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一、填空题1在一次测量中,测得A在B的南偏东3427,则B在A的_解析:A在B的南偏东3427,则B在A的北偏西3427.答案:北偏西34272一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过h,该船实际航程为_解析:如图,|2,|4,AOB120,A60,|2.经过h,该船的航程为26(km)答案:6 km3两灯塔A、B与海洋观察站C间的距离都为10 km,灯塔A在C北偏东15,B在C南偏东45,则A、B之间的距离为_解析:由已知ACB120,由余弦定理得AB10.答案:10 km4在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍,继续在平行地面上前进200 m后,测得山峰的仰角为原来的4倍,则该山峰的高度为_解析:如图,由题意可得,在BED中,BDED600,在BCD中,BCDC200,由余弦定理,得cosDCB.又因为0DCB180,所以DCB120, BCA460.所以ABBCsin4BCsin60300 (m)答案:300 m5在200 m高的山顶上,测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为_答案: m6在一次夏令营活动中,同学们在相距10海里的A、B两个小岛上活动结束后,有人提出到隔海相望的未知的C岛上体验生活,为合理安排时间,他们需了解C岛与B岛或A岛的距离为此他们测得从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,那么B岛和C岛之间的距离是_海里解析:在ABC中,由题意知CAB60,ABC75,ACB45.由正弦定理,BC5(海里)答案:5二、解答题7.如图,A、B是海平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山顶C的仰角为45,BAD120,又在B点测得ABD45,其中D是点C在水平面上的射影,求山高CD.解:在ABD中,BDA1804512015,由,得AD800(1)(m)CD平面ABD,CAD45,CDAD800(1)m.即山高CD为800(1)m.8.如图,我炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点C和点D处,已知DC6000米,ACD45,ADC75,目标出现于地面点B处时,测得BCD30,BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解:在ACD中,CAD180ACDADC60,CD6000,ACD45,由正弦定理,得ADCD2000.同理,在BCD中,CBD180BCDBDC135,CD6000,BCD30,根据正弦定理,得BDCD3
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