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文档简介

定义 设函数y=f（x）（xA）的值域为 C，从 y=f（x）中解出x，得到 x=（y ）。如果对于y在C中的任何一个值，通 过x=（y），x 在A中都有唯一的值和 它对应，那么， x=（y）（yC）就 表示y是自变量，x是y的函数。叫做 y=f(x) （xA）的反函数。记作 x=f 1 （y） 复习 （1） 不是每一个函数都有反函数； 一个函数有反函数的充要条件是它 相应的映射是一一映射； （2） 原函数与反函数的法则互逆；它 们互为反函数； （4）原函数与反函数的定义域与值域互换。 （3）反函数也是函数，因为它是符合函 数定义的； 对反函数定义的理解 反函数的图象 1.函数y=f(x)在其定义域内满 足什么条件才有反函数? 2.(1)如果函数y=f(x)在其定义 域内单调,那么它是否一定存在反函 数? (2)如果函数y=f(x)在其定义 域内为常值函数,它是否存在反函数? 3.如果函数y=f(x)在其定义域内 存在反函数,我们如何求出来? 例1.求下列函数在其定义域内的反函数 . (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR 例1: (1).y=3x-2, x R 解: (1).求函数值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交换 x,y: y= 函数的反函数为：y= (x R) 例1: (2).y= x3 , xR 解: (1).求函数值域：由于 x R 所以 y R (2).求出x= f-1(y): x= (3).交换 x,y: y= 函数的反函数为：y= (x R) 例2：画出例1中两个函数的原函数及其 反函数的图象，并思考两者之间有什么关 系. (1).y=3x-2, x R (2).y= x3, xR 例1: (1).y=3x-2, x R 解: y=x Y =(x+2)/3 y=3x-2y=3x-2y x 1 1 P O 例2： (2).y= x3, xR 解: 思考： 反函数与其原函数图象之 间 有什么关系？ (1) y=3x-2 ,x(1) y=3x-2 ,xR R(2) y=x(2) y=x 3 3 ,x ,xR R 猜测： 一般地，函数y=f(x)的图像和它 的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线 y=x对称。 释意： 一般地，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像 上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的 图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有 点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必 然有点(b,a)。 说明 练习 小结： 1.如果函数y=f(x)在其定义域内存在反函数, 那么它们关于 y=x 对称。 2.对称性的
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