高一数学(1.3空间几何体的表面积与体积(2课时.ppt

1.3.1 柱体、锥体、台体的表 面积与体积 1.3 空间几何体的表面积与体积 问题提出 1.对于空间几何体，我们分别从结 构特征和视图两个方面进行了研究，为 了度量一个几何体的大小，我们还须进 一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简 单的几何体，研究空间几何体的表面积 和体积，应以柱、锥、台、球的表面积 和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、 球的表面积和体积呢？ 知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考2:所谓表面积，是指几何体表面的 面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面 积？ 各个侧面和底面的面积之和 或展开图的面积. 思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面 面积？ 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？ 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？ 思考7:在圆台的表面积公式中，若 r=r，r=0，则公式分别变形为什么 ？ r=r r=0 知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱 的体积公式吗？它们可以统一为一个什 么公式？ 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜 想柱体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分 体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的 体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体 . 将一个三棱柱按如图所示分解成三 个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有 什么关系？它们与三棱柱的体积有什么 关系？ 1 2 3 1 2 3 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜 想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计 算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S 、S，高为h，那么台体的体积公式是什 么？ 高h 下底面 积S 上底面 积S 思考6:在台体的体积公式中，若S=S ，S=0，则公式分别变形为什么？ S=S S=0 理论迁移 例1 求各棱长都为a的四面体的表面积 . 例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm ，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径 为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的 外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100 毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少 油漆（精确到1毫升）？ 20 15 15 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm，高为10mm，问这 堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3） =2.956（cm3） 5.81007.82.956 252（个） 作业： P28习题1.3 A组： 1，2，3，4，5. 1.3.2 球的表面积和体积 1.3 空间几何体的表面积与体积 问题提出 1.柱体、锥体、台体的体积公式分 别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积 公式分别是什么？ 2.球是一个旋转体，它也有表面积 和体积，怎样求一个球的表面积和体积 也就成为我们学习的内容. 知识探究（一）:球的体积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？ 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？ 思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你 猜想半球的体积是什么？ 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？ 知识探究（二）:球的表面积 思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它 是怎样得出来的？ a1 a2 a3 an a4 思考2:把球面任意分割成n个“小球面片 ”，它们的面积之和等于什么？ o 思考3:以这些“小球面片”为底，球心 为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥， 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等 于什么？它们的体积之和近似地等于什 么？ o o 思考4:你能由此推导出半径为R的球的 表面积公式吗？ 思考5:经过球心的截面圆面积是什么？ 它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 理论迁移 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O 的球面上，且正方体的表面积为a2，求 球O的表面积和体积. 例3 有一种空心钢球，质量为142g（ 钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为 5cm，求它的内径（精