北大学园北京龙门育才学校09--10年高三第一次月考（文科）数学试卷含答案.doc

班级_姓名_考号_-密-封-线-内-不-要-答-题-北大学园北京龙门育才学校20092010学年度第一次月考数学试题（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知A=x|x3,xR,a=,b=2,则( )A.aA且bA B.aA且bA C.aA且bA D.aA且bA2.已知命题：，则它的否定是( )A.：， B.：，C.：， D.：，3.向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为 （ ）A B C D4.函数y=(x0)的反函数是( ) A.（x0） B.（x0） C.（x0） D.（x0） 5.若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ ） A 0，2 B (0，2) C (0，2 D 0，2)6.已知条件甲：函数 (a0，a1)在其定义域内是减函数，条件乙：0，则条件甲是条件乙的（ ） A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分又不必要的条件7.已知定义在R上的函数为奇函数，且当，则m的值为（ ）A0B1 C-1D28.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf (x)可能为（ ）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若集合，则_10.函数y=的定义域是_ 11.若函数是函数的反函数，且，则 _12.若曲线：(是常数) 经过原点，则曲线在点的切线是_13.已知向量，若，则的值为 _ 14.给出下列五个命题：（1）已知命题为“，”，则是真命题（2）函数的图象与直线至多有一个交点.（3）若为假命题，则均为假命题（4）是充分不必要条件（5）函数在R上既是奇函数又是增函数.所有真命题的序号为_三、解答题：每大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。16.（本小题满分13分）（1）已知向量若与平行，求实数的值是。解法1因为，所以由于与平行，得，解得。（2）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，试求的值。 17.（本小题满分13分）函数是偶函数。（1）试求的解析式。（2）求曲线处的切线方程是18.（本小题满分14分）设命题：若为单调增函数,则也是单调增函数.命题：存在实数,使关于的方程的解集是空集，当或有且只有一个正确时,求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数的最小值是，且，试求的解析式；（2）在（1）的条件下，若 求的值。20.（本小题满分14分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.班级_姓名_考号_-密-封-线-内-不-要-答-题-北大学园北京龙门育才学校20092010学年度第一次月考数学试题（文科）参考答案一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知A=x|x3,xR,a=,b=2,则(C )A.aA且bA B.aA且bA C.aA且bA D.aA且bA2.已知命题：，则它的否定是( B)A.：， B.：，C.：， D.：，3.向量=（1，-2），=（6，3），则与的夹角为 （ B ）A B C D4.函数y=(x0)的反函数是(B ) A.（x0） B.（x0） C.（x0） D.（x0） 5.若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ C ） A 0，2 B (0，2) C (0，2 D 0，2)6.已知条件甲：函数 (a0，a1)在其定义域内是减函数，条件乙：0，则条件甲是条件乙的（ C ） A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分又不必要的条件7.已知定义在R上的函数为奇函数，且当，则m的值为（ B ）A0B1 C-1D28.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf (x)可能为（ D ）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.若集合，则_0，110.函数y=的定义域是_ 4,+)11.若函数是函数的反函数，且，则 _12.若曲线：(是常数) 经过原点，则曲线在点的切线是_13.已知向量，若，则的值为 _ 14.给出下列五个命题：（1）已知命题为“，”，则是真命题（2）函数的图象与直线至多有一个交点.（3）若为假命题，则均为假命题（4）是充分不必要条件（5）函数在R上既是奇函数又是增函数.所有真命题的序号为_（2）（3）（4）(5)三、解答题：每大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，10分故. -12分 注：最好作出韦恩图！16.（本小题满分13分）（1）已知向量若与平行，求实数的值是。解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。 7分（2）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，试求的值。 解: 得， 或. -13分17.（本小题满分13分）函数是偶函数。（1）试求的解析式。（2）求曲线处的切线方程是答案：（1）a=2， - 6分；（2） y=2x - 13分18.（本小题满分14分）设命题：若为单调增函数,则也是单调增函数.命题：存在实数,使关于的方程的解集是空集，当或有且只有一个正确时,求实数的取值范围.解：当为真命题时,. 5分 当为真命题时,必有方程无实数根, ,得.12分故当或有且只有一个正确时,的取值范围.14分19.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数的最小值是，且，试求的解析式；（2）在（1）的条件下，若 求的值。解：（1）由已知，且 解得（8分）（2） （12分）（14分）20.（本小题满分14分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.解：（）当a=1时，对函数求导数，得21 令 列表讨论的变化情况：（-