11-e1(x-1+e) 1-e切线方程：y-1=高等数学期末复习资料 第3页（共18页） 法线方程：y-1=-(1-e)(x-1+e)参数方程型函数的求导x0，函数f(x)在闭区间0,x上连续，在开区x=j(t)dy，求2dxy=g(t)dydyg(t)d2ydx【求解示例】1.2.2= =jtdxjtdx2【题型示例】设参数方程1； 1+x2由拉格朗日中值定理可得，$x0,x使得等式间(0,p)上可导，并且f(x)=ln(1+x)-ln(1+0)=化简得ln(1+x)=f(x)=1(x-0)成立， 1+x第六节 变化率问题举例及相关变化率（不作要求） 第七节 函数的微分基本初等函数微分公式与微分运算法则（） dy=f(x)dx第三章 中值定理与导数的应用第一节 中值定理 引理（费马引理）（） 罗尔定理（） 【题型示例】现假设函数f(x)在0,p上连续，在(0,p) 上可导，试证明：$x(0,p)， 使得f1x，又x0,x， 1+x11，ln(1+x)1时，eex第二节 罗比达法则运用罗比达法则进行极限运算的基本步骤（） 1等价无穷小的替换（以简化运算）2判断极限不定型的所属类型及是否满足运用罗比达法则的三个前提条件 A属于两大基本不定型（(x)cosx+f(x)sinx=0成立【证明示例】1（建立辅助函数）令j(x)=f(x)sinx显然函数j(x)在闭区间0,p上连续，在开区间0,）且满足条件， 0f(x)f(x)则进行运算：lim =limxagxxagx(0,p)上可导；2又j(0)=f(0)sin0=0j(p)=f(p)sinp=0 即j(0)=j(p)=03由罗尔定理知（再进行1、2步骤，反复直到结果得出）B不属于两大基本不定型（转化为基本不定型） 0型（转乘为除，构造分式） 【题型示例】求值：limxlnxx0a【求解示例】 解：limxalnx=limx0$x(0,p)，使得f(x)cosx+f(x)sinx=0成立拉格朗日中值定理（）【题型示例】证明不等式：当x1时，eex【证明示例】1（建立辅助函数）令函数f(x)=e，则对x1，xxlnx=limx0Lx01xx(lnx)1=limx0axa-1 -2x1=-limxa=0ax0（一般地，limx(lnx)=0，其中a,bR）ax0b显然函数f(x)在闭区间1,x上连续，在开区间 -型（通分构造分式，观察分母） 【题型示例】求值：lim(1,x)上可导，并且f(x)=ex；2由拉格朗日中值定理可得，$x1,x使得等式x成立， ex-e1=(x-1)ex11又ee，e-e(x-1)e=ex-e，11-x0sinxxx1【求解示例】 11x-sinxx-sinx解：lim-=lim=limx0sinxxx0xsinxx0x2化简得eex，即证得：当x1时，eex 【题型示例】证明不等式：当x0时，ln(1+x)0时，ex+1 【证明示例】1（构建辅助函数）设j(x)=e-x-1，（x0）xx1x0xtanx1解：令y=xtanx1,两边取对数得lny=tanxln,x2j(x)=e-10，（x0）xj(x)j(0)=03既证：当x0时，ex+1【题型示例】证明：当x0时，ln(1+x)0）x1对lny求x0时的极限，limlny=limtanxlnx0x0x1 (lnx)=-limlnx=-lim=-lim2x0x01Lx0secx1-2tanxtanxtanxsin2x)(sinx2sinxcosx=lim=lim=lim=0,x0x0xLx0x12 1-10） 1+xj(x)0时，ln(1+x)x连续函数凹凸性（）【题型示例】试讨论函数y=1+3x-x的单调性、极值、凹凸性及拐点 【证明示例】23从而可得limy=limelny=ex0x0x0limlny=e0=1运用罗比达法则进行极限运算的基本思路（）高等数学期末复习资料 第5页（共18页） 2y=-3x+6x=-3x(x-2)1y=-6x+6=-6(x-1)x1=0,x2=2y=-3x(x-2)=02令解得：x=1y=-6(x-1)=0【求解示例】1函数f(x)在其定义域-1,3上连续，且可导 f(x)=-3x2+32令f(x)=-3(x-1)(x+1)=0， 解得：x1=-1,x2=1 4函数y=1+3x-x单调递增区间为(0,1),(1,2)单调递增区间为(-,0),(2,+)；函数y=1+3x2-x3的极小值在x=0时取到，为f(0)=1，极大值在x=2时取到，为f(2)=5；函数y=1+3x-x在区间(-,0),(0,1)上凹，在区间(1,2),(2,+)上凸； 函数y=1+3x2-x3的拐点坐标为(1,3)第五节 函数的极值和最大、最小值 函数的极值与最值的关系（）设函数f(x)的定义域为D，如果$xM的某个邻域U(xM)D，使得对xU(xM)，都适合不等式f(x)f(xm)，我们则称函数f(x)在点xm,f(xm)处有极小值为积分表达式，x则称为积分变量）基本积分表（）不定积分的线性性质（分项积分公式）（）f(xm)；令xmxm1,xm2,xm3,.,xmn则函数f(x)在闭区间a,b上的最小值m满足：kf(x)+kg(x)dx=kf(x)dx+kg(x)dx 1212第二节 换元积分法第一类换元法（凑微分）（） （dy=f(x)dx的逆向应用）m=minf(a),xm1,xm2,xm3,.,xmn,f(b)；【题型示例】求函数f(x)=3x-x在-1,3上的最值3j(x)j(x)dx=fj(x