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数学 高二数学备课组 选修2-1 312 空间向量的数量积运算 1了解空间向量夹角的概念及表示方法 2掌握空间向量数量积的计算方法及应用 3能将立体几何问题转化为向量运算问题 数学 高二数学备课组 选修2-1 点O，作OAa，OBb，则_叫做向量a，b的夹角， 1如图 316，已知两个非零向量 a，b，在空间任取一 记作_ 图 316 AOB a，b 数学 高二数学备课组 选修2-1 0， 向量a，b互相垂直 ab a，b的数量积 ab ab|a|b|cosa，b 数学 高二数学备课组 选修2-1 4空间向量的数量积满足以下运算律： (1)(a)b_. (2)ab_. (3)a(bc)_. 注意：一般情况下(ab)c 与 a(bc)是不相等的 5线线垂直 若 a，b 是非零向量，则 ab_. (ab) ba abac ab0 数学 高二数学备课组 选修2-1 数学 高二数学备课组 选修2-1 数量积的应用 数学 高二数学备课组 选修2-1 数量积的应用（一）求线线角 数学 高二数学备课组 选修2-1 课堂练习 课本92页1. 数学 高二数学备课组 选修2-1 例1 已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长。 A D C B 数量积的应用（二）求线段长度 数学 高二数学备课组 选修2-1 课堂练习 课本92页3. 数学 高二数学备课组 选修2-1 数学 高二数学备课组 选修2-1 数量积的应用（二）证明垂直 数学 高二数学备课组 选修2-1 数学 高二数学备课组 选修2-1 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? 数学 高二数学备课组 选修2-1 数学 高二数学备课组 选修2-1 在正方体AC1中 A1B1面BCC1B1且BC1 B1C B1C是A1C在面BCC1B1上的射影 C B A1 B1 C1 A D D1 证明： C B A1 B1 C1 A D D1 同理可证， A1CB1D1 由三垂线定理知 A1CBC1 数学 高二数学备课组 选修2-1 C B A1 B1 C1 A D D1 结论:正方体的对角线与每个面中与之 为异面直线的对角线垂直 数学 高二数学备课组 选修2-1 m n g 解: 在 内作不与m ,n重合的任一直线g,在 上取非零向量 因m与n相交,故向量m ,n 不平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使 例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: . 数学 高二数学备课组 选修2-1 小 结： 到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体 几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直
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